8.2 消元-解二元一次方程组同步分层作业（培优篇）（含解析）
文档属性
| 名称 | 8.2 消元-解二元一次方程组同步分层作业（培优篇）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 256.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-01 20:54:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
（培优篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作8.2消元-解二元一次方程组
一．选择题（共5小题）
1．点A（x，y）满足二元一次方程组的解，则点A在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3﹣②×5
B．要消去y，可以将①×5+②×2
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2
D．要消去y，可以将①×3+②×2
3．已知是方程组的解，则a+b＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．3
5．已知方程组，将①+②可得（ ）
A．2x＝12 B．2x＝6 C．2y＝12 D．2y＝6
二．填空题（共5小题）
6．已知是方程组的解，则a+b＝ ．
7．已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝ ．
8．对于有理数a、b，我们定义新运算a b＝ax+by，等号右边是正常运算，其中x，y是常数，若1 2＝1，（﹣3） 3＝6，则2 （﹣5）的值是 ．
9．关于x，y的方程组（其中m，n是常数）的解为，则关于a，b的方程组的解为 ．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则2a﹣4b的算术平方根是 ．
三．解答题（共5小题）
11．解方程：
（1）；
（2）．
12．解下列方程组：
（1）；
（2）．
13．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）请判断关于x，y的方程组是否为“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．
14．下面是某同学解方程组的过程：
解方程组．
解：由②得y＝4﹣2x③第一步
把③代入②，得2x﹣（4﹣2x）＝4第二步
解这个方程，得x＝2第三步
把x＝2代入③，得y＝0第四步
所以原方程组的解为．
（1）已知上述解法是错误的，开始出现错误的步骤是 ．
（2）请给出正确的解题过程．
15．已知y＝x2+px+q，当x＝1时，y的值为2；当x＝﹣2时，y的值为2．求x＝﹣3时，y的值．
（培优篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作8.2消元-解二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．点A（x，y）满足二元一次方程组的解，则点A在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【解答】解：，
解得：，
∴点A（﹣3，﹣1）在第三象限，
故选：C．
2．用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3﹣②×5
B．要消去y，可以将①×5+②×2
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2
D．要消去y，可以将①×3+②×2
【解答】解：用加减消元法解方程组时，要消去x，可以将①×5﹣②×2．
故选：C．
3．已知是方程组的解，则a+b＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：∵是方程组的解
∴将代入①，得
a+2＝﹣1，
∴a＝﹣3．
把代入②，得
2﹣2b＝0，
∴b＝1．
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
4．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．3
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，解得
∴a﹣b＝﹣1；
故选：B．
5．已知方程组，将①+②可得（ ）
A．2x＝12 B．2x＝6 C．2y＝12 D．2y＝6
【解答】解：方程组，
将①+②得：2x＝12．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
6．已知是方程组的解，则a+b＝ ﹣2 ．
【解答】解：将代入得：，
∴，
∴a+b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
7．已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝ 1 ．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝4，
则x+y＝1．
故答案为：1．
8．对于有理数a、b，我们定义新运算a b＝ax+by，等号右边是正常运算，其中x，y是常数，若1 2＝1，（﹣3） 3＝6，则2 （﹣5）的值是 ﹣7 ．
【解答】解：∵1 2＝1，
∴x+2y＝1，
∵（﹣3） 3＝6，
∴﹣3x+3y＝6，
∴x﹣y＝﹣2，
∴，
①﹣②得：3y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入①中可得：
x+2＝1，
解得：x＝﹣1，
∴原方程组的解为：，
2 （﹣5）＝2x+（﹣5）y＝2x﹣5y＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
9．关于x，y的方程组（其中m，n是常数）的解为，则关于a，b的方程组的解为 ．
【解答】解：∵关于x，y的方程组（其中m，n是常数）的解为，
∴方程组的．
∵，
∴．
故答案为：．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则2a﹣4b的算术平方根是 2 ．
【解答】解：把代入方程组得：，
①+②得：3a＝4，
解得：a＝，
把a＝代入②得：b＝﹣，
∴2a﹣4b＝+＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2
三．解答题（共5小题）
11．解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
②×4得：4x﹣4y＝16③，
①+③得：7x＝35，则x＝5，
把x＝5代入②得y＝1，
∴方程组的解为：；
（2），
①×2+②×3得：13x＝11，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：．
12．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
由①得y＝2x ③，
把③代入②得：5x＝15，
解得：x＝3
把x＝3代入①得：y＝6，
∴；
（2），
整理得：
由①得x＝5y﹣6 ③，
把③代入②得2（5y﹣6）+3y＝14，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝4，
∴．
13．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）请判断关于x，y的方程组是否为“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．
【解答】解：（1）关于x，y的方程组是“关联方程组”，理由如下：
，
②﹣①得：x+y＝0，
∴关于x，y的方程组是“关联方程组”；
（2），
①﹣②×2得：5y＝4﹣3a，
∴y＝，
将y＝代入②得：x﹣＝2a，
∴x＝，
∴原方程组的解为．
又∵原方程组是“关联方程组”，
∴x+y＝0，
∴+＝0，
∴a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
14．下面是某同学解方程组的过程：
解方程组．
解：由②得y＝4﹣2x③第一步
把③代入②，得2x﹣（4﹣2x）＝4第二步
解这个方程，得x＝2第三步
把x＝2代入③，得y＝0第四步
所以原方程组的解为．
（1）已知上述解法是错误的，开始出现错误的步骤是 第一步 ．
（2）请给出正确的解题过程．
【解答】解：（1）由题意可知，在第一步的移项的时候，应该得到的结果为y＝2x﹣4，而不是y＝4﹣2x，
∴开始出现错误的步骤是第一步，
故答案为：第一步；
（2）解方程组，
由②得y＝2x﹣4③，
把③代入①，得x+3（2x﹣4）＝9，
解这个方程，得x＝3，
把x＝3代入③，得y＝2，
∴方程组的解为．
15．已知y＝x2+px+q，当x＝1时，y的值为2；当x＝﹣2时，y的值为2．求x＝﹣3时，y的值．
【解答】解：由题意可得方程组
解得：，
所以 y＝x2+x，当x＝﹣3时，y＝6．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
（培优篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作8.2消元-解二元一次方程组
一．选择题（共5小题）
1．点A（x，y）满足二元一次方程组的解，则点A在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3﹣②×5
B．要消去y，可以将①×5+②×2
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2
D．要消去y，可以将①×3+②×2
3．已知是方程组的解，则a+b＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．3
5．已知方程组，将①+②可得（ ）
A．2x＝12 B．2x＝6 C．2y＝12 D．2y＝6
二．填空题（共5小题）
6．已知是方程组的解，则a+b＝ ．
7．已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝ ．
8．对于有理数a、b，我们定义新运算a b＝ax+by，等号右边是正常运算，其中x，y是常数，若1 2＝1，（﹣3） 3＝6，则2 （﹣5）的值是 ．
9．关于x，y的方程组（其中m，n是常数）的解为，则关于a，b的方程组的解为 ．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则2a﹣4b的算术平方根是 ．
三．解答题（共5小题）
11．解方程：
（1）；
（2）．
12．解下列方程组：
（1）；
（2）．
13．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）请判断关于x，y的方程组是否为“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．
14．下面是某同学解方程组的过程：
解方程组．
解：由②得y＝4﹣2x③第一步
把③代入②，得2x﹣（4﹣2x）＝4第二步
解这个方程，得x＝2第三步
把x＝2代入③，得y＝0第四步
所以原方程组的解为．
（1）已知上述解法是错误的，开始出现错误的步骤是 ．
（2）请给出正确的解题过程．
15．已知y＝x2+px+q，当x＝1时，y的值为2；当x＝﹣2时，y的值为2．求x＝﹣3时，y的值．
（培优篇）2023-2024学年下学期初中数学人教版七年级同步分层作8.2消元-解二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．点A（x，y）满足二元一次方程组的解，则点A在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【解答】解：，
解得：，
∴点A（﹣3，﹣1）在第三象限，
故选：C．
2．用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3﹣②×5
B．要消去y，可以将①×5+②×2
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2
D．要消去y，可以将①×3+②×2
【解答】解：用加减消元法解方程组时，要消去x，可以将①×5﹣②×2．
故选：C．
3．已知是方程组的解，则a+b＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：∵是方程组的解
∴将代入①，得
a+2＝﹣1，
∴a＝﹣3．
把代入②，得
2﹣2b＝0，
∴b＝1．
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：B．
4．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．3
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，解得
∴a﹣b＝﹣1；
故选：B．
5．已知方程组，将①+②可得（ ）
A．2x＝12 B．2x＝6 C．2y＝12 D．2y＝6
【解答】解：方程组，
将①+②得：2x＝12．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
6．已知是方程组的解，则a+b＝ ﹣2 ．
【解答】解：将代入得：，
∴，
∴a+b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
7．已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y＝ 1 ．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝4，
则x+y＝1．
故答案为：1．
8．对于有理数a、b，我们定义新运算a b＝ax+by，等号右边是正常运算，其中x，y是常数，若1 2＝1，（﹣3） 3＝6，则2 （﹣5）的值是 ﹣7 ．
【解答】解：∵1 2＝1，
∴x+2y＝1，
∵（﹣3） 3＝6，
∴﹣3x+3y＝6，
∴x﹣y＝﹣2，
∴，
①﹣②得：3y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入①中可得：
x+2＝1，
解得：x＝﹣1，
∴原方程组的解为：，
2 （﹣5）＝2x+（﹣5）y＝2x﹣5y＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
9．关于x，y的方程组（其中m，n是常数）的解为，则关于a，b的方程组的解为 ．
【解答】解：∵关于x，y的方程组（其中m，n是常数）的解为，
∴方程组的．
∵，
∴．
故答案为：．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则2a﹣4b的算术平方根是 2 ．
【解答】解：把代入方程组得：，
①+②得：3a＝4，
解得：a＝，
把a＝代入②得：b＝﹣，
∴2a﹣4b＝+＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2
三．解答题（共5小题）
11．解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
②×4得：4x﹣4y＝16③，
①+③得：7x＝35，则x＝5，
把x＝5代入②得y＝1，
∴方程组的解为：；
（2），
①×2+②×3得：13x＝11，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：．
12．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
由①得y＝2x ③，
把③代入②得：5x＝15，
解得：x＝3
把x＝3代入①得：y＝6，
∴；
（2），
整理得：
由①得x＝5y﹣6 ③，
把③代入②得2（5y﹣6）+3y＝14，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝4，
∴．
13．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）请判断关于x，y的方程组是否为“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．
【解答】解：（1）关于x，y的方程组是“关联方程组”，理由如下：
，
②﹣①得：x+y＝0，
∴关于x，y的方程组是“关联方程组”；
（2），
①﹣②×2得：5y＝4﹣3a，
∴y＝，
将y＝代入②得：x﹣＝2a，
∴x＝，
∴原方程组的解为．
又∵原方程组是“关联方程组”，
∴x+y＝0，
∴+＝0，
∴a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
14．下面是某同学解方程组的过程：
解方程组．
解：由②得y＝4﹣2x③第一步
把③代入②，得2x﹣（4﹣2x）＝4第二步
解这个方程，得x＝2第三步
把x＝2代入③，得y＝0第四步
所以原方程组的解为．
（1）已知上述解法是错误的，开始出现错误的步骤是 第一步 ．
（2）请给出正确的解题过程．
【解答】解：（1）由题意可知，在第一步的移项的时候，应该得到的结果为y＝2x﹣4，而不是y＝4﹣2x，
∴开始出现错误的步骤是第一步，
故答案为：第一步；
（2）解方程组，
由②得y＝2x﹣4③，
把③代入①，得x+3（2x﹣4）＝9，
解这个方程，得x＝3，
把x＝3代入③，得y＝2，
∴方程组的解为．
15．已知y＝x2+px+q，当x＝1时，y的值为2；当x＝﹣2时，y的值为2．求x＝﹣3时，y的值．
【解答】解：由题意可得方程组
解得：，
所以 y＝x2+x，当x＝﹣3时，y＝6．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)