数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.1条件概率 课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
人教A版2019选修第三册
第 七 章 随机变量及其分布
7.1.1 条件概率
1.结合古典概型,了解条件概率的概念；
2.掌握求条件概率的两种方法；
3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；
4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法
教学目标
01情境导入
PART.01
情境导入
春节期间，妈妈带着娜娜去她的一个朋友家做客，闲谈时正巧碰到她的女儿回家，这时女人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢”，在回家的路上妈妈告诉达娜：“这家有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚．”于是达娜在想，另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助娜娜分析一下吗？
条件概率定义
PART.02
问题提出
在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道，
对于同一试验中的两个事件A与B，
当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B).
当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？
事件A发生会影响事件B发生的概率
事件A发生与否不会影响事件B发生的概率
概念讲解
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.
在班级里随机选一人做代表，
（1）选到男生的概率是多大？
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？
概念讲解
分析：随机选择一人作代表，则样本空间 包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”， B表示事件“选到男生” ，根据表中的数据可以得出
（1）根据古典概型知识可知选到男生的概率P(B)
（2）“在选择团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P（B|A）.此时相当以A为样本空间来考虑B发生概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含了样本点数根据古典概型知识可知：
概念讲解
问题2:假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
分析：察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩,则样本空间且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择家庭中有女孩” ，B表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ，A B.
概念讲解
（1） 根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率P(B)
（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩” 的概率就是在“事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P（B|A） ，此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB，根据古典概型知识可知
概念讲解
分析：求P（B|A）的一般思想
AB
A
B
Ω
为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有
因为已经知道事件A 必然发生，所以只需在A 发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A.
因为在事件A发生的情况下事件B 发生，等价于事件A 和事件 B 同时发生，
即AB发生.所以事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率
概念讲解
条件概率
一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)>0，称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率
定义
概念辨析
思考1. 如何判断条件概率
思考2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么
P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.
P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.
题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.
概念讲解
探究1：在问题1和问题2中，都有P（B|A）≠P（B）.一般地， P（B|A）与P（B）不一定相等。如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与B应满足什么条件？
①若事件A与B相互独立，即
=；
反之，②若
即事件A与B相互独立 .
因此，当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有=
概念讲解
探究2：对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）呢？
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P（A）>0，则
P（AB）=P（A）P（B|A）.
我们称上式为概率的乘法公式.
典例剖析
例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么
问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
典例剖析
设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”。“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
方法1：（1）从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即。因为n(AB)=
∴P（AB）
（2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。显然P（A）=.利用条件概率公式，得
P（B|A）
典例剖析
方法2：（1）在缩小的样本空间A上求P（B|A）.已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
P（B|A）=
又P（A）= ，利用乘法公式可得
P（AB）=P（A） P（B|A）= =
求条件概率有两种方法：
方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求
P（B|A）；
方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率。
反思感悟
归纳总结
条件概率的性质
PART.03
概念讲解
①概率的乘法公式：
(2)求P(AB)：
②A,B相互独立：
③
设A, B为随机事件，且P(A)>0，
则在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为
(1)求P(B|A)：. ② ③直观意义
条件概率的公式
概念讲解
条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.
设P（A）>0，则
（1）P（Ω|A）=1；
（2）如果B和C是两个互斥事件，则P（BUC |A）=P（B | A）+P（C | A）；
（3）设B和互为对立事件，则P（ |A）=1 P（B|A）.
（4）相互独立.
例题剖析
例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等 . 因为只有1张有奖, 所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”, “丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率.
例题剖析
解：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B=.
因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。
例题剖析
例3.银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率.
分析: 最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错第2次按对”.因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率性质求解.
例题剖析
解：（1）设Ai=“第i次按对密码”（i=1，2），则事件“不超过2次就按对密码”可表示为A=A1U A2.
事件A1与事件 A2互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得
P（A）=P（A1）+P（ A2 ）= P（A1） +P ） P（ A2 | ） =
因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为.
（2）设B=“最后1位密码为偶数”，则
P（A|B）=P（A1|B）+P（A2|B）== ；
因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为.
例题剖析
练习：在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解：设“该考生6道题全答对”为事件 ，“该考生恰好答对了5道题”为事件 ，“该考生恰好答对了4道题”为事件 ，“该考生在这次考试中通过”为事件 ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件 ，则 ， ，且 ， ， 两两互斥，由古典概型的概率公式知，

，
例题剖析
又 ， ，
所以



．
故所求概率为 .
课堂小结
PART.05
课堂小结