8.1 二元一次方程组同步分层作业（培优篇）（含解析）

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（培优篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作8.1二元一次方程组
一．选择题（共5小题）
1．下列方程组，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知5x﹣8y＝31，用含x的代数式表示y可得（　　）
A． B． C． D．
3．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2
4．下列变形中，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y﹣3 B．若x﹣y＝0，则x＝﹣y
C．若mx＝my，则x＝y D．若3x＝﹣3，则﹣6x＝6
5．下列各对数中，可以是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2024的值为 　 　．
7．已知是方程kx+4y＝4x﹣2的解，则k的值为 　 　．
8．已知是关于x，y的二元一次方程3mx﹣ny+6＝0的解．
（1）4m﹣n＝　 　．
（2）n＝　 　（用含m的代数式表示）．
9．若是方程2x﹣3y﹣1＝0的一个解，则5﹣4a+6b的值为 　 　．
10．已知x＝3﹣t，y＝2t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y＝　 　．
三．解答题（共5小题）
11．和都是方程ax﹣y＝b的解，求a与b的值．
12．已知关于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+5＝1是二元一次方程，求a、b的值．
13．定义：若有序数对（x，y）满足二元一次方程ax+by＝c（a、b为不等于0的常数），则称（x，y）为二元一次方程ax+by＝c的数对解．例如：有序数对（﹣1，3）满足3x﹣y＝﹣6，则称（﹣1，3）为3x﹣y＝﹣6的数对解．
（1）下列有序数对，是二元一次方程2x+y＝4的数对解的是 　 　；（填序号）
①，②（﹣1，6），③（1，2）．
（2）若有序数对（p+q，p+5）为方程2x﹣y＝1的一个数对解，且p、q为正整数，求p、q的值；
（3）若有序数对（m，n）是二元一次方程﹣3x+2y﹣3＝0的一个数对解，且﹣3＜m﹣n＜1，求m+n的取值范围．
14．在人教版七年级上、下册分别学习了《一元一次方程》和《二元一次方程组》，请叙述学习“方程”的研究路径，并猜想在以后学习，我们还将学习哪些方程？请举例．
15．若关于x、y的二元一次方程变形为y＝ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如二元一次方程3x﹣2y＝1变形为，则二元一次方程3x﹣2y＝1的“相伴系数对”为（，﹣）．
（1）二元一次方程x+3y＝0的“相伴系数对”为 　 　；
（2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（2k，k+3），写出这个二元一次方程；
（3）关于x、y的二元一次方程（m2+n2）x﹣2y+2mn＝0，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求m+n的值．
（培优篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作8.1二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列方程组，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：方程组中，属于二元一次方程组的是，
故选：A．
2．已知5x﹣8y＝31，用含x的代数式表示y可得（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：5x﹣8y＝31，
﹣8y＝﹣5x+31，
y＝．
故选：D．
3．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2
【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，
所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，
所以m＝1．
故选：A．
4．下列变形中，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y﹣3 B．若x﹣y＝0，则x＝﹣y
C．若mx＝my，则x＝y D．若3x＝﹣3，则﹣6x＝6
【解答】解：A．∵x＝y，
∴x+3＝y+3，故本选项不符合题意；
B．∵x﹣y＝0，
∴x＝y，故本选项不符合题意；
C．当m＝0时，由mx＝my不能推出x＝y，故本选项不符合题意；
D．3x＝﹣3，
乘以﹣2，得﹣6x＝6，故本选项符合题意．
故选：D．
5．下列各对数中，可以是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．当时，方程左边＝1×1﹣5×1＝﹣4，方程右边＝﹣4，﹣4＝﹣4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项A符合题意；
B．当时，方程左边＝1×1﹣5×（﹣1）＝6，方程右边＝﹣4，6≠﹣4，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边＝1×（﹣1）﹣5×1＝﹣6，方程右边＝﹣4，﹣6≠﹣4，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项C不符合题意；
D．当时，方程左边＝1×（﹣1）﹣5×（﹣1）＝4，方程右边＝﹣4，4≠﹣4，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x﹣5y＝﹣4的解，选项D不符合题意．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
6．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2024的值为 　2023　．
【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，
∴3a﹣2b＝﹣1，
∴3a﹣2b+2024
＝﹣1+2024
＝2023．
故答案为：2023．
7．已知是方程kx+4y＝4x﹣2的解，则k的值为 　9　．
【解答】解：将代入方程kx+4y＝4x﹣2，得：﹣2k+4×2＝4×（﹣2）﹣2，
解得：k＝9，
故答案为：9．
8．已知是关于x，y的二元一次方程3mx﹣ny+6＝0的解．
（1）4m﹣n＝　﹣2　．
（2）n＝　4m+2　（用含m的代数式表示）．
【解答】解：（1）将代入方程3mx﹣ny+6＝0，得12m﹣3n+6＝0，
∴方程变形得4m﹣n＝﹣2．
故答案为：﹣2；
（2）由①得4m﹣n＝﹣2，
∴n＝4m+2．
故答案为：4m+2．
9．若是方程2x﹣3y﹣1＝0的一个解，则5﹣4a+6b的值为 　3　．
【解答】解：∵是二元一次方程2x﹣3y﹣1＝0的一个解，
∴代入得：2a﹣3b﹣1＝0，即2a﹣3b＝1，
∴5﹣4a+6b＝5﹣2（2a﹣3b）＝5﹣2×1＝3，
故答案为：3．
10．已知x＝3﹣t，y＝2t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y＝　5﹣2x　．
【解答】解：∵x＝3﹣t，
∴t＝3﹣x，
代入y＝2t﹣1得，y＝2（3﹣x）﹣1＝5﹣2x，
即y＝5﹣2x．
故答案为：5﹣2x．
三．解答题（共5小题）
11．和都是方程ax﹣y＝b的解，求a与b的值．
【解答】解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解，
∴，
解得：a＝1，b＝﹣3．
12．已知关于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+5＝1是二元一次方程，求a、b的值．
【解答】解：∵关于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+5＝1是二元一次方程，
∴a﹣2＝1且a﹣b+5＝1，
解得：a＝3，b＝7．
13．定义：若有序数对（x，y）满足二元一次方程ax+by＝c（a、b为不等于0的常数），则称（x，y）为二元一次方程ax+by＝c的数对解．例如：有序数对（﹣1，3）满足3x﹣y＝﹣6，则称（﹣1，3）为3x﹣y＝﹣6的数对解．
（1）下列有序数对，是二元一次方程2x+y＝4的数对解的是 　②③　；（填序号）
①，②（﹣1，6），③（1，2）．
（2）若有序数对（p+q，p+5）为方程2x﹣y＝1的一个数对解，且p、q为正整数，求p、q的值；
（3）若有序数对（m，n）是二元一次方程﹣3x+2y﹣3＝0的一个数对解，且﹣3＜m﹣n＜1，求m+n的取值范围．
【解答】解：（1）将代入2x+y＝4得，，故①不是二元一次方程2x+y＝4的数对解；
将（﹣1，6）代入2x+y＝4得，2×（﹣1）+6＝4，故②是二元一次方程2x+y＝4的数对解；
将（1，2）代入2x+y＝4得，2×1+2＝4，故③是二元一次方程2x+y＝4的数对解；
综上所述，是二元一次方程2x+y＝4的数对解的是②③，
故答案为：②③．
（2）∵有序数对（p+q，p+5）为方程2x﹣y＝1的一个数对解，
∴2（p+q）﹣（p+5）＝1，
整理得，p+2q＝6，
∵p、q 为正整数，
∴或；
（3）∵有序数对（m，n）是二元一次方程﹣3x+2y﹣3＝0的一个数对解，
∴﹣3m+2n﹣3＝0，
设m+n＝k，
联立，
解得，
∵﹣3＜m﹣n＜1，
∴，
∴﹣11＜k＜9，即﹣11＜m+n＜9．
14．在人教版七年级上、下册分别学习了《一元一次方程》和《二元一次方程组》，请叙述学习“方程”的研究路径，并猜想在以后学习，我们还将学习哪些方程？请举例．
【解答】解：路径：方程的定义一方程的解一解方程—方程的应用；我们将来还可能研究一元
二次方程、一元三次方程、二元二次方程组等等（只要按照元和次数两方面作答均可以）．
如：一元三次方程x3+2x+1＝0．
15．若关于x、y的二元一次方程变形为y＝ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如二元一次方程3x﹣2y＝1变形为，则二元一次方程3x﹣2y＝1的“相伴系数对”为（，﹣）．
（1）二元一次方程x+3y＝0的“相伴系数对”为 　　；
（2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（2k，k+3），写出这个二元一次方程；
（3）关于x、y的二元一次方程（m2+n2）x﹣2y+2mn＝0，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求m+n的值．
【解答】解：（1）∵x+3y＝0，
∴3y＝﹣x，
∴，
∴二元一次方程x+3y＝0的“相伴系数对”为，
故答案为：；
（2）∵方程的“相伴系数对”为（2k，k+3），
∴该方程为y＝2kx+k+3，
∵是该方程的一个解，
∴6k+k+3＝﹣11，
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣4x+1，
即4x+y＝1；
（3）将关于x、y的二元一次方程（m2+n2）x﹣2y+2mn＝0变形为，
∴“相伴系数对”为，
∵该方程的“相伴系数对”之和为2，
∴，
∴m2+n2+2mn＝4，
∴（m+n）2＝4，
∴m+n＝±2．
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