【五环分层导学-课件】5-5 应用二元一次方程组1(鸡兔同笼)-北师大版数学八(上)

(共12张PPT)
第五章 二元一次方程
第5课 应用二元一次方程组1
(鸡兔同笼)
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
利用一元一次方程解实际问题的一般步骤：
(1)审题(审什么？)

(2)设%// //%，找%// //%；

(3)根据%// //%列方程；

(4)解方程；

(5)检验并作答．
未知数
等量关系
等量关系
【问题1】今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
分析：题意中的等量关系是：

(1)%// //% ，

(2)%// //% ．
鸡兔共有三十五个头
鸡兔共有九十四支脚
设有鸡x只，有兔y只，
根据分析可得方程组，解得，
则笼中有鸡23只，有兔12只．
解：
【问题2】以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
分析：题意中体现的等量关系是：

(1)%// //% ；
(2)%// //% ．
解：设绳长为x尺，井深为y尺，据题意列出方程组得：
，解得：．
答：%// //% ．
，解得：．
绳三折，一份绳长比井深多5尺
绳四折，一份绳长比井深多1尺
绳长是48尺，井深是11尺
【问题3】利用二元一次方程组解实际问题的关键是？一般步骤是？
解：利用二元一次方程组解实际问题的关键是找对等量关系；
一般步骤是：
审题；
设两个未知数，找等量关系；
根据等量关系列二元一次方程组；
解方程组；
⑤检验并作答．
【例题1】《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
解：设有x匹大马，y匹小马，
根据题意得：，解得：．

答：有25匹大马，75匹小马．
【例题2】(★)“今有牛五，羊二，直金十两．牛二，羊五，直金八两．牛，羊各直金几何？”
解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，
根据题意得：，解得：．
答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．
1.如图5-5-1，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是 (%////%)
A．
B．
C．
D．
D
图5-5-1
75厘米
2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？”

设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为%// //%．
3.(★)古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空、问多少房间多少客？”
解：设有x个房间，y个客人．
根据题意，得，解得．
答：8个房间，63个客人．