【五环分层导学-课件】4-4 一次函数的图像性质(2)-北师大版数学八(上)

(共14张PPT)
第四章 一次函数
第4课 一次函数的图像性质(2)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过%// //%的
一条%// /%．
(2)作y＝kx的图象时，除原点外还需找一点%// //%．

(3)当k＞0时，y的值随x值的增大而%// //% ，
经过%// //%象限；
当k＜0时，y的值随x值的增大而%// //% ，
经过%// //%象限．
原点
直线/
坐标
增大
一、三
减小
二、四
【探究】在如图4-4-1同一直角坐
标系内，画出以下四个正比例函数：
【问题1】观察以上图象
(1)y随x的增大而增大的函数是%// //% ，

(2)y随x的增大而减小的函数是%// //% ．
x 0 1
y＝x
y＝3x
y＝－x
y＝－3x
图4-4-1
y
O
x
0
0
0
0
3
1
－1
－3
y＝x，y＝3x
y＝－x，y＝－3x
【问题2】正比例函数y1＝x和y2＝3x中，随着x的增大y也增大，其中哪一个增加的更快？你能解释其中的道理吗？
解：y2＝3x的增加速度更快．
因为x由0增加到1时，
y1由0增加到1，y2由0增加到3．
y2增加的速度是y1增加速度的3倍，
所以y2增加的快．
【问题3】正比例函数y1＝－x和y2＝－3x中，随着x的增大y会减少，其中哪一个减少的更快？你能解释其中的道理吗？
解：y2＝－3x的减少速度更快．
因为x由0增加到1时，
y1由0减少到－1，y2由0减少到－3．
y2较少的速度是y1减少速度的3倍，
所以y2减少的快．
【问题4】对比几个函数图象，你还有何发现(例如纵坐标随横坐标变化的快慢或直线与x轴的夹角变化)？
【例题1】点A(－5，y1)，B(－2，y2)都在直线y＝x上，则y1，y2的关系是 (%////%)


A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2
D
【例题2】若正比例函数y＝2mx的图象经过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是%// //%．
m＜0
1.在正比例函数中，y随x的增大而减小的有%// //% ．

(1)y＝8x； (2)y＝－0.6x； (3)y＝x； (4)y＝(－)x．
(2)、(4)
2.如图4-4-2，三个正比例函数的图象对应的解析式为
①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，

则a、b、c的大小关系是
%// //%．
图4-4-2
y
O
x
②
①
③
c＞b＞a
3.已知y与x成正比例，当x＝2时，y＝－8．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知点B(－4，y1)，C(－2，y2)都在该函数图象上，比较y1，y2的大小；

(3)在函数图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，垂足为A，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)．
解：(1)设y＝kx，
∵x＝2时，y＝－8，∴－8＝2k，
解得：k＝－4，∴y＝－4x；
(2)∵点B(－4，y1)，C(－2，y2)都在该函数图象上，
∴y1＝－4×(－4)＝16，y2＝－2×(－4)＝8，
∴y1＞y2；
(3)∵P点的横坐标为－2，
∴P点的纵坐标为y＝－4×(－2)＝8，
∵过P点作PA⊥x轴，垂足为A，
∴PA＝8，∴△POA的面积：×2×8＝8．
4.(★)如图4-4-3，点A的坐标为(4，2)．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式
为%// //%．
y
O
x
A
图4-4-3
y＝－4x或y＝x