【五环分层导学-课件】4-5 一次函数的图像性质(3)-北师大版数学八(上)

(共15张PPT)
第四章 一次函数
第5课 一次函数的图像性质(3)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)画函数图象的一般步骤：(1)%// //%；(2)%// //%；(3)%// //%．

(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过%// //%的一条%// //%．

(3)作y＝kx的图象时，除原点外还需找一点%// //%．

(4)当k＞0时，y的值随x值的增大而%// //%，经过%// //%象限；
当k＜0时，y的值随x值的增大而%// //%，经过%// //%象限．
列表
描点
连线
原点
直线
坐标
增大
一、三
减小
二、四
【探究1】类比正比例函数，在图4-5-1中作出一次函数y＝2x＋1的图象．
解：(1)列表：计算出下表中x所对应的y值
(2)描点：描出相应的点；
(3)连线：把相应的点连线；
(4)在所画的图象上，所有的点是否满足关系式y＝2x＋1．
(5)在同一直角坐标系中作出一次函数y＝－2x＋1的图象最少要几个点？为什么？
x … …
y＝2x … …
y＝2x＋1 … …
y＝－2x＋1 … …
图4-5-1
y
O
x
解：在同一直角坐标系中作出一次函数y＝－2x＋1的图象最少要2个点，因为两点才能确定一条直线．
－2 －1 0 1 2
－4 －2 0 2 4
－3 －1 1 3 5
5 3 1 －1 －3
小结1：一次函数y＝kx＋b的图象是%// //%，

作一次函数图象只要找%////%点坐标就可以，

一般取(a，0)和(0，b)两点．

当y＝0，x＝%////%，与x轴的交点坐标是%// //%，

当x＝0，y＝%////%与y轴的交点坐标是%// //%．
一条直线
2
a
b
(a，0)
(0，b)
【探究2】(1)在图4-5-2同一直角坐标系内画出y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．

(2)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
图4-5-2
y
O
x
解：随着x值的增大，
y＝2x＋3和y＝5x－2的值增大，
y＝－x和y＝－x＋3的值减小．
(3)直线y＝－x与y＝－x＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y＝－x＋3吗？一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？
解：直线y＝－x与y＝－x＋3的位置关系是：平行；能，
直线y＝－x向上平移3个单位变为直线y＝－x＋3；
y＝kx向上平移b个单位变为直线y＝kx＋b．
(4)直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？
解：直线y＝2x＋3和直线y＝－x＋3与y轴的交点相同，能．
小结2：在一次函数y＝kx＋b中
(1)当k＞0时，图象过%// //%象限，
y随x值的增大而%// ·//%；
当k＜0时，图象过%// //%象限，
y随x值的增大而%// //%．

(2)对于两直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，

若%// //%＝%// //%，则l1∥l2．
一、二、三或一、三、四
增大
一、二、四或二、三、四
减小
1.(1)函数y＝5x－3，y随x的增大而%// //%．它的图象与y轴的交点坐标是%// //%，经过%// //%象限．

(2)函数y＝－3－3x，y随x的增大而%// //%．它的图象与y轴的交点坐标是%// //%，经过%// //%象限．
增大
(0，－3)
一、三、四
减小
(0，－3)
二、三、四
(3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)符号与图象的关系，请判别k、b的符号．
k%////%0， b%////%0 k%////%0， b%////%0 k%////%0， b%////%0
k%////%0，
b%////%0
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
＞
＞
＞
＜
＞
＜
＜
＜
2.已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1，求：
(1)k为%////% 时，直线过原点；
(2)k为%/// /% 时，直线与y轴的交点坐标为(0，－2)；
(3)k为%// //% 时，直线与x轴交于点(，0)；
(4)k为%// //% 时，y的值随着x的增大而增大；
(5)k为%////% 时，该直线与直线y＝－3x－5平行．
－
－1
k＜
3.函数y＝2x＋6和y＝5x－2哪个的值先到达10？哪个先到达20？
解：y＝2x＋6先到达10，而y＝5x－2先到达20．
4.(★)如图4-5-3，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋2的图象与正比例函数y＝k2x交于点A(m，1)，点B是一次函数y＝k1x＋2的图象与x轴交点，且△AOB的面积为2．求一次函数y＝k1x＋2的表达式及m的值．
y
O
x
A
B
图4-5-3
解：过A点作AC⊥OB于C点，S△AOB＝AC·OB＝2，
由交点A(m，1)得AC＝1，

∴OB＝4，B(4，0)代入y＝k1x＋2，k1＝，

∴一次函数y＝k1x＋2的解析式为y＝x＋2，

把A(m，1)代入y＝x＋2，得m＝2．