【五环分层导学-课件】4-2 一次函数-北师大版数学八(上)

(共18张PPT)
第四章 一次函数
第2课 一次函数
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称%// //%是%// //%的函数，其中%// //%是自变量，%// //%是因变量．

(2)函数的三种表示法：%// //%，%// //%和%// //%．
y
x
x
y
图象法
列表法
关系式法
【问题1】某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米．
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/厘米 %//3//%
3.5
5
5.5
4.5
4
/解：y与x之间的关系式为y＝3＋0.5x．
【问题2】某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油6升．
(1)完成下表：
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升 100
解：y与x之间的关系式为y＝100－0.12x．
64
76
82
88
94
【问题3】上述两个变化过程有什么共同点？表示方法有什么特点？
/解：上述两个变化过程的共同点是：变化规律是一个定值；

表示方法的特点是：
y与x之间的关系式可以表示成
y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式．
小结：

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的%// //%(x为自变量，y为因变量)．

特别地，当b＝0时，称y是x的%// //%．
一次函数
正比例函数
【例题1】下列函数中，是一次函数的有%// //%，正比例函数的有%// //% ．

①y＝x－2； ②y＝－； ③y＝－；

④y＝11－x； ⑤s＝60t； ⑥y＝－1
①③④⑤
③⑤
【例题2】已知一次函数y＝(k－2)x|k|－1＋3，则k＝%// //%．
－2
【例题3】写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
%// //%
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
%// //%
(3)某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后这个水池内有水y m3．
%// //%
y＝60x，y是x的一次函数也是x的正比例函数．
y＝πx2，y既不是x的一次函数也不是正比例函数．
y＝15＋5x，y是x的一次函数但不是x的正比例函数．
【例题4】(★)我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为(3860－3500)×3%＝10.8(元)．
(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式：
y＝0.03x－105
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？

(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
/解：(2)把x＝4160元代入y＝(x－3500)×3%，
得y＝19.8，则他应缴所得税是19.8元；
(3)某人本月应缴所得税19.2元，即y＝19.2，
∴(x－3500)×3%＝19.2，得x＝4140，
故此人本月工资、薪金是4140元．
下列五个式子：
①y＝； ②y＝； ③y＝－x＋1；
④y＝ (x－3)；⑤y＝2x2＋1．
其中表示y是x的一次函数的有 (%// /%)


A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
C
2.已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，


当k%// //%时，它是一次函数，


当k＝%// //%时，它是正比例函数
≠1
－1
3.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)某种大米的单价是2.2元/ kg，当购买x kg的大米时，花费为y元；

(2)一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3 m，小球的速度y( m/s)与时间x( s)之间的关系；

(3)周长为10 cm的长方形的一边长为x cm，其面积y( cm2)与x( cm)之间的关系．
//解：(1)y＝2.2x，y是x的一次函数也是x的正比例函数；
(2)由题意，得y＝3x，
y是x的一次函数也是x的正比例函数；
(3)由题意，得y＝5x－x2，
y既不是x的一次函数也不是x的正比例函数．
4.(★)已知y－2与x＋1成正比例函数关系，且x＝－2时，y＝6．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)求当x＝－3时，y的值；

(3)求当y＝4时，x的值．
解：(1)∵y－2与x＋1成正比例函数关系，
∴y－2＝k(x＋1)，
且当x＝－2时，y＝6，
即6－2＝k(－2＋1)，k＝－4，
∴y－2＝－4(x＋1)，即y＝－4x－2；
(2)当x＝－3时，y＝－4×(－3)－2＝10，
∴y的值是10；
(3)当y＝4时，－4x－2＝4，∴x＝－．