【五环分层导学-课件】4-6 一次函数图像的应用(1)-北师大版数学八(上)

(共17张PPT)
第四章 一次函数
第6课 一次函数图像的应用(1)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)正比例函数的解析式：%// //%，一次函数的解析式：%// //%．


(2)正比例函数图象是%// //% ，它一定过点(%// //%，%// //%)，一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象是%// //%．它一定过点(%////%，%// //%)．
y＝kx(k≠0)
y＝kx＋b(k≠0)
一条直线
0
一条直线
0
b
0
【问题1】已知正比例函数经过点(2，3)，求这个函数的解析式．
解：设正比例函数的解析式为y＝kx，
∵正比例函数经过点(2，3)，
∴3＝2k，k＝，
∴这个函数的解析式是y＝x．
【问题2】如图4-6-1，直线是一次函数y＝kx＋b的图象，求k和b的值．
解：由图象知b＝2，且一次函数y＝kx＋b过点(4，6)，

∴，∴．
【问题3】如何确定一次函数的表达式？需要几个条件？
解：用待定系数法确定一次函数的表达式，需要2个条件．
【例题1】某物体沿斜坡下滑，其速度v与时间t的关系如图4-6-2所示．

(1)写出v与t之间的函数关系式．

(2)下滑4秒时物体的速度是多少？

(3)物体下滑几秒时速度为10米/秒？
2
O
5
t/秒
v/(米/秒)
图4-6-2
解：(1)设函数解析式为v＝kt，
将点(2，5)代入得：5＝2k，解得：k＝．
v与t之间的函数解析式为v＝t(t≥0)；
(2)当t＝4时，代入v＝t得：v＝，解得：v＝10．
答：下滑4 s时物体的速度为10 m/s．
(3)当v＝10时，代入v＝t得：10＝t，解得：t＝4．
答：物体下滑4秒时速度为10米/秒．
【例题2】在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．

(1)写出y与x之间的关系式；

(2)求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
解：(1)设函数关系式为y＝kx＋b，
由题意知当x＝0时，y＝14.5；当x＝3时，y＝16，
∴，∴，
∴函数关系式为y＝0.5x＋14.5．
(2)当x＝4时，代入(1)所得的关系式中得：y＝16.5．
即当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为16.5厘米．
【例题3】如图4-6-3，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象．
(1)b＝%////%，k＝%////%；

(2)当x＝30时，y＝%// //%；

(3)当y＝30时，x＝%// //%；

(4)l与两坐标轴围成的三角形的面积%////%．
3
2
O
x
y
l
图4-6-3
2
－18
－42
3
1.若一次函数y＝2x＋b的图象经过A(－1，1)，则b＝%////%，


该函数图象经过点B(1，%////%)和点C(%////%，0)．
3
5
2.从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v( m/s )是运动时间t( s)的一次函数．经测量，该物体的初始速度(t＝0时物体的速度)为25 m/s，经过2 s物体的速度为5 m/s．

(1)请你求出v与t之间的函数关系式；

(2)经过多长时间，物体将达到最高点？(此时物体的速度为0)
解：(1)设v与t之间的函数关系式为v＝kt＋b，
由题意得，解得：．
故v与t之间的函数关系式为v＝－10t＋25．
(2)物体达到最高点，说明物体向上的速度为0，
则0＝－10t＋25，解得t＝2.5．
答：经过2.5秒，物体将达到最高点．
3.直线y＝kx＋b与y＝－5x＋1平行，且经过(2，1)，
(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)直线y＝kx＋b与坐标轴的交点坐标．
解：(1)∵直线y＝kx＋b与y＝－5x＋1平行，∴k＝－5，
∵经过(2，1)，∴1＝－5×2＋b，b＝11，
∴直线y＝kx＋b的解析式为y＝－5x＋11．
(2)(0，11)，(，0)．
4.(★)已知某一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)，且与正比例函数y＝0.5x的图象相交于点(2，a)．
(1)a＝%////%，k＝%////%，b＝%////%；
(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．
解：由(1)得一次函数y＝2x－3，
∴与x轴的交点是(，0)，
又∵两个函数图象相交于点(2，1)，
∴这两个函数图象与x轴所围成的三
形面积是：××1＝．
1
2
－3