8.4 三元一次方程组的解法同步分层作业（基础篇）（含解析）

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（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作业8.4三元一次方程组的解法
一．选择题（共4小题）
1．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2．若方程组的解也是方程3x+ky＝10的解，则k的值是（　　）
A．6 B．10 C．9 D．
3．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　）
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
4．设＝＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
5．若方程组的解满足x+y＝，则m＝　 　．
6．三元一次方程组的解是　 　．
7．已知，则x+y+z＝　 　．
8．如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝63，S＝77，则桌子的高度是　 　．
三．解答题（共2小题）
9．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．
10．已知某个三角形的周长为18cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度．
（基础篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作业8.4三元一次方程组的解法
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
，
解得：y+2z＝7，
y＝7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z＝1时，y＝5，x＝3；
当z＝2时，y＝3，x＝4；
当z＝3时，y＝1，x＝5
当z＝4时，y＝﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
2．若方程组的解也是方程3x+ky＝10的解，则k的值是（　　）
A．6 B．10 C．9 D．
【解答】解：由题意知，，
将方程①×2﹣②得，
﹣5y＝﹣3，
∴y＝，
把y代入①得，
3x+3＝6，
∴x＝1，
把代入方程3x+ky＝10，得
3+k×＝10，
∴k＝；
故选：D．
3．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　）
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得：，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故选：B．
4．设＝＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
5．若方程组的解满足x+y＝，则m＝　0　．
【解答】解：，
①+②可得5x+5y＝2m+1，
由x+y＝可得：5x+5y＝1，
于是2m+1＝1，
∴m＝0．
故本题答案为：0．
6．三元一次方程组的解是　　．
【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝22，即x+y+z＝11④，
将①代入④得：z＝6，
将②代入④得：x＝2，
将③代入④得：y＝3，
则方程组的解为．
故答案为：
7．已知，则x+y+z＝　3　．
【解答】解：将三个方程相加得：2（x+y+z）＝6，
∴x+y+z＝3，
故答案为：3．
8．如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝63，S＝77，则桌子的高度是　70　．
【解答】解：设木块的长为a，宽为b，桌子的高度为h，
依题意，得：，
①+②，得：2h＝140，
∴h＝70．
故答案为：70．
三．解答题（共2小题）
9．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．
【解答】解：由题意得，，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．
10．已知某个三角形的周长为18cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度．
【解答】解：设这个三角形的三边长分别为a cm、b cm、c cm．
依题意得：，
解得．
答：这个三角形的三边长分别为7cm、5cm、6cm．
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