【五环分层导学-课件】4-7 一次函数图像的应用(2)-北师大版数学八(上)

(共15张PPT)
第四章 一次函数
第7课 一次函数图像的应用(2)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)从“数”的角度，要确定一次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)需要确定两个常数%////%、%////%，从“形”的角度，一次函数是一条直线，需要确定%////%点．

(2)用待定系数法确定一次函数的表达式的步骤：
① 设——设出一次函数表达式，即%// //% ；
② 代——把已知条件代入y＝kx＋b中，得到关于%// //%的方程(组)；
③ 解——解方程(组)，求%// //%；
④ 写——写出%// //%表达式．
k
b
两
y＝kx＋b(k≠0)
k，b
k，b
一次函数
【问题1】高温和连日无雨，某水
库的蓄水量随着时间的增加而减
少，干旱持续时间t(天)与蓄水量V
(万米3)的关系如图4-7-1所示，回
答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是%// //%万米3；
(2)干旱持续10天，蓄水量为%// //%万米3，连续干旱23天，蓄水量为%// //%万米3；
(3)蓄水量小于400万米3，将发生严重干旱警报，干旱持续%////%天后将发出严重干旱警报；
(4)按照这个规律，预计持续干旱%////%天水库将干涸．
1200
1000
740
40
60
【问题2】某种摩托车的油箱最多可储油10
升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与
摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图4-7
-2所示．根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可以储油%////%升；
(2)一箱汽油可供摩托车行驶%// //%千米；
(3)摩托车每行驶100千米消耗%////%升汽油；
(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶%////%千米后，摩托车将自动报警．
10
500
2
450
【问题3】看图4-7-3回答问题：
(1)当y＝0时，x＝%// //%；
当x＝0时，y＝%// //%；
(2)求直线对应的函数表达式是多少？
解：设函数表达式为y＝kx＋b，
函数图象过点(－2，0)、(0，1)，∴，得，
∴直线对应的函数表达式是y＝x＋1．
－2
1
(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？
(4)一次函数y＝kx＋b(k≠0)与方程kx＋b－y＝0有什么关系？
解：一元一次方程0.5x＋1＝0的解是一次函数y＝0.5x＋1与x轴的交点的横坐标．
小结：
一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的解是一次函数y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．
1.为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度．已知该农作物的平均高度y(米)与每公顷所喷施药物的质量
x(千克/公顷)之间的关
系如图4-7-4所示，经
验表明，该种农作物
高度在1.25米左右时，
它的产量最高，那么
每公顷应喷施药物
%////%千克．
2.5
2.方程y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点是(－3，0)，

则kx＋b－y＝0的一个解为%// //%；

方程y－kx＋b＝0的一个解为x＝3，y＝4，

则函数y＝kx－b(k≠0)必经过点%// //%．
x＝－3
(3，4)
3.如图4-7-5，某植物t天后的高度为y cm，l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)3天后该植物高度为多少？

(2)预测该植物12天后的高度；

(3)几天后该植物的高度为10 cm？
(4)图象对应的一次函数y＝kt＋b中，
k和b的实际意义分别是什么？
解：(1)设y＝kt＋b，把(0，3)，(6，8)代入y＝kt＋b，
∴，解得，
∴y＝t＋3，
当t＝3时，y＝×3＋3＝5.5，

答：3天后该植物高度为5.5 cm．
(2)当t＝12时，y＝×12＋3＝13(cm)，
答：预测该植物12天后的高度为13 cm．
(3)当y＝10时，t＋3＝10，解得：t＝8.4(天)，
答：8.4天后该植物的高度为10 cm．
(4)k表示植物生长速度，b表示植物原先的高度．
4.(★)某汽车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t( h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图4-7-6所示．

(1)在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程是多少？

(2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？
解：(1)根据函数图象可知：t＝1时，y＝90．
将t＝1，y＝90代入得：k＋30＝90．
解得；k＝60．
所以函数的关系式为y＝60t＋30．
将t＝3代入得：y＝210．
∴在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程＝210－90＝120 km；
(2)由(1)可知：k＝60，k的具体含义是汽车的行驶速度．