【五环分层导学-课件】3-4 平面直角坐标系(3)-北师大版数学八(上)

(共15张PPT)
第三章 位置与坐标
第4课 平面直角坐标系(3)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
图3-4-1
y
O
x
小王
小芳
小李
小明
讲台
深圳中学初三(1)班的座位表如图3-4-1所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为(3，2)，小芳的为(5，1)，小明的为(10，2)，那么小李所对应的坐标是 (%// //%)
A．(6，3)
B．(6，4)
C．(7，4)
D．(8，4)
C
【问题1】已知长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
解：如图，
A(0，4)，
B(0，0)，
C(6，0)，
D(6，4)．
【问题2】对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
解：如图，以BC所在的直线为x轴，
以BC边上的高所在的直线为y轴，
建立平面直角坐标系，
∵正三角形ABC的边长为4，
∴BO＝CO＝2，
∴点B、C的坐标分别为
B(－2，0)，C(2，0)，
∵AO＝＝2，
∴点A的坐标为(0，2)．
【问题3】已知A，B两点的坐标分别是(2，－1)，(2，1)，你能确定(3，3)的位置吗？
解：(3，3)位置如图所示：
【问题4】通过问题1－3，总结建立平面直角坐标系的步骤？并与同伴交流．
(3,2)
(3,-2)
A
B
图3-4-5
【例题1】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为A(3，2)和B(3，－2)的两个标点(如图3-4-5)，并且知道藏宝地点P的坐标(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
/解：如图所示：
(4，4)即为“宝藏”位置．
【例题2】已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(－4，0)，B(2，0)，且点C在第三象限，则点C的坐标为%// //%．
(－1，－3)
图3-4-6
嘴
1.如图3-4-6是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 (%// //%)

A．(1，0)
B．(－1，0)
C．(－1，1)
D．(1，－1)
A
图3-4-7
A
B
C
D
E
F
G
H
2.如图3-4-7，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的8个“顶点”的坐标．
/解：以AE所在的直线为x轴，
以CG所在的直线为y轴，
以AE与CG的交点为原点，
建立平面直角坐标系，
A(6，0)，B(2，2)，
C(0，6)，D(－2，2)，
E(－6，0)，F(－2，－2)，
G(0，－6)，H(2，－2)．
3.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(－1，1)、(－1，－1)、(1，－1)，则顶点D的坐标为%// //%．
(1，1)
y
O
x
1
2
3
4
1
-1
2
3
A
-1
B
图3-4-8
4.(★)如图3-4-8，已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)．

(1)求△ABO的周长；

(2)求△ABO的面积．
/解：(1)∵AO＝BO＝，
AB＝2，∴△ABO的周长为2＋2
y
O
x
1
2
3
4
1
-1
2
3
A
-1
B
D
C
F
(2)如图,过A,B分别作y轴,x轴的垂线,垂足为C,F,两线交于点D，
则C(0，3)，D(3，3)，F(3，0)，
又因为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，
所以OC＝3，AC＝1，OF＝3，BF＝1，
AD＝DC－AC＝3－1＝2，
BD＝DF－BF＝3－1＝2，
则四边形OCDF的面积为3×3＝9，
△ACO和△BFO的面积都为×3×1，
△ABD的面积为×2×2＝2，
所以△ABO的面积为9－2×2＝4．