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专题15 碰撞与类碰撞模型
弹性碰撞模型 1
非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型 4
小球——曲面模型 8
小球——弹簧模型 12
子弹打木块模型 16
弹性碰撞模型
（多选）碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是（ ）
A．若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1＞m2
B．若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5：6
C．若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2＞3m1
D．碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3：1
【解答】解：AB、根据机械能守恒定律和动量守恒定理，有m1v＝m1v1+m2v2，，解得：，
可知，当m1＞m2时两车得碰后速度方向相同，故A正确；
BC、若碰后黄车反向运动，则m1＜m2，则碰撞后黄车速度小于碰撞前的速度，碰撞前后黄车的速度大小之比不可能为5：6，若碰后黄车反向运动且速度大于红车，即，m2＞3m1，故B错误，C正确；
D、设碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之为3：1，即v2：v＝3：1，得m1+3m2＝0，不符合实际情况，故D错误。
故选：AC。
如图所示，质量分别为m1和m2（m2＞3m1）的两个小球叠放在一起，从高度为h处由静止释放，它们一起下落。已知h远大于两球半径，碰撞前后小球都沿竖直方向运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在下落过程中，两个小球之间存在相互作用的弹力
B．释放后至弹起的过程中，两小球的动量守恒
C．若所有的碰撞都没有机械能损失，且碰撞后m2弹起的最大高度h2＜0.5h，则碰撞后m1弹起的最大高度h1一定大于2.5h
D．若两球接触处涂有粘胶，从地面弹起后两球粘在一起向上运动，则两球弹起的最大高度为h
【解答】解：A．在下落过程中，两个小球都做自由落体运动，故两个小球之间无相互作用力，故A错误；
B．释放后至弹起的过程中，两小球所受合力不为0，故动量不守恒，故B错误；
C．整个过程中两小球根据机械能守恒定律（m1+m2）gh＝m1gh1+m2gh2
由题知m2＞3m1
h2＜0.5h
解得h1＞2.5h
故C正确；
D．若两球接触处涂有粘胶，从地面弹起后两球粘在一起向上运动，属于完全非弹性碰撞，有一部分机械能转化为内能，根据机械能守恒定律可知两球弹起的最大高度为应小于h，故D错误。
故选：C。
如题图，两个完全相同的小球1和2，2球静止在光滑水平面BC上，1球从光滑斜面某处静止释放。已知AB面与BC面平滑连接，两小球发生弹性碰撞，小球在C处与墙面碰撞时有机械能损失。下列v﹣t图像能粗略反映1球来回运动一次运动过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在斜面上对球分析有，即球1在斜面上做匀加速直线运动，速度均匀增加，到达水平面后做匀速运动，令其在水平面上的速度为v0，则碰撞过程有mv0＝mv1+mv2，
解得v1＝0，v2＝v0，可知速度发生交换，之后球2与墙碰撞反弹，有机械能损失，即速度小于v0，之后球2与球1碰撞速度继续交换，球1向左运动的速度比先前小一些。可知，小球1先向右做匀加速直线运动，后向右做匀速直线运动，碰撞后静止，之后反弹，在水平面上做匀速直线运动，冲上斜面后做匀减速直线运动，并且加速度与1球在斜面上滑下时的加速度相同，故A正确，BCD错误。
故选：A。
某兴趣小组通过一款小游戏研究碰撞问题。游戏装置如图所示，在水平面上固定一个游戏盒，其水平底面和圆形轨道内侧均光滑，紧贴轨道内侧放置两个可视为质点的小球A、B，其质量分别为m、βm，开始时B球静止，A球在其左侧以初速度v0向右与B球发生碰撞，碰撞后两小球始终不脱离圆形轨道。已知两小球A、B间的碰撞为对心弹性碰撞。
（1）求小球A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小vA1、vB1；
（2）若β＞1，求在足够长的时间内，小球A、B通过的路程的比值。
【解答】解：（1）规定向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mv0＝mvA1+βmvB1
β
解得：vA1v0，vB1v0；
（2）若β＞1，小球A、B第一次碰撞后做相向运动，设第一次碰撞后到再次碰撞前通过的路程分别为lA1、lB1，圆形轨道的周长为C0。由于第一次碰撞后到第二次碰撞前，两小球运动的路程和速度成正比，得：
lA1C0
lB1C0
设小球A、B第二次碰撞后瞬间的速度分别为vA2、vB2，第二次碰撞后到第三次碰撞前通过的路程分别为lA2、lB2，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mvA1+βmvB1＝mvA2+βmvB2
ββ
解得：vA2＝v0，vB2＝0
则：lA2＝C0，lB2＝C0
可见小球A、B做周期性运动，在足够长的时间内，设小球A、B通过的路程分别为lA、lB。根据分析可得：β
答：（1）小球A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小vA1、vB1分别为v0，v0；
（2）若β＞1，在足够长的时间内，小球A、B通过的路程的比值为β。
非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型
物理规律往往有一定的适用条件，我们在运用物理规律解决实际问题时，需要判断使用的物理规律是否成立。如图所示，站在车上的人用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止，假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（ ）
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量和机械能都不守恒
D．人、车和锤组成的系统动量守恒但机械能不守恒
【解答】解：A．对人、车和锤采用整体法，整体水平方向不受外力，水平方向动量守恒，水平方向整体总动量为零，用锤子连续敲打小车左端，当锤子向左运动，根据动量守恒，小车向右运动；当锤子向右运动，根据动量守恒，小车向左运动；故小车左右往复运动，不会持续向右运动，故A错误；
BCD．人消耗体能，根据能量转化和守恒，人体内储存的化学能转化为系统机械能，故人、车和锤整体机械能不守恒；在锤子连续敲打下，整体在竖直方向合外力不等于零，故整体在竖直方向不满足动量守恒，所以人、车和锤组成的系统动量不守恒，故BD错误，C正确。
故选：C。
2022年2月，北京市和张家口市将联合举办第24届冬季奥林匹克运动会，某冰壶队为了迎接冬奥会，积极开展训练。某次训练中，蓝色冰壶静止在圆形区域内，运动员用质量相等的红色冰壶撞击蓝色冰壶，红、蓝两只冰壶发生正碰，如图1所示。若碰撞前、后两壶的v﹣t图像如图2所示，则（ ）
A．两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒
B．碰撞后，蓝色冰壶受到的滑动摩擦力较大
C．碰撞后，蓝色冰壶经过5s停止运动
D．碰撞后，两壶相距的最远距离为1.2m
【解答】解：A、设碰后蓝壶的速度为v，由图示图象可知，碰前红壶的速度v0＝1.0m/s，碰后红壶的速度为v′0＝0.4m/s，
两壶碰撞过程内力远大于外力，系统动量守恒，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv0＝mv′0+mv，
代入数据解得：v＝0.6m/s；
碰撞前两壶的总动能为：Ek0m×12＝0.5m，
碰撞后前两壶的总动能为：Ekmv′02mv2m×0.42m×0.62＝0.26m＜Ek0，碰撞过程两壶的机械能不守恒，故A错误；
B、根据v﹣t图象的斜率表示加速度，由图示图象可知，碰后红壶的加速度比蓝壶的加速度大，即a红＞a蓝，两壶质量m相等，由牛顿第二定律可知，阻力f＝ma，则f红＞f蓝，故B错误；
C、由图示图象可知，两壶碰撞前，红壶的加速度大小为：a1m/s2＝0.2m/s2，
由图示图象可知，蓝壶静止的时刻为：ts＝6s，碰撞后蓝壶的运动时间t蓝＝6s﹣1s＝5s，故C正确；
D、速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，则碰后两壶相距的最远距离为：Δs＝s蓝﹣s红0.6×（6﹣1）m0.4×（3﹣1）m＝1.1m，故D错误。
故选：C。
光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v﹣t图象如图所示，已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达到稳定状态，已知木块增加了50J动能，则此过程产生的内能可能是（ ）
A．10J B．50J C．70J D．120J
【解答】解：设子弹的初速度为v0，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m。
根据动量守恒定律得：mv0＝（M+m）v
得，v
木块获得的动能为 EkM
系统产生的内能为 Q
由上对比可得 EkM＝Q
则得 QEkM。
因为M＞m，所以Q＞2EkM＝100J，即Q＞100J，故ABC错误，D正确。
故选：D。
两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1＝1kg，m2＝3kg，v01＝6m/s，v02＝3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1，v2，E1，p1的可能值为（ ）
A．v1＝1.75m/s，v2＝3.75m/s
B．v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/s
C．E1＝9J
D．p1＝1kg m/s
【解答】解：碰撞前系统总动量：p＝m1v01+m2v02＝（1×6+3×3）kg m/s＝15kg m/s，
A、如果v1＝1.75m/s，v2＝3.75m/s，则碰撞后的系统总动量p′＝m1v1+m2v2＝（1×1.75+3×3.75）kg m/s＝13kg m/s，系统动量不守恒，故A错误；
B、如果v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/s，则碰撞后的系统总动量p′＝m1v1+m2v2＝（1×1.5+3×4.5）kg m/s＝15kg m/s，系统动量守恒，故B正确；
CD、两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：
m1v01+m2v02＝（m1+m2）v，
代入数据解得：v＝3.75 m/s，
如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得：
m1v01+m2v02＝m1v1+m2v2，
由机械能守恒定律得：m1v012m2v022m1v12m2v22，
代入数据解得：v1＝1.5m/s，v2＝4.5 m/s，
则碰撞后球1、球2的速度满足1.5m/s≤v1≤3.75 m/s，3.75 m/s≤v2≤4.5 m/s
球1的动能：E1m1v12，满足1.125 J≤E1≤7.03 J
球1的动量为：p1＝m1v1，满足1.5 kg m/s≤p1≤3.75 kg m/s，故CD错误。
故选：B。
小球——曲面模型
如图所示，小车上固定一个光滑弯曲轨道，静止在光滑的水平面上，整个小车（含轨道）的质量为3m。现有质量为m的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，能沿弯曲轨道上升到最大高度，然后从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球沿轨道上升到最大高度时，速度为零
B．小球沿轨道上升的最大高度为
C．小球滑离小车时，小车恢复静止状态
D．小球滑离小车时，小车相对小球的速度大小为2v0
【解答】解：AB．依题意，小车和小球组成的系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律
mv0＝（m+3m）v
可得小球在最高点时仍然具有水平速度，
设达到最高点的高度为H，根据能量守恒，可得
解得
故A错误；B正确；
CD．设小球滑离小车时，二者速度分别为v球和v车，取水平向右为正方向，由动量守恒和能量守恒可得
mv0＝mv球+3mv车，
联立，解得
，
可知小车相对小球的速度大小为
Δv＝v车﹣v球＝v0
故CD错误。
故选：B。
如图所示，质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一质量为m的小球以水平速度v0从小车的左端冲上小车，经过时间t到达最大高度，此时小球恰好与O点相平，之后小球又返回小车的左端。则（ ）
A．整个运动过程中小球与小车的系统动量守恒、机械能守恒
B．小球上升过程和下降过程的动量变化量相等
C．圆弧轨道半径
D．小球上升过程中，轨道对小球的冲量为
【解答】解：A、整个运动过程小球与小车组成的系统在竖直方向所受合力不为零，系统所受合力不为零，系统动量不守恒，整个过程只有重力做功，系统机械能守恒，故A错误；
BC、小球与小车组成的系统在水平方向所受合力为零，系统在水平方向动量守恒，小球上升到最高点时小球与小车水平方向速度相等，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mv0＝（M+m）v，由机械能守恒定律得：mgR，解得：v，R；
从小球滑上小车到小球离开小车过程，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mv0＝mv1+Mv2，由机械能守恒定律得：，解得：v1v0，
小球上升过程动量的变化量Δp上＝mv﹣mv0，小球下降过程动量的变化量Δp下＝mv1﹣mv，则Δp上＝Δp下，故B正确，C错误；
D、小球上升过程动量变化量的大小为|Δp上|，方向水平向左，重力的冲量mgt方向竖直向下，由动量定理可知重力的冲量与轨道对小球的冲量I的矢量和等于动量变化量，可得：I2＝（mgt）2+|Δp上|2，解得轨道对小球的冲量大小为I，方向斜向左上方，故D错误。
故选：B。
如图所示，质量为3kg的物块静置于足够大的光滑水平地面上，光滑轨道的BC部分为半径为R的四分之一圆弧，CD部分水平。质量为1kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端B正上方的A点由静止自由落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧。已知AB＝CD＝R＝0.3m，取g的大小为10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物块对小球不做功
B．物块的最大速度为2m/s
C．两者分离时物块移动了0.15m
D．物块对地面的最大压力为40N
【解答】解：A、在弧面上，小球由于与物块之间的挤压，物块的机械能增加，小球的机械能减小。根据功能原理，物块对小球做负功。在水平面CD上，由于二者之间无摩擦，两者的机械能均不变，二者互相不做功，总的来说，物块对小球负功，故A错误；
BD、小球从A到C点的过程，对小球和物块组成的系统，由于水平方向不受外力，以向右方向为正，由水平方向动量守恒得：mv1﹣Mv2＝0
由机械能守恒得：mg（hAB+R）
联立解得：v1＝3m/s，v2＝1m/s
物块的最大速度为1m/s，方向向左。
在C点，对小球根据牛顿第二定律有：FN﹣mg
解得：FNN
根据牛顿第三定律知，小球对物块的压力FN′＝FN
对物块，根据平衡条件有FN1＝Mg+FN′
根据牛顿第三定律有物块对地面的压力FN1′＝FN1
联立代入数据得：FN1′N
故BD错误；
C、对整个过程，水平方向不受外力，则水平方向平均动量守恒，以向右方向为正有：m M 0
又因为：x1+x2＝R+xCD
联立解得：x1＝0.15m，x2＝0.45m，故C正确。
故选：C。
如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．小球运动到最高点时的速度为
C．小球能够上升的最大高度为
D．若a＞b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动
【解答】解：A、设小球的质量为m，初速度为v0，取向右为正方向，在水平方向上由动量守恒定律得：mv0＝mv1+Mv2
结合图乙可得：，a＝v0，则小球的质量m，故A正确；
B、小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度v共，取向右为正方向，水平方向上由动量守恒定律得：mv0＝（m+M）v共，
解得：v共，故B正确；
C、小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得：，
解得：h，故C错误；
D、小球从开始运动到回到最低点的过程中，若规定向右为正方向，在水平方向上由动量守恒定律得：
mv0＝mv1+Mv2
由机械能守恒定律得：
，
若a＝b，则m＝M
联立两式解得：v1＝0，v2＝v0，
则小球在与圆弧滑块分离后做自由落体运动，故D正确。
本题选不正确的，
故选：C。
小球——弹簧模型
如图所示，轻质弹簧一端连接在固定斜面底端的挡板上，另一端与物块A连接，物块A静止在斜面上，弹簧恰好处于原长，A与斜面间动摩擦因数μ＝tanθ，t＝0时刻给A一沿斜面向下的瞬时冲量，物块A在运动过程中，加速度a、动能Ek、弹性势能Ep与路程s及运动时间t的变化关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：以弹簧恰好处于原长的位置为坐标原点且取向下为正，则记物块A运动的位移为x，则滑块A下滑过程中有x＝s，上滑过程中s＝2s0﹣x。
AB．由于刚开始时物块A静止在斜面上，弹簧恰好处于原长，A与斜面间动摩擦因数μ＝tanθ，则物块A下滑过程中，根据牛顿第二定律：kΔx＝ma
则物块A下滑过程中a﹣x图线是一条过原点的直线，当A下滑的到最低点后上滑过程中，根据牛顿第二定律：kΔx﹣2mgsinθ＝ma
则A上滑过程中a﹣x图线应是一条下倾的直线，且最大加速度要比上滑的最大加速度要小，但物块A不是做匀变速直线运动，则a与t的关系不可能是直线，故A错误、B正确；
C．根据以上分析可知，滑块下滑过程中重力和摩擦力抵消，则滑块的合外力为弹力，根据动能定理有
则下滑过程中Ek﹣x图线应该是一条开口向下的抛物线，当滑块上滑过程有
则上滑过程中Ek﹣x图线也应该是一条开口向下的抛物线，但根据牛顿第二定律可知上滑过程中在到达x＝0（即路程2s0）前某位置有A的合外力为零，此位置动能最大，此后A就开始做减速运动，动能将减小，故C错误；
D．物体A下滑过程中Ep与下滑位移x的关系为
则物块A下滑过程中Ep﹣x图线应该是一条开口向上的抛物线，当滑块上滑过程有
则物块A上滑过程中Ep﹣x图线应该是一条开口向下的抛物线，故D错误。
故选：B。
质量为2kg的小球b静止在光滑的水平地面上，左端连接一水平轻质弹簧，质量为2kg的另一小球a以4m/s的速度向b运动，从小球a接触弹簧到压缩到最短所经历的时间为，已知此弹簧的压缩量x与弹性势能Ep的关系为，则小球a、b在这段时间内的位移大小分别为（ ）
A．m， B．m，m
C．m，m D．m，m
【解答】解：小球a、b与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧被压缩至最短时，小球a、b达到共速，设共速时的速度为v1，小球a的初速度为v0，则由动量守恒定律有：mav0＝（ma+mb）v1
碰撞过程中机械能守恒，有：
解得弹簧压缩到最短时的弹性势能：Ep＝8J
由弹簧的压缩量x与弹性势能Ep的关系：
代入可得：x＝0.4m
设小球a、b在这段时间内的位移大小分别为l1、l2，任取极短的时间Δt，两小球在任意时刻动量均守恒，任意时刻的速度分别设为v1i、v2i则有：mav0＝mav1i+mbv2i
两边同乘以Δt并求和得：∑mav0Δt＝∑mav1iΔt+∑mbv2iΔt
故有：mav0t＝mal1+mbl2
而两小球的对地位移之间的关系为：l1﹣l2＝x
联立解得：，，故BCD错误，A正确。
故选：A。
如图所示，质量为3m的小物块B静止放在光滑水平面上，左端固定一轻质弹簧，弹簧劲度系数为k，质量为m的小物块A以初速度v0与弹簧碰撞并压缩弹簧，经时间t物块A、B速度大小相同，此过程中小物块B运动的位移为d，之后弹簧弹开，已知两物块始终在同一直线上运动，v0t＝d0，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧恢复原长时，物块A、B的速度相同
B．从开始压缩弹簧到弹簧压缩到最短，A物块的位移为d0﹣3d
C．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，弹簧的最大弹力为4kd
D．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，经历的时间为3t
【解答】解：A、从物块A与弹簧接触到分离过程，以向右为正方向，
根据动量守恒定律有：mv0＝mv1+3mv2
由机械能守恒定律有：
联立解得：，
由此可知，A、B速度大小相等，但方向相反，故A错误；
B、弹簧压缩到最短时，A、B共速，根据动量守恒有：mv0＝（m+3m）v
解得：
根据牛顿第二定律，A、B加速度任意时刻之比都为3：1，故平均加速度之比也为3：1
对B，参照匀变速运动规律有：xBd
那么对A：xA＝v0td0﹣3d，故B正确；
C、弹簧的压缩量为：Δx＝xA﹣xB＝d0﹣3d﹣d＝d0﹣4d，最大弹力为k Δx＝k（d0﹣4d）≠4kd，故C错误；
D、从压缩弹簧到弹簧完全弹开，物块B速度由0增大至，与由增大至的过程中受到的弹力对称，速度变化相同，故两段时间相同，从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长，经历的时间为2t，故D错误。
故选：B。
如图所示，在光滑水平面上有质量分别为mA、mB的物体A，B通过轻质弹簧相连接，物体A紧靠墙壁，细线连接A，B使弹簧处于压缩状态，此时弹性势能为Ep0，现烧断细线，对以后的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．全过程中墙对A的冲量大小为vA
B．物体B的最大速度为
C．弹簧长度最长时，物体B的速度大小为
D．弹簧长度最长时，弹簧具有的弹性势能Ep＞Ep0
【解答】解：AB、当弹簧第一次恢复原长时A恰好离开墙壁，此过程弹性势能转化为物体B的动能，由能量守恒定律有：
变形求得：
该速度就是B的最大速度，此过程A的动量始终为零。
以向右方向为正方向，对A由动量定理：IA﹣I弹簧＝0
对B由动量定理：I弹簧＝mBvB
解得：，故AB错误；
C、当弹簧最长时，A、B的速度相等，设为v，A离开墙壁后A、B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mBv0＝（mA+mB）v，解得弹簧最长时B的速度：v，故C正确；
D、当弹簧最长时，A、B具有共同的速度v，设它们的总动能为Ek，对A、B系统，由能量守恒定律得：
Ep0＝Ep+Ek，则弹簧长度最长时弹簧具有的弹性势能Ep＜Ep0，故D错误。
故选：C。
子弹打木块模型
如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统（ ）
A．动量不守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
【解答】解：对子弹和沙袋组成的系统，在子弹射入沙袋的过程中，系统水平方向所受合力为零，故此过程系统水平方向动量守恒。子弹射入沙袋前，系统所受合力等于子弹的重力、不为零；子弹射入沙袋后瞬间，系统所受合力等于子弹和沙袋所受的向心力、不为零；在子弹随沙袋一起摆动过程中，系统所受合力为绳子拉力与系统重力的合力、不为零；故在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统动量不守恒。可以取两个特殊位置进行验证：子弹射入沙袋前，系统的动量等于子弹的动量；子弹射入沙袋后、摆动到最高点时，系统速度为零，系统动量为零。
在子弹射入沙袋的过程中，由于有阻力做功，所以系统机械能不守恒。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图5所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（ ）
A．子弹射入物块A过程中，子弹和物块A的机械能守恒
B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小
C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能
D．两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能
【解答】解：A、子弹射入物块A的过程中，要产生内能，则子弹和物块A的机械能减少，故A错误；
B、子弹射入物块A的过程中，根据牛顿第三定律可知，子弹对物块A的作用力大小等于物块A对子弹的作用力大小，而且两个力作用时间相等，由I＝Ft知，子弹对物块A的冲量大小等于物块A对子弹的冲量大小，故B错误；
C、由于子弹射入物块A的过程中要产生内能，所以，子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和小于射入物块A前子弹的动能，故C错误；
D、两物块运动过程中，弹簧最短时和弹簧最长时两物块速度相同，设两物块的共同速度为v。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m弹v0＝（m弹+mA+mB）v
可知，弹簧最短时和弹簧最长时两物块的共同速度相同，系统的总动能相同，由系统的机械能守恒定律知，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能，故D正确。
故选：D。
如图所示，质量为4m的木块用轻质细绳竖直悬于O点，当一颗质量为m的子弹以v0的速度水平向右射入木块后，它们一起向右摆动的最大摆角为60°。木块可视为质点，重力加速度大小为g，则轻绳的长度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：子弹射入木块的过程，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv0＝（4m+m）v
得v
设轻绳的长度为L。子弹击中木块后一起向上摆动的过程中，根据机械能守恒定律得：
（4m+m）v2＝（4m+m）gL（1﹣cos60°）
解得：L，故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小
C．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
D．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
【解答】解：A、弹丸打入砂袋过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝（m+5m）v，得 v；弹丸打入沙袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T﹣6mg＝6m，即T＝6mg+6m，可知，细绳对砂袋的拉力增大，由牛顿第三定律知，沙袋对细绳的拉力增大，故A错误；
B、根据第三定律知，弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的作用力与沙袋对弹丸的作用力大小相等，作用时间相同，则弹丸对沙袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量，故B错误；
C、弹丸打入沙袋后一起摆动过程中整体的机械能守恒，则（m+5m）v2＝（m+5m）gh，得 h，故C正确；
D、弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为 Q（m+5m）v2，故D错误。
故选：C。
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专题15 碰撞与类碰撞模型
弹性碰撞模型 1
非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型 3
小球——曲面模型 4
小球——弹簧模型 6
子弹打木块模型 7
弹性碰撞模型
（多选）碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是（ ）
A．若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1＞m2
B．若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5：6
C．若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2＞3m1
D．碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3：1
如图所示，质量分别为m1和m2（m2＞3m1）的两个小球叠放在一起，从高度为h处由静止释放，它们一起下落。已知h远大于两球半径，碰撞前后小球都沿竖直方向运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在下落过程中，两个小球之间存在相互作用的弹力
B．释放后至弹起的过程中，两小球的动量守恒
C．若所有的碰撞都没有机械能损失，且碰撞后m2弹起的最大高度h2＜0.5h，则碰撞后m1弹起的最大高度h1一定大于2.5h
D．若两球接触处涂有粘胶，从地面弹起后两球粘在一起向上运动，则两球弹起的最大高度为h
如题图，两个完全相同的小球1和2，2球静止在光滑水平面BC上，1球从光滑斜面某处静止释放。已知AB面与BC面平滑连接，两小球发生弹性碰撞，小球在C处与墙面碰撞时有机械能损失。下列v﹣t图像能粗略反映1球来回运动一次运动过程的是（ ）
A． B．
C． D．
某兴趣小组通过一款小游戏研究碰撞问题。游戏装置如图所示，在水平面上固定一个游戏盒，其水平底面和圆形轨道内侧均光滑，紧贴轨道内侧放置两个可视为质点的小球A、B，其质量分别为m、βm，开始时B球静止，A球在其左侧以初速度v0向右与B球发生碰撞，碰撞后两小球始终不脱离圆形轨道。已知两小球A、B间的碰撞为对心弹性碰撞。
（1）求小球A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小vA1、vB1；
（2）若β＞1，求在足够长的时间内，小球A、B通过的路程的比值。
非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型
物理规律往往有一定的适用条件，我们在运用物理规律解决实际问题时，需要判断使用的物理规律是否成立。如图所示，站在车上的人用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止，假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是（ ）
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量和机械能都不守恒
D．人、车和锤组成的系统动量守恒但机械能不守恒
2022年2月，北京市和张家口市将联合举办第24届冬季奥林匹克运动会，某冰壶队为了迎接冬奥会，积极开展训练。某次训练中，蓝色冰壶静止在圆形区域内，运动员用质量相等的红色冰壶撞击蓝色冰壶，红、蓝两只冰壶发生正碰，如图1所示。若碰撞前、后两壶的v﹣t图像如图2所示，则（ ）
A．两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒
B．碰撞后，蓝色冰壶受到的滑动摩擦力较大
C．碰撞后，蓝色冰壶经过5s停止运动
D．碰撞后，两壶相距的最远距离为1.2m
光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v﹣t图象如图所示，已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达到稳定状态，已知木块增加了50J动能，则此过程产生的内能可能是（ ）
A．10J B．50J C．70J D．120J
两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1＝1kg，m2＝3kg，v01＝6m/s，v02＝3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1，v2，E1，p1的可能值为（ ）
A．v1＝1.75m/s，v2＝3.75m/s
B．v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/s
C．E1＝9J
D．p1＝1kg m/s
小球——曲面模型
如图所示，小车上固定一个光滑弯曲轨道，静止在光滑的水平面上，整个小车（含轨道）的质量为3m。现有质量为m的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，能沿弯曲轨道上升到最大高度，然后从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球沿轨道上升到最大高度时，速度为零
B．小球沿轨道上升的最大高度为
C．小球滑离小车时，小车恢复静止状态
D．小球滑离小车时，小车相对小球的速度大小为2v0
如图所示，质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，一质量为m的小球以水平速度v0从小车的左端冲上小车，经过时间t到达最大高度，此时小球恰好与O点相平，之后小球又返回小车的左端。则（ ）
A．整个运动过程中小球与小车的系统动量守恒、机械能守恒
B．小球上升过程和下降过程的动量变化量相等
C．圆弧轨道半径
D．小球上升过程中，轨道对小球的冲量为
如图所示，质量为3kg的物块静置于足够大的光滑水平地面上，光滑轨道的BC部分为半径为R的四分之一圆弧，CD部分水平。质量为1kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端B正上方的A点由静止自由落下，与圆弧相切于B点并从B点进入圆弧。已知AB＝CD＝R＝0.3m，取g的大小为10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物块对小球不做功
B．物块的最大速度为2m/s
C．两者分离时物块移动了0.15m
D．物块对地面的最大压力为40N
如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．小球运动到最高点时的速度为
C．小球能够上升的最大高度为
D．若a＞b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动
小球——弹簧模型
如图所示，轻质弹簧一端连接在固定斜面底端的挡板上，另一端与物块A连接，物块A静止在斜面上，弹簧恰好处于原长，A与斜面间动摩擦因数μ＝tanθ，t＝0时刻给A一沿斜面向下的瞬时冲量，物块A在运动过程中，加速度a、动能Ek、弹性势能Ep与路程s及运动时间t的变化关系可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
质量为2kg的小球b静止在光滑的水平地面上，左端连接一水平轻质弹簧，质量为2kg的另一小球a以4m/s的速度向b运动，从小球a接触弹簧到压缩到最短所经历的时间为，已知此弹簧的压缩量x与弹性势能Ep的关系为，则小球a、b在这段时间内的位移大小分别为（ ）
A．m， B．m，m
C．m，m D．m，m
如图所示，质量为3m的小物块B静止放在光滑水平面上，左端固定一轻质弹簧，弹簧劲度系数为k，质量为m的小物块A以初速度v0与弹簧碰撞并压缩弹簧，经时间t物块A、B速度大小相同，此过程中小物块B运动的位移为d，之后弹簧弹开，已知两物块始终在同一直线上运动，v0t＝d0，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧恢复原长时，物块A、B的速度相同
B．从开始压缩弹簧到弹簧压缩到最短，A物块的位移为d0﹣3d
C．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，弹簧的最大弹力为4kd
D．从开始压缩弹簧到弹簧完全弹开，经历的时间为3t
如图所示，在光滑水平面上有质量分别为mA、mB的物体A，B通过轻质弹簧相连接，物体A紧靠墙壁，细线连接A，B使弹簧处于压缩状态，此时弹性势能为Ep0，现烧断细线，对以后的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．全过程中墙对A的冲量大小为vA
B．物体B的最大速度为
C．弹簧长度最长时，物体B的速度大小为
D．弹簧长度最长时，弹簧具有的弹性势能Ep＞Ep0
子弹打木块模型
如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统（ ）
A．动量不守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
如图5所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（ ）
A．子弹射入物块A过程中，子弹和物块A的机械能守恒
B．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小
C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能
D．两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能
如图所示，质量为4m的木块用轻质细绳竖直悬于O点，当一颗质量为m的子弹以v0的速度水平向右射入木块后，它们一起向右摆动的最大摆角为60°。木块可视为质点，重力加速度大小为g，则轻绳的长度为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小
C．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
D．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
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