【五环分层导学-课件】4-8 一次函数图象的应用(3)-北师大版数学八(上)

(共14张PPT)
第四章 一次函数
第8课 一次函数图像的应用(3)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
【探究1】如图4-8-1，l1，l2分别是一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2，根据图象回答：

(1)l1与x轴交点坐标为%// //%，
l2与x轴交点坐标为%// //%．

(2)l1，l2的交点坐标是%// //%．
(注：y1，y2分别表示l1，l2的函数值)

(3)当x＝%////%时，y1＝y2；
当x%// //%时，y1＞y2；当x%// //%时，y1＜y2．

(4)根据图形数据，求l1，l2的解析式？
解：l1∶y1＝x－1，l2∶y2＝2x－4.//
(1，0)
(2，0)
(3，2)
3
＜3
＞3
【例题1】如图4-8-2，L1反映了某公
司产品的销售收入与销售量的关系，
L2反映某公司产品的销售成本与销售
量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2吨时，销售收入%// //%元，销售成本＝%// //%元；
(2)当销售量为6吨时，销售收入%// //%元，销售成本＝%// //%元；
图4-8-2
y/元
O
x(吨)
6000
2000
4
L1
2
4000
L2
6
5000
3000
1000
1
3
5
2000
3000
6000
5000
(3)当销售量为%////%吨时，销售收入等于销售成本；

(4)当销售量%// //%吨时，该公司赢利(收入大于成本)；
当销售量%// //%吨时，该公司亏损(收入小于成本)；

(5)求L1，L2的函数表达式是多少？
解：L1的函数表达式是y＝1000x，
设L2的函数表达式为y＝k2x＋b2，
把(0，2000)、(4，4000)代入可得k2＝500，b2＝2000，
∴L2的函数表达式是y＝500x＋2000．
4
大于4
小于4
(6)L1与L2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，b1，k2，b2的实际意义各是什么？
解：k1的实际意义是销售1吨产品的销售收入，b1的实际意义初始收入为0；

k2的实际意义是每销售1吨的成本，b2的实际意义是未销售时，初始成本为2000元．
【例题2】我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(如图4-8-3)．图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距
离s(海里)与追赶时间t(分)
之间的关系．
(1)哪条线表示B到海岸
距离与追赶时间之间的
关系？
解：l1表示B到海岸距离与追赶时间之间的关系．
(2)A、B哪个速度快？
(3)15分钟内B能否追上A？
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？
解：B的速度快．A的速度是0.2海里/分；B的速度是0.5海里/分．
解：15分钟时B到海岸的距离7.5海里，
15分钟时A到海岸的距离8海里，
∴15分钟内B不能追上A ．
解：如果一直追下去，B能追上A ．
(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
(6)l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t＋b1与s＝k2t＋b2，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
解：能．设B在x时追上A，可得x＝x＋5，解得x＝，此时A离海岸的距离是海里，它还没有到达公海，
∴照此速度，B能在A逃入公海前将其拦截．
解：k1的实际意义是B的速度，k2的实际意义是A的速度；
A的速度是0.2海里/分，B的速度是0.5海里/分．
1.A，B两地相距80 km，甲、乙两人
沿同一条路从A地到B地．如图，l1，
l2分别表示甲、乙两人离开A地的距
离s(km)与时间t( h)之间的关系．
(1)乙先出发%////% h后，甲才出发；
(2)请分别求出甲、乙的速度；并直接写出l1、l2的表达式．
(3)甲到达B地时，乙距B地还有多远？，乙还需几小时到达B地？
(4)l1和l2的交点坐标是？有什么现实意义？
s(km)
O
t(h)
3
1.5
2
20
40
80
D
C
E
1
F
l1
l2
解：(1)设甲离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t( h)的关系式为s＝kt＋b，
将F(1.5，20)、E(3，80)代入s＝kt＋b，
，解得：，
∴甲离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t( h)的
关系式为：s＝40t－40(1≤t≤3)．
∴点D的坐标为(1，0)，
∴乙先出发1 h后，甲才出发．故答案为：1．
(2)甲的速度为80÷(3－1)＝40(km/h)，
乙的速度为40÷3(km/h)．故答案为：40；．
甲离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t( h)的
关系式为：s＝40t－40(1≤t≤3)．
乙离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t( h)的
关系式为st(0＜t≤3)．
(3)甲到达B地时，乙距B地还有40 km，乙还需3 h到达B地．
(4)(1.5，20)，甲出发0.5小时后在离开A地20 km处追上了乙．
2.(★)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟．
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．
(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
解：(1)A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
(2)∵A、B两种套餐收费一样，
∴y1＝y2，即0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样．