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专题14 几种连接类型的机械能守恒模型
链条连接模型 1
杆连接模型 3
绳连接模型 4
含弹簧类模型 6
链条连接模型
如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（ ）
A． B． C． D．
（多选）如图所示，有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是（ ）
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
如图所示，有一根长为L，质量为M的均匀链条AB静止在光滑水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使链条AB以0.2g（g为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（ ）
A． B． C． D．
如图所示，质量为m的均匀金属链条，长为L，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，有一条长为L＝1.5m的均匀金属链条，有L在光滑的足够高的斜面上，另L竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为37°。忽略空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（ ）
A．3m/s B．m/s C．1m/s D．m/s
杆连接模型
（多选）一长为2L的轻杆的一端固定在水平光滑转轴O上，杆的中点与另一端各固定质量为m的小球A、B，系统可在竖直面内绕转轴O做圆周运动，运动到最高点时速度恰好为零，已知重力加速度为g，则（ ）
A．小球A经过最低点时的动能为
B．该系统经过最低点时A、B两球的动能之比为1：2
C．小球B经过最低点时杆对B的弹力太小为
D．小球A经过最低点时OA杆对A的弹力大小为
如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的边长为L，质量为4m，重力加速度为g。若A、B之间，B与地面间皆光滑，则（ ）
A．A、B分离时，二者加速度相等
B．A、B分离时，B的速度为
C．A落地前最大速度为
D．A落地前最大加速度为
如图所示，滑块a穿在固定的光滑竖直杆上，滑块b放在光滑水平地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。将a从距地面一定高度处由静止释放，在a着地前的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块a的机械能先减小后增大
B．滑块a的动能先增大后减小
C．轻杆对a的作用力先增大后减小
D．滑块a的加速度先减小后增大
（多选）如图所示，一个以O为圆心、半径为R的光滑圆环固定在竖直平面，O点正上方固定一根竖直的光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在M点，下端连接套在细杆上的滑块。小球穿在圆环上，通过一根长为2R的两端有铰链的轻质细杆与滑块连接。初始时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小球受微小扰动（初速度视为0）后沿圆环顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的Q点时，滑块速度达到最大值。已知滑块和小球的质量均为m，弹簧的劲度系数，弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，滑块和小球均可视为质点，则（ ）
A．小球运动到Q点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒
B．小球运动到Q点时速度大小与滑块相等
C．小球运动到Q点时受到细杆的弹力为
D．小球运动到圆环最低点P时向心加速度大小为
绳连接模型
（多选）如图所示，质量为m的小球穿过一竖直固定的光滑杆并拴在轻弹簧上，质量为4m的物块用轻绳跨过光滑的定滑轮（不计滑轮质量和大小）与小球连接，开始用手托住物块，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角α＝53°，某时刻由静止释放物块（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，O、Q两点的连线水平，OQ＝d，且小球在P、Q两点时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。则小球由P点到Q点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球和物块组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．小球到达Q点时的速度大小为
D．重力对物块做功的功率一直增大
如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮PQ之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成θ角。已知三小球ABC的质量均为m，A、B小球始终没有与P，Q相撞，忽略一切阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（ ）
①ABC三小球组成的系统机械能守恒
②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小
③ABC三小球的速度大小的关系为vA＝vB＝vCsinθ
④当θ＝53°时小球C下降到最低点
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图所示，小滑块Q的质量为m，P的质量为2m，P、Q通过轻质定滑轮O（体积可忽略）用细线连接，Q套在光滑水平杆上。用力拉动Q，使OQ间的细线与水平方向的夹角θ＝60°，此时OQ长度为L，P、Q处于静止状态。不计一切摩擦，P不会与杆碰撞，重力加速度大小为g，则释放Q后Q运动的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮（可视为质点O）的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m的小物块B（B靠近定滑轮），滑轮到杆的距离OCh，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当A，O间的细线与水平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
含弹簧类模型
如图甲，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上方x0处静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的a﹣x图像如图乙（图中x0，x1，x2，g均为已知量），不计空气阻力，g为重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．x0到x1段，小球做加速度逐渐越小的减速运动
B．弹簧受到的最大弹力为
C．该过程中小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值为mg（x0+x1）
D．小球向下运动过程中最大速度为
如图所示，质量为m＝1kg的小球甲与轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平面上，小球甲和轻弹簧套在一竖直固定的光滑杆上，小球甲和质量为3m的物体乙用跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接。初始时，用手托住物体乙，使轻绳刚好伸直且绳上拉力为零，此时，连接小球甲和定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为α＝53°，且小球甲静止于M点，现将物体乙由静止释放，经过一段时间后小球甲运动到N点，ON水平，ON＝1.5m，且小球甲在M、N两点时受到的弹簧弹力大小相等。已知重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，甲、乙均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．初始时，弹簧的弹力大小为30N
B．弹簧处于原长时，上端点在N点下方1.5m处
C．小球甲运动到N点时，绳子拉力对甲做功的功率为零
D．小球甲由M点运动到N点的过程中，小球甲和物体乙的机械能之和先减小后增大
如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，aO1⊥aO2。则下列判断正确的是（ ）
A．小球在b点受到的合力为零
B．弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量
C．弹簧处于原长时，小球的速度最大
D．在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处
如图甲，倾角为θ的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．下滑过程中，在x＝x2处，滑块的机械能最大
C．在x1～x2和x2～x3两段过程中，a﹣x图线斜率的绝对值均等于
D．在x1～x2和x2～x3两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等
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专题14 几种连接类型的机械能守恒模型
链条连接模型 1
杆连接模型 4
绳连接模型 8
含弹簧类模型 12
链条连接模型
如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，重力的功率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为
然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为
设链条运动至底端时速度的大小为v，有
联立解得v
可知P＝mgvsin30°
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）如图所示，有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是（ ）
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
【解答】解：AB．若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，初始时刻链条没有动能，根据机械能守恒可得
解得链条刚离开桌面时的速度为
故B正确，A错误；
CD．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外链条增加的重力势能，不需要考虑动能的变化，则有
故D正确，C错误。
故选：BD。
如图所示，有一根长为L，质量为M的均匀链条AB静止在光滑水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的A端施加一个拉力使链条AB以0.2g（g为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，由运动学公式可得，把悬着的部分拉回桌面时，链条的速度为
设拉力需做功为W，由动能定理有
解得
故选：D。
如图所示，质量为m的均匀金属链条，长为L，有一半在光滑的足够高的斜面上，另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°，顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动，当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能的减少量为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：取斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面。开始时，斜面上的那部分链条的重力势能为Ep1 sinθ
竖直下垂的那部分链条的重力势能为Ep2
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为Ep＝﹣mg
重力势能的减少量为ΔEp＝Ep1+Ep2﹣Ep，解得：ΔEpmgL，故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，有一条长为L＝1.5m的均匀金属链条，有L在光滑的足够高的斜面上，另L竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为37°。忽略空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（ ）
A．3m/s B．m/s C．1m/s D．m/s
【解答】解：设链条的质量为m，则链条在斜面上的部分沿斜面向下的分力为，斜面左侧链条部分的重力为，所以链条沿着斜面下滑，
以P点所在平面为零势能面，链条初始状态的机械能
链条全部下滑出后，链条的机械能
链条下滑过程，只有重力做功，所以链条初末状态机械能守恒，则有E＝E′
代入数据可得：，故ACD错误，B正确。
故选：B。
杆连接模型
（多选）一长为2L的轻杆的一端固定在水平光滑转轴O上，杆的中点与另一端各固定质量为m的小球A、B，系统可在竖直面内绕转轴O做圆周运动，运动到最高点时速度恰好为零，已知重力加速度为g，则（ ）
A．小球A经过最低点时的动能为
B．该系统经过最低点时A、B两球的动能之比为1：2
C．小球B经过最低点时杆对B的弹力太小为
D．小球A经过最低点时OA杆对A的弹力大小为
【解答】解：AB、对AB组成的整体，在转动过程中，角速度相同，根据v＝ωr可知vB＝2vA
只有重力对系统做功，从最高点到最低点系统机械能守恒，由机械能守恒定律有mg 2L+mg 4L＝EkA+EkB，其中
联立解得： ，
该系统经过最低点时A、B两球的动能之比为，故A正确，B错误；
C、小球B经过最低点时，杆的弹力F和小球B重力的合力提供向心力，即，解得：，故C正确；
D、通过最低点时，AB所受的合力等于其做圆周运动所需的向心力，可得，解得：，故D错误。
故选：AC。
如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的边长为L，质量为4m，重力加速度为g。若A、B之间，B与地面间皆光滑，则（ ）
A．A、B分离时，二者加速度相等
B．A、B分离时，B的速度为
C．A落地前最大速度为
D．A落地前最大加速度为
【解答】解：A、A、B分离时，二者水平方向加速度相等，均为零。对于A，由重力的径向分力提供向心力，有向心加速度，所以二者加速度不相等，故A错误；
B、设杆与地面夹角为θ时，二者分离，根据A、B系统机械能守恒得：
对A，根据牛顿第二定律得：
结合关联速度可知
vAsinθ＝vB
解得：，故B错误；
C、A与B分离后继续下落的过程中机械能守恒，则有
解得A落地前最大速度为：，故C错误；
D、A落地时的向心加速度为
根据运动的合成可知A落地前最大加速度为：a
联立解得：ag，故D正确。
故选：D。
如图所示，滑块a穿在固定的光滑竖直杆上，滑块b放在光滑水平地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。将a从距地面一定高度处由静止释放，在a着地前的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块a的机械能先减小后增大
B．滑块a的动能先增大后减小
C．轻杆对a的作用力先增大后减小
D．滑块a的加速度先减小后增大
【解答】解：A、开始b的速度为零，当a到达底端时，b的速度也为零，所以在整个过程中，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小。对a和b组成的系统，只有重力做功，所以整体的机械能守恒，则a的机械能先减小、后增大，故A正确；
B、a下滑过程中，重力大于杆的弹力在竖直方向的分力，则a的合外力方向向下，则滑块a的动能一直增大，故B错误；
C、在整个过程中，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，杆对b先做正功、后做负功，则杆先压缩、后拉伸，所以杆的弹力先减小后增大，轻杆对a的作用力减小先后增大，故C错误；
D、初位置时杆的弹力在竖直方向的分力向上，a的加速度小于g，当杆的弹力为零时加速度等于g，此过程中加速度逐渐增大，随后杆的弹力在竖直方向的分力向下，加速度大于g，a下落到最低点时，a的加速度等于g，所以a的加速度先增大后减小，故D错误。
故选：A。
（多选）如图所示，一个以O为圆心、半径为R的光滑圆环固定在竖直平面，O点正上方固定一根竖直的光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在M点，下端连接套在细杆上的滑块。小球穿在圆环上，通过一根长为2R的两端有铰链的轻质细杆与滑块连接。初始时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小球受微小扰动（初速度视为0）后沿圆环顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的Q点时，滑块速度达到最大值。已知滑块和小球的质量均为m，弹簧的劲度系数，弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，滑块和小球均可视为质点，则（ ）
A．小球运动到Q点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒
B．小球运动到Q点时速度大小与滑块相等
C．小球运动到Q点时受到细杆的弹力为
D．小球运动到圆环最低点P时向心加速度大小为
【解答】解：A、小球运动到Q点的过程中，弹簧对滑块做负功，根据功能关系可知，滑块、小球组成的系统机械能减少，故A错误；
B、小球运动到Q点时，根据几何关系可知，此时轻杆与竖直方向的夹角满足：，可得此时轻杆与竖直方向的夹角θ＝30°。此时滑块的速度方向竖直向下，小球的速度方向刚好也竖直向下，滑块与小球两者沿杆子方向的分速度大小相等，则有v滑cos30°＝v球cos30°，可得v滑＝v球，即小球运动到Q点时速度大小与滑块相等，故B正确；
C、由于小球运动到与圆心等高的Q点时，滑块速度达到最大值，所以可知此时滑块的加速度为零，此时弹簧伸长量为
弹簧弹力大小为
F弹＝kx1 （3）R＝2mg
以滑块为研究对象，根据平衡条件可得：F弹＝mg+F杆cos30°
解得：，则知小球运动到Q点时受到细杆的弹力为，故C错误；
D、小球运动到圆环最低点P时，此时滑块运动到最低点，滑块的速度为零，设此时小球的速度为v，此时弹簧的伸长量为x2＝4R﹣2R＝2R
弹簧的弹性势能为
根据小球、滑块和弹簧组成的系统机械能守恒可知
mg 2R+mg 2REP
小球运动到圆环最低点P时向心加速度大小为，联立解得：，故D正确。
故选：BD。
绳连接模型
（多选）如图所示，质量为m的小球穿过一竖直固定的光滑杆并拴在轻弹簧上，质量为4m的物块用轻绳跨过光滑的定滑轮（不计滑轮质量和大小）与小球连接，开始用手托住物块，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角α＝53°，某时刻由静止释放物块（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，O、Q两点的连线水平，OQ＝d，且小球在P、Q两点时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。则小球由P点到Q点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球和物块组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．小球到达Q点时的速度大小为
D．重力对物块做功的功率一直增大
【解答】解：A、小球由P到Q的过程，对于小球、物块和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，弹簧的弹性势能先减小后增大，则小球和物块组成的系统机械能之和先增大后减小，故A错误；
B、P、Q两点处弹簧弹力的大小相等，则由胡克定律可知P点的压缩量等于Q点的伸长量，由几何关系知
则小球位于P点时弹簧的压缩量为
小球在P点，由力的平衡条件可知
mg＝kx
解得：，故B正确；
C、当小球运动到Q点时，设小球的速度为v，此时物块的速度为零。对于小球、物块和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得
解得：，故C正确；
D、由于小球在P和Q点处，物块的速度都为零，小球由P到Q的过程，物块的速度先增大后减小，由P＝mgv可知重力对物块做功的瞬时功率先增大后减小，故D错误。
故选：BC。
如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮PQ之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成θ角。已知三小球ABC的质量均为m，A、B小球始终没有与P，Q相撞，忽略一切阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（ ）
①ABC三小球组成的系统机械能守恒
②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小
③ABC三小球的速度大小的关系为vA＝vB＝vCsinθ
④当θ＝53°时小球C下降到最低点
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①忽略一切阻力，ABC三小球组成的系统，只有重力、弹力做功，故ABC三小球组成的系统机械能守恒。故①正确；
②小球C在下降过程中，小球C速度先增大后减小，小球C重力的功率p＝mgv
可知，小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小。故②正确；
③由小球C速度分解如图所示
由对称性可知vA＝vB，又vCsinθ＝vA
得vA＝vB＝vCsinθ，故③正确；
④设滑轮PQ之间的水平细绳的长度为2l2，小球C下降到最低点时，下降的高度为h，滑轮与小球C之间长度为l1，如图所示
小球C下降到最低点过程中，系统的动能为零，三球组成的系统机械能守恒2mg（l1﹣l2）＝mgh
又
解得
此时
得θ＝53°
故④正确。
说法正确的个数为4个。故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，小滑块Q的质量为m，P的质量为2m，P、Q通过轻质定滑轮O（体积可忽略）用细线连接，Q套在光滑水平杆上。用力拉动Q，使OQ间的细线与水平方向的夹角θ＝60°，此时OQ长度为L，P、Q处于静止状态。不计一切摩擦，P不会与杆碰撞，重力加速度大小为g，则释放Q后Q运动的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当Q运动到滑轮正下方时，P下降的高度最大，此时P速度为零，Q速度最大，根据几何关系可知此过程中P下降的高度为
对P、Q整体，根据机械能守恒定律得
计算得则释放Q后Q运动的最大速度为
故ABC错误，D正确。
故选：D。
如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮（可视为质点O）的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m的小物块B（B靠近定滑轮），滑轮到杆的距离OCh，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当A，O间的细线与水平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：将A、B由静止释放，当A、O间的细线与水平方向的夹角为60°时，B下落的高度H2（1）h
由A和B组成的系统机械能守恒得：mgH
根据A沿绳子方向的分速度与B的速度大小相等，得：vB＝vAcos60°
联立解得vB，故ABC错误，D正确。
故选：D。
含弹簧类模型
如图甲，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上方x0处静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的a﹣x图像如图乙（图中x0，x1，x2，g均为已知量），不计空气阻力，g为重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．x0到x1段，小球做加速度逐渐越小的减速运动
B．弹簧受到的最大弹力为
C．该过程中小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值为mg（x0+x1）
D．小球向下运动过程中最大速度为
【解答】解：A．小球与弹簧刚刚接触，压缩量较小时，重力大于弹簧的弹力，即x0到x1段，小球做加速度逐渐越小的加速运动，故A错误；
B．根据图乙可知，在x1位置，加速度为0，小球重力等于弹力，则有
k（x1﹣x0）＝mg
随后小球进一步向下压缩弹簧，最大压缩量为x2，则此时弹力最大为Fmax，此时速度减为0
Fmax＝k（x2﹣x0）
解得，故B错误；
C．该过程中小球与弹簧组成系统的机械能守恒，即只有动能、势能（包含重力势能与弹性势能）的转化，在加速度为0时，小球速度最大，动能最大，即小球运动至x1位置时，重力势能减小了mgx1，减小的重力势能转化为弹性势能与动能，可知小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值小于mgx1，故C错误；
D．小球运动至x1位置时，加速度为0时，小球速度最大，根据图乙可知，将纵坐标乘以小球质量m，纵坐标表示合力，则图像的面积表示合力做功，则有
解得，故D正确。
故选：D。
如图所示，质量为m＝1kg的小球甲与轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平面上，小球甲和轻弹簧套在一竖直固定的光滑杆上，小球甲和质量为3m的物体乙用跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接。初始时，用手托住物体乙，使轻绳刚好伸直且绳上拉力为零，此时，连接小球甲和定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为α＝53°，且小球甲静止于M点，现将物体乙由静止释放，经过一段时间后小球甲运动到N点，ON水平，ON＝1.5m，且小球甲在M、N两点时受到的弹簧弹力大小相等。已知重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，甲、乙均可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．初始时，弹簧的弹力大小为30N
B．弹簧处于原长时，上端点在N点下方1.5m处
C．小球甲运动到N点时，绳子拉力对甲做功的功率为零
D．小球甲由M点运动到N点的过程中，小球甲和物体乙的机械能之和先减小后增大
【解答】解：A、初始时，用手托住物体乙，使轻绳刚好伸直且绳上拉力为零，则初始时弹簧弹力大小等于小球的重力，为F＝mg＝1×10N＝10N，故A错误；
B、小球甲在M、N两点时受到的弹簧弹力大小相等，可知弹簧的原长位置在MN的中点，根据几何知识可得MN＝ONtanα＝1.5×tan53°m＝2m，则弹簧处于原长时，上端点在N点下方1m处，故B错误；
C、小球甲运动到N点时，绳子拉力方向与速度方向垂直，则绳子拉力对甲做功的功率为零，故C正确；
D、小球甲由M点运动到N点的过程中，小球甲、物体乙以及弹簧组成的系统机械能守恒，因弹簧的弹性势能先减小后增加，则甲、乙的机械能之和先增大后减小，故D错误。
故选：C。
如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，aO1⊥aO2。则下列判断正确的是（ ）
A．小球在b点受到的合力为零
B．弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量
C．弹簧处于原长时，小球的速度最大
D．在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处
【解答】解：A、小球在b点时速度为零，此后小球沿圆弧向上运动，说明此时的合外力方向沿圆弧向上，小球在b点受到的合力不为零，故A错误；
B、因只有重力和弹簧弹力做功，故小球和弹簧系统的机械能守恒，小球在a点的动能和重力势能之和最小，故小球在A点的弹性势能必大于在c点的弹性势能，所以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，故B错误；
C、小球从a至c，在切向先做加速运动，再做减速运动，当切向合力为零（此时弹簧仍处于伸长状态）时，速度最大，故C错误；
D、当弹簧处于原长时，弹性势能为0，小球机械能最大，根据题意知，a、b相对于O1O2对称，所以弹簧处于原长的位置有两处，即在a、c与b、c之间各有一处，故D正确。
故选：D。
如图甲，倾角为θ的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．下滑过程中，在x＝x2处，滑块的机械能最大
C．在x1～x2和x2～x3两段过程中，a﹣x图线斜率的绝对值均等于
D．在x1～x2和x2～x3两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等
【解答】解：A、由图乙可知，当小球下滑到x2时，加速度为零，合外力为零，即弹力与重力沿斜面向下的分力大小相等，此时弹簧的形变量为（x2﹣x1），则有k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：，故A错误；
B、对小滑块和弹簧组成的系统进行分析，由于只有重力和弹力做功，则系统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最小，小滑块的机械能最大，故当小滑块下落到x1时，弹簧处于原长，弹性势能为零，为最小，此时小滑块的机械能最大，在x＝x2时滑块的机械能不是最大，故B错误；
C、在x1～x2的过程中，重力沿斜面向下的分力大于弹簧的弹力，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ﹣k（x﹣x1）＝ma
又由A项可知：k（x2﹣x1）＝mgsinθ
联立解得：
由图乙可知，当x＝x1时a＝gsinθ
联立解得：
即为该段图线的斜率绝对值；在x2＜x＜x3过程中，弹力大于重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律得：k（x﹣x1）﹣mgsinθ＝ma
又k（x2﹣x1）＝mgsinθ
联立解得：
由图可知，当x＝2x2﹣x1时a＝gsinθ
联立解得：
即为该段图线的斜率绝对值，综上分析可得在x1～x2和x2～x3两段过程中，a﹣x图线斜率的绝度值均等于，故C正确；
D、由图乙可知，x1～x2的距离差小于x2～x3两的距离差，可得弹簧弹性势能的增量不相等，故D错误。
故选：C。
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