【五环分层导学-课件】5-10 用二元一次方程组确定一次函数表达式-北师大版数学八(上)

(共13张PPT)
第五章 二元一次方程
第10课 用二元一次方程组确定一次函数表达式
北师大版八年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。
资料简介
(1)y是x的正比例函数(或y与x成正比例)，其函数关系式可表示为%// //%；


(2)y是x的一次函数，其函数关系式可表示为%// //%．
y＝kx(k≠0)
y＝kx＋b(k≠0)
【问题1】已知函数y＝2x＋b的图象经过点(a，7)和(－2，a)，求这个函数的表达式．
解：把点(a，7)和(－2，a)的坐标代入函数y＝2x＋b中，

得：，解得：a＝1，b＝5，

则函数表达式y＝2x＋5．
【问题2】设一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，－1)和点B，其中点B是直线y＝－2x＋1与y轴的交点，求这个函数的表达式．
解：由题意可得B点坐标为(0，1)，

则，解得．

故函数表达式为y＝－x＋1．
【问题3】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

(1)求出y与x之间的函数表达式；

(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：(1)设行李费y(元)关于行李质量x(千克)的一次函数关系式为y＝kx＋b
由题意得，解得k＝，b＝－5，
∴该一次函数关系式为y＝x－5；
(2)令y＝0，x－5＝0，解得x＝30，
∴旅客最多可免费携带30千克的行李．
答：旅客最多可免费携带30千克的行李．
【问题4】如何确定一次函数的表达式？
解：用待定系数法，

通过解二元一次方程组确定一次函数的表达式．
1.生物学研究表明，某种蛇的长度y( cm )是其尾长x( cm )的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm，当蛇的尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm．

(1)写出x、y之间的函数关系式%// //%；

(2)当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是%// //%cm.
y＝7.5x＋0.5
75.5
2.在弹性限度内，弹簧的长度y( cm)是所挂物体质量x( kg)的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹费长16 cm．

(1)写出y与x之间的关系式；

(2)求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度；

(3)求弹簧长度为18 cm时所挂物体的质量．
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
由题意得，得，
即y与x之间的关系式是y＝0.5x＋14.5；
(2)当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5，
即当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度是16.5 cm；
(3)当y＝18时，18＝0.5x＋14.5，得x＝7，
即弹簧长度为18 cm时所挂物体的质量是7 kg．
3.(★)为了学生的身体健康，学校的课桌和椅子的高度是按一定的关系科学设计的．小明对学校添置的一批课桌和椅子进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是测量了一套课桌和椅子相对应的四档的高度，数据如下表：
(1)小明经过对数据的研究，发现课桌的高度y( cm )是椅子的高度x( cm )的一次函数，请你帮小明求出这个函数的关系式；
(2)小明回家后，测量了家里自己的写字台和椅子，测得写字台的高度为77 cm，椅子的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套？为什么？
档次 高度 第一档 第二档 第三档 第四档
椅子高度( cm ) 37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高度( cm ) 70.0 74.8 78.0 82.8
解：(1)设桌高y与凳高x的关系为y＝kx＋b(k≠0)，
依题意得：，解得，
∴课桌高y与凳子高x的关系式为y＝1.6x＋10.8；
(2)不配套．理由如下：
当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4．
∵80.4≠77，
∴该写字台与凳子不配套．