数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理 课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
人教A版2019必修第二册
第 六 章 平面向量及其应用
6.3.1 平面向量基本定理
1.理解基底的含义,并能判断两个向量是否构成基底.
2.理解平面向量基本定理及其意义.
3.会用基底表示平面向量.
4.通过平面向量基本定理的学习,提升直观想象、逻辑推理等素养.
教学目标
PART.01
情境导入
温故知新
共线向量定理:
方向：当时，的方向与的方向相同；
当时， 的方向与的方向相反；
当时，,方向任意
长度：
向量与非零向量共线
情境导入
音乐是人们在休闲时候的一种选择,不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐,还是高雅的古典音乐,它们都给了人们不同的享受、不一样的感觉.事实上,音乐有基本音符:Do Re Mi Fa So La Si,所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合,音乐的奇妙就在于此.
阅读教材并思考,
在平面向量中,我们能否找到它的“基本音符”呢 你发现它是什么
能,它是基底.
PART.02
平面向量基本定理
概念讲解
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.我们可以通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。
类似地，我们能否将向量分解为两个向量，使向量是这两个向量的和呢
概念讲解
问题1：已知非零向量，那么所有与共线的向量，都能用表示吗？如何表示？
能，
问题2：可以只用这个非零向量来表示这一平面上的任意一个向量吗？
不能，只能表示与共线的向量
问题3：要表示平面上的任意一个向量，至少需要几个向量？
需要两个不共线的向量
概念讲解
探究：如图，设，是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与，都不共线的向量. 将按，的方向分解，你有什么发现？
O
M
N
概念讲解
思考1：平面内所有的向量都能被其线性表示吗？再给出另外一个，还能这样表示吗？
能
O
C
B
A
思考2：与，共线的向量，能这样表示吗？
思考3：能这样表示吗？
能，
概念讲解
思考4：如果给定的两向量共线，还能用来表示这一平面内的任何一个向量吗？
不能，此时与，共线，当向量与它们不共线时，则无法表示.
只有不共线时，才可以用来表示平面内的任一向量，即若不共线，则对，都存在，，使得
概念讲解
思考5：若存在λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，那么λ1，μ1，λ2，μ2有何关系？
由已知得λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，
∵e1与e2不共线，
∴λ1－μ1＝0，μ2－λ2＝0，
∴λ1＝μ1，λ2＝μ2．
也就是说，有且只有一对实数，使.
同一平面内任一向量都可以由同一基底唯一表示.
概念讲解
平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数，使.
定义
若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
定义
概念辨析
判断正误.
(1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底. （ ）
(2)零向量可以作为基底. （ ）
(3)若是同一平面内两个不共线的向量，则(为实数)可以表示该平面内所有向量. （ ）
×
×
√
概念讲解
基底有的特征：
①基底不唯一
②基底是两个不共线的向量
③零向量不能作为基底
④同一向量在选择不同基底时，可能相同也可能不同
PART.03
平面向量基本定理的应用
例题剖析
D
归纳小结
例题剖析
练习：设向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则，试求的值。
解：因为与共线，所以存在，使得，
即.
故，，解得.
例题剖析
例2.如图，，不共线，且，用，表示.
解：因为，
所以
例题剖析
若三点共线，为直线外一点存在实数，使且.
思考：观察，你有什么发现？
例题剖析
练习：如图，在中，,P是BN上的一点，若，则实数的值为（ ）。
A. B. C. D.
C
例题剖析
例题剖析
例4.如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形。
证明：如图，设，，
则，，于是.
因为，所以
因为，，所以
因此.
于是是直角三角形.
例题剖析
例题剖析
PART.04
课堂小结
课堂小结