【五环分层导学-课件】3-5 轴对称与坐标的变化-北师大版数学八(上)

(共19张PPT)
第三章 位置与坐标
第5课 轴对称与坐标的变化
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
图3-5-1
y
O
x
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
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-5
-6
1
2
3
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5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
C
B
A
D
C1
B1
A1
D1
【探究1】在如图3-5-1所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？
其他对应点也有这个特点吗？

答：①两面小旗的位置关系
是%// //%；
②对称点的坐标之间的关系：
横坐标%// //%；纵坐标%// .
关于y轴对称
相反
不变
(2)在这个坐标系里画出ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？


答：①两面小旗的位置关系是%// //%；

②对称点的坐标之间的关系：

横坐标%// //%；纵坐标%// //%．
关于x轴对称
相反
不变
图3-5-2
y
O
x
1
2
3
4
5
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-1
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1
2
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7
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-7
【探究2】变化的“鱼”

【例题1】(1)在如图3-5-2平面直角坐标系中依次连接列各点：
(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案．
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，你得到的点分别是：
%// //% ， %// //% ， %// //% ，
%// //% ，%// //% ， %// //% ，
%// //% ， %// //% ．
依次连接个点，你得到了怎样的图案？这个图案与原图又有怎样的位置关系？
(0，0)
(－5，4)
(－3，0)
(－5，1)
(－5，－1)
(－3，0)
(－4，－2)
(0，0)
依次连接各点，得到了“鱼”的图案，
这个图案与原图关于y轴对称．
图3-5-3
y
O
x
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
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-5
-6
-7
(3)如图3-5-3，右边的“鱼”是通过什么样的变换得到左边的“鱼”的？
解：右边的“鱼”是各个“顶点”的纵坐标保持不变，
横坐标分别乘以－1，关于y轴对称得到左边的“鱼”．
(4)如图3-5-4，如果将右边的“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，画出图形，得到的“鱼”(用红笔标出)与原来的“鱼”有什么样的位置关系．
图3-5-4
y
O
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
9
1
2
3
4
5
6
7
8
10
它们关于x轴对称．
坐标变化 图形变化
(x，y)→(－x，y) 两点关于%// //%对称
(x，y)→(x，－y) 两点关于%// //%对称
归纳：
y轴
x轴
【例题1】(1)点P(－2，－3)关于x轴的对称点为%// //%．

(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点P′的坐标为%// //%，且PP′＝%// //%．
(－2，3)
(3，4)
6
【例题2】(1)直角坐标系中，点A(m，3)与点B(－2，n)关于x轴对称，则m－n＝%// //%．

(2)点(－1，2)和点(－1，－2)位置关系是%// //%；

点(－1，2)和点(1，2)位置关系是%// //%．
1
关于x轴对称
关于y轴对称
1.在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y轴的对称点的坐标是%// //%．
(3，2)
2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是%// //%．
(4，1)
3.在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴的对称点在第%////%象限．
三
4.已知点A(1，－2)关于x轴对称的点是点B，则AB＝%// //%．
4
5.已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为(－1，2)，


则点M原来的坐标是%// //%．
(2，2)
6.点P(－2，－8)关于y轴的对称点P1的坐标是(a－2，3b＋4)，则a，b的值为%// //%．
4，－4
7.(★)己知两点A(0，4)，B(8，2)，点P是x轴上的一动点，画出图形找出点P的位置并求出PA＋PB的最小值．
y
O
x
M
P
8
B′
D
B
A
解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作
B′D⊥y轴，D是垂足，连接AB′，交x轴于点P．
∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB＝PB′，
∴AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB，
而A、B′两点间线段最短，
∴AB′最短，(两点之间，线段最短)，
即AP＋PB最小，
∴在Rt△ADB′中，AD＝4＋2＝6，DB′＝8，
∴AB′＝10．即PA＋PB的最小值为10．