【五环分层导学-课件】3-6 坐标计算-北师大版数学八(上)

(共14张PPT)
第三章 位置与坐标
第6课 坐标计算
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)位于x轴上的点的坐标的特征是：%// //%；
位于y轴上的点的坐标的特征是：%// //%．

(2)与x轴平行的直线上的点的坐标的特征是%// //%；
与y轴平行的直线上的点的坐标的特征是%// //%．

(3)对称：(x，y)关于x轴对称的点的坐标是%// //%，关于y轴对称的点的坐标是%// //%，关于原点对称的点的坐标是%// //%．
纵坐标是0
横坐标是0
纵坐标相等
横坐标相等
(x，－y)
(－x，y)
(－x，－y)
【例题1】在平面直角坐标系中，已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：
(1)点P在y轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大3；

(3)点P在过A(2，－5)点，且与x轴平行的直线上；

(4)当点P到两坐标轴的距离相等时，求点P所在的象限位置．
//解：(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；
(2)令m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8，
所以P点的坐标为(－12，－9)；
(3)令m－1＝－5，解得m＝－4．所以P点的坐标为(－4，－5)．
(4)∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴①当2m＋4＝m－1时，m＝－5，
∴2m＋4＝－6，m－1＝－6，∴P(－6，－6)，
∴②当2m＋4＋(m－1)＝0时，m＝－1，
∴2m＋4＝2，m－1＝－2，∴P(2，－2)．
综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P1(－6，－6)在第三象限，或P2(2，－2)在第四象限．
图3-6-1
B
C
A
【例题2】如图3-6-1，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝BC＝5，建立适当的坐标系，把△ABC的各顶点坐标写出来．
y
O
x
B
C
A
D
解：如图，以A点为原点建立坐标系，
过点C作CD⊥BA于点D，
∵AB＝6，
∴AD＝BD＝3，
∴CD＝4，
∴A点坐标为：(0，0)，
C点坐标为：(3，4)，
B点坐标为：(6，0)．
1.在平面直角坐标系中，有A(－1，a＋2)，B(2，1)，
C(2b，b－3)三点．
(1)当AB∥x轴时，求a的值；
(2)当点C到两坐标轴的距离相等时，求点C所在的象限位置．
解：(1)∵AB//x轴，∴A、B的纵坐标相同．
∴a＋2＝1，解得a＝－1．
(2)由题意，得|b－3|＝|2b|，解得b＝－3或b＝1．
当b＝－3时，点C(－6，－6)在第三象限．
当b＝1时，点C(2，－2)在第四象限．
2.已知平面直角坐标系中有一点M(2m－3，m＋1)．

(1)若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；

(2)点N(5，－1)且MN∥x轴时，求点M的坐标．
/解：(1)∵点M(2m－3，m＋1)，点M到y轴的距离为2，
∴|2m－3|＝2，
解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为(2，3.5)，
当m＝0.5时，点M的坐标为(－2，1.5)；
综上所述，点M的坐标为(2，3.5)或(－2，1.5)；
(2)∵点M(2m－3，m＋1)，点N(5，－1)且MN//x轴，
∴m＋1＝－1，解得m＝－2，
故点M的坐标为(－7，－1)．
图3-6-2
y
O
x
B
A
3.如图3-6-2，在△ABO中，

BA＝BO＝4，OA＝2．

则B的坐标是%// //%．
(－1，)
图3-6-3
y
O
x
B
C
A
4.(★)如图3-6-3，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(4，3)，B(1，0)．
(1)AB＝%// //%，点C的坐标为%// //%．
(2)若点D的坐标为(7，a)，
①当a＝3时，求△ACD的面积；
②当△ACD的面积为12时，求a的值；
3
(7，0)
y
O
x
B
C
A
F
/解：(1)如图，∵A(4，3)，B(1，0)，
∴AB＝3，
过点A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，∴BC＝2BF，
∵A(4，3)，∴F(4，0)，∴OF＝4，
∵B(1，0)，∴OB＝1，
∴BF＝OF－OB＝3，
∴BC＝2BF＝6，
∴OC＝OB＋BC＝7，∴C(7，0)，
故答案为：3，(7，0)；
//(2)①当a＝3时，∴D(7，3)，
∵C(7，0)，
∴CD⊥x轴于C，CD＝3，
∴S△ACDCD×|xC－xA|，△ACD的面积为；

②∵C(7，0)，D(7，a)，
∴CD⊥x轴于C，
∴CD＝|a|，
∵△ACD的面积为12，
∴S△ACDCD×|xC－xA||a|×3＝12，∴a＝8或－8．