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专题18 电容器动态分析模型
与电源相连接电容器模型 1
充满电电容器模型 7
与电源相连接电容器模型
如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．减小极板间的正对面积，带电油滴仍保持静止
B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有b流向a的电流
C．将下极板向上移动一小段距离，P点处的油滴的电势能增大
D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态
【解答】解：A、减小极板间的正对面积，根据电容的决定式C可知电容器的电容减小，电容器要放电。由于二极管具有单向导电性，所以电容器不会放电，电容器带电量不变，根据C、、，解得：E，则知减小极板间的正对面积，极板间的电场强度变大，则油滴所受电场力变大，将向上移动，故A错误；
B、贴着上极板插入金属板，极板间的距离减小，根据C可知电容器的电容增大，电容器将充电，则电路中有逆时针方向的电流，电阻R中有a流向b的电流，故B错误；
C、将下极板向上移动一小段距离，根据C可知电容器的电容增大，电容器两端的电压不变，电容器将充电。根据知两极板间的电场强度变大，设P点到下极板的距离为l，下极板的电势为零，则P点与下极板的电势差φP﹣φ0＝El
即P点的电势为φP＝El
P点到下极板的距离为l不变，电场强度E变大，则P点的电势变大，故C正确；
D、将开关断开，则两极板的电荷量不变，根据E，在两板间插入陶瓷电介质，电场强度变小，则油滴所受电场力变小，将向下移动，故D错误。
故选：C。
（多选）电容式加速度传感器是常见的手机感应装置，结构如图所示。质量块的上端连接轻质弹簧，下端连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，则下列说法正确的是（ ）
A．当传感器处于静止状态时，电容器不带电
B．电介质插入极板越深，电容器所带电量越多
C．当传感器由静止突然向前加速时，会有电流由a流向b
D．当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后电流表指针不偏转
【解答】解：A、当传感器处于静止状态时，电容器带电，左极板带正电，右极板带负电，故A错误；
B、电介质插入极板越深，根据电容器的决定式C可知电容器的电容越大，电容器的电压不变，由知电容器所带电量越多，故B正确；
C、当传感器由静止突然向前加速时，弹簧会伸长，电介质插入极板深度增加，根据电容器的决定式C可知电容器电容增大，因电容器两端的电压不变，由知电容器所带电量增加，则会有电流由b流向a，故C错误；
D、当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后弹簧伸长的长度不变，电介质插入极板深度不变，则电容器电容不变，极板电荷量也不变，故电流表中没有电流通过，指针不偏转，故D正确。
故选：BD。
如图所示，大小和形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源相连，把与电源正极相连的金属极板接地。在两极板间有一带电液滴p恰好处于静止状态。下列判断中正确的是（ ）
A．液滴一定带负电
B．液滴的电性无法确定
C．若断开开关S，仅增大两极板间距，则液滴静止不动
D．若断开开关S，仅增大两极板间距，则液滴向下运动
【解答】解：AB.由图可知，平行板下极带正电，电场方向为下极板指向上极板。带电液滴静止在P点故带电液滴所受电场力方向与重力方向相反，大小相等。故带电液滴带正电，故AB错误；
CD：若断开开关S，则极板所带电荷量不变，根据电容的定义式与决定式有
结合电场与电势差的关系有
所以电场强度大小与两板间距离无关，则电场强度不变，液滴受电场力不变，液滴静止不动，故C正确，D错误。
故选：C。
如图是手机微信运动步数的测量原理简化示意图，M和N为电容器两极板，M板固定，N板与固定的两轻弹簧连接，且只能按图中标识的“前后”方向运动。则手机（ ）
A．匀速运动时，电流表示数不为零
B．突然向前减速时，电容器的电容变小
C．突然向前减速时，电容器的带电量变大
D．突然向前减速时，电流由b点流向a点
【解答】解：A.手机匀速运动时，N板不动，根据题意：与电源相连电势差不变，电容器的电容不变，则电荷量不变，所以回路无电流，电流表示数为零，故A错误；
B．手机突然向前减速时，N板向前运动，则板间距变小，根据电容器的定义式
可知电容器的电容增大，由于电压不变，则电容器带电量增大，电流由a点流向b点，故C正确，BD错误。
故选：C。
如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．按键的过程中，电容器间的电场强度减小
B．按键的过程中，电容器储存的电能增多
C．按键的过程中，图丙中电流方向从a经电流计流向b
D．按键的过程中，电容器上极板电势低于下极板电势
【解答】解：AB．根据电容器的定义式、决定式以及电场强度与电势差关系：
，
按键的过程中，由于电压U不变，d减小，则电容C增大，电容器间的电场强度E增大，电容器所带电荷量Q增大，则电容器储存的电能增多，故A错误，B正确；
CD．按键的过程中，由于电容器所带电荷量Q增大，电容器充电，图丙中电流方向从b经电流计流向a，电容器上极板电势高于下极板电势，故CD错误。
故选：B。
如图所示，平行板电容器AB极板上的OO'接点与直流电源连接，下极板B接地，开关S闭合，一带电油滴位于电容器中的P点恰处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．当开关S闭合，A极板上移一小段距离，P点电势将降低，电路中有逆时针方向的电流
B．当开关S断开，B极板下移一小段距离，带电油滴将沿竖直方向向上运动
C．当开关S闭合，AB极板分别以OO'为转轴在纸面内逆时针转动α角，液滴将向左做匀加速直线运动
D．当开关S断开，B极板上移一小段距离，带电油滴的电势能保持不变
【解答】解：保持开关闭合，则电压恒定不变，
A、当开关S闭合，A极板上移一小段距离，根据E，可知电场强度减小，根据U＝Ed可知，P点与下极板的距离不变，但E减小，故P点与下极板的电势差减小，下极板带负电，故P点的电势降低，根据电容的决定式C，可知，电容减小，再由Q＝CU，可得，电容器的电量减小，电容器处于放电，则电路中有顺时针方向的电流，故A错误；
B、当开关S断开，B极板下移一小段距离，则电荷量Q不变，根据电场强度E，可知，电场强度恒定不变，则电场力不变，故带电油滴仍静止不动，故B错误；
C、当开关S闭合，A、B极板分别以OO'为转轴在纸面内逆时针快速转动α角，初状态根据平衡条件，则有：qEmg，
转动后板间电压不变，板间距离为d′，则有：电场力F＝q，根据几何关系，d′＝dcosα，电场力的竖直分力Fy＝Fcosα，仍与重力平衡，电场力的水平分力即为油滴的合力，所以油滴将水平向左做匀加速直线运动，故C正确；
D、当开关S断开，B极板上移一小段距离，由于板间电场强度不变，油滴所处P点到B极板的距离变小，故P点的电势降低，而根据平衡条件，可知，油滴带负电，所以油滴电势能增加，故D错误。
故选：C。
如图1所示，利用电压传感器和电流传感器观察电容器的充、放电过程。先将单刀双掷开关S置于接线柱1，给电容器充电；充电结束后，再将开关S置于接线柱2，电容器放电。传感器采集所测电路的电压、电流信号，得到电容器充、放电过程电压U和电流I随时间t变化的图像，分别如图2、图3所示。下列说法正确的是（ ）
A．电容器充电过程，电流和电压都逐渐增大
B．电容器充电过程，电压逐渐增大而电流逐渐减小
C．电容器放电过程，极板带电量均匀减少
D．电容器放电过程，电容器的电容减小
【解答】解：AB.电容器充电过程，电压逐渐增大，电流逐渐减小，故A错误，B正确；
C.电容器放电过程，极板带电量减少的越来越慢，不是均匀减少，故C错误；
D.电容器放电过程，电容器的电容不变，故D错误。
故选：B。
如图所示，A、B是构成平行板电容器的两金属板，当开关S闭合时，在P点处有一带电液滴处于静止状态。现将开关S断开后，再将A、B板分别沿水平方向向左、向右平移一小段距离，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．带电液滴带正电
B．电容器的电容增加
C．电阻R中有电流通过
D．两极板之间的电场强度变大
【解答】解：A.由题图可知，A、B板间的电场强度方向竖直向下，在P点处带电液滴受到重力和电场力处于静止状态，可知带电液滴受到电场力方向竖直向上，则带电液滴带负电，故A错误；
B.由平行板电容器电容的决定式，可知将A、B板分别沿水平方向向左、向右平移一小段距离，则两板间的正对面积减小，则电容减小，故B错误；
C.开关S断开后，电容器所带的电荷量Q不变，因此电阻R中没有电流通过，故C错误；
D.由 ，和，可得，Q不变，S减小，则两极板之间的电场强度E变大，故D正确。
故选：D。
充满电电容器模型
研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．实验中，只将电容器b板向右平移，静电计指针的张角变大
B．实验中，只将电容器b板向右平移，a、b两板间电场强度变大
C．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
D．实验中，只在极板间插入橡胶板，静电计指针的张角变大
【解答】解：静电计是测电势差的，指针张角反应电势差的大小，指针张角越大电势差就越大，指针张角越小电势差就越小，平行金属板电容器的电容，电容器的电容
A.只将电容器b板向右平移少许，则d减小，C增大，由题知，电容器的电荷量Q保持不变，则U减小，静电计指针的张角减小，故A错误；
B.由和联立解得E，可知只将电容器b板向右平移，a、b两板间电场强度不变，故B错误；
C.只将电容器b板向上平移，则S减小，C减小，电容器的电荷量Q保持不变，U增大，静电计指针的张角增大，故C正确；
D.只在极板间插入橡胶板，介电系数增大，C增大，电容器的电荷量Q保持不变，U减小，静电计指针的张角变小，故D错误；
故选：C。
如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电 B．P点的电势不变
C．油滴向上运动 D．静电计指针张角变大
【解答】解：A．根据受力平衡可知，油滴所受的电场力方向向上，而极板间电场方向向下，电场力与电场方向相反，故油滴带负电，故A错误；
D．根据电容定义式：，电容的决定式：
联立可得：，电容器带电量Q不变，将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，使d变小，则电容器两极板间的电势差变小，静电计的张角变小，故D错误；
C．根据板间电场强度，可得：，可知电场强度与极板间的距离无关，故场强不变，所以油滴所受的电场力不变，不会运动，故C错误；
B．电容器下极板接地，其电势始终为零，P点与下极板间的距离dP0不变，P点与下极板间的电势差为UP0＝φP＝EdP0，可知P点的电势不变，故B正确。
故选：B。
用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S不变，增大d，则θ变小
B．保持S不变，增大d，则θ变大
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
【解答】解：A、B、保持S不变，增大d，可知电容变小，电容器的带电量不变，根据C，说明板间电势差变大，发现θ变大，故A错误，B正确；
C、D、保持d不变，减小S，可知电容变小，电容器的带电量不变，根据C，说明板间电势差变大，发现θ变大，故CD错误。
故选：B。
某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（两电极始终不接触）。若极板上电荷量保持不变，P点为极板间的一点，下列说法正确的是（ ）
A．风力越大，电容器电容越小
B．风力越大，极板间电场强度仍保持不变
C．风力越大，P点的电势仍保持不变
D．风力越大，静电计指针张角越大
【解答】解：A．根据题意可知，风力越大，d越小，由
可知，电容器电容变大，故A错误；
B．由，，
联立解得
由题意可知，Q保持不变，风力越大，d越小，极板间场强不变，故B正确；
C．由U＝Ed
可知，由于E不变，可动极板与P点的距离减小，则可动极板与P点电势差减小，可动极板接地，电势一直为0，则P点电势改变，故C错误；
D．由
可知，由于Q保持不变，C变大，则U减小，则静电计指针张角越小，故D错误．
故选：B。
如图所示，A、B是两块平行带电的金属板。A板带负电，B板与大地相接，两板间P点处固定一带负电的油滴。设P点的场强大小为E，电势为φ，油滴在P点的电势能为Ep。现将A、B两板水平错开一段距离（两板间距不变），则（ ）
A．静电计指针张角减小，φ变小
B．静电计指针张角不变，φ变大
C．静电计指针张角变大，E变大
D．静电计指针张角变大，Ep变小
【解答】解：A、B两板水平错开一段距离，两极板正对面积S减小，而电容器所带电荷量Q不变，根据，C，
联立可得：U，E
可知两极板间电势差U增大，静电计指针张角变大，同时，板间电场强度E增大；
因为A极板带负电，所以P点的电势φ＜0，q＜0
由BP间电势差UBP＝﹣φ＝EdBP，Ep＝qφ，可知φ变小，Ep变大，故ABD错误，C正确。
故选：C。
研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．实验中，只将电容器b板向左平移，静电计指针的张角变小
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【解答】解：A.将b板向左平移，板间距离增大，由C可知电容器电容C减小，而电容器的电量Q不变，由 分析可知，电容器两板间电势差增大，则静电计指针偏角变大，故A错误。
B.将b板向上平移，两板正对面积减小，由C可知电容C减小，而电容器的电量Q不变，由 分析可知，电容器两板间电势差增大，则静电计指针偏角变大，故B正确。
C.在a、b之间插入一块绝缘介质板，相对介电常数变大，由C可知电容增大，而电容器的电量Q不变，由 分析可知，电容器两板间电势差减小，则静电计指针偏角变小，故C错误。
D.增大极板电量，由C可知电容器电容C不变，由 分析可知，可知极板间的电压增大，则静电计指针偏角变大，故D错误。
故选：B。
如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器的因素，其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。
（1）关于此实验，下列说法正确的是 。
A．本实验采用的科学方法是控制变量法
B．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C．A板与静电计的指针带的是异种电荷
D．静电计可以用电压表替代
（2）保持B板不动，将A板向左移动，静电计指针张角 ；保持B板不动，将A板上移减小正对面积静电计指针张角 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）
（3）原来的电压为U，当把两板的距离增大为原来的3倍、板的正对面积减小为原来的一半时，电压变为 。
【解答】解：（1）A．在研究两个物理之间的关系时，需要牵涉到多个变量，但为了便于研究，需要控制其它物理量保持不变，而改变其中某一个物理量的方法，称之为控制变量法，显然本实验采用的科学方法是控制变量法，故A正确；
B．由于电容器保持与电源断开，该实验中电容器极板上的电量不会发生变化，静电计测量的是电势差，故B错误；
C．由于A板与B板带异种电荷，且B板与静电计连接带同种电荷，所以可知A板与静电计的指针带的是异种电荷，故C正确；
D．电压表必须有电流通过才行，所以不能用电压表代替，故D错误。
故选：AC。
（2）保持B板不动，A板向左移动，根据电容器的决定式得，d增大，电容C变小，根据电容器的定义式，知电量Q不变，则电势差U增大，静电计指针张角增大。
保持B板不动，将A板上移，两极板的正对面积S减小，由电容器的决定式可知，电容C变小，根据电容器的定义式，知电量Q不变，则电势差U增大，静电计指针张角增大。
（3）根据电容器的决定式可知，当把两板的距离增大为原来的3倍、板的正对面积减小为原来的一半时，电容变为原来的，根据电容器的定义式，知电量Q不变，则电势差为U′＝6U
故答案为：（1）AC；（2）增大，增大；（3）6U。
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专题18 电容器动态分析模型
与电源相连接电容器模型 1
充满电电容器模型 4
与电源相连接电容器模型
如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．减小极板间的正对面积，带电油滴仍保持静止
B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有b流向a的电流
C．将下极板向上移动一小段距离，P点处的油滴的电势能增大
D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态
（多选）电容式加速度传感器是常见的手机感应装置，结构如图所示。质量块的上端连接轻质弹簧，下端连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块带动电介质移动改变电容，则下列说法正确的是（ ）
A．当传感器处于静止状态时，电容器不带电
B．电介质插入极板越深，电容器所带电量越多
C．当传感器由静止突然向前加速时，会有电流由a流向b
D．当传感器以恒定加速度向前运动，达到稳定后电流表指针不偏转
如图所示，大小和形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源相连，把与电源正极相连的金属极板接地。在两极板间有一带电液滴p恰好处于静止状态。下列判断中正确的是（ ）
A．液滴一定带负电
B．液滴的电性无法确定
C．若断开开关S，仅增大两极板间距，则液滴静止不动
D．若断开开关S，仅增大两极板间距，则液滴向下运动
如图是手机微信运动步数的测量原理简化示意图，M和N为电容器两极板，M板固定，N板与固定的两轻弹簧连接，且只能按图中标识的“前后”方向运动。则手机（ ）
A．匀速运动时，电流表示数不为零
B．突然向前减速时，电容器的电容变小
C．突然向前减速时，电容器的带电量变大
D．突然向前减速时，电流由b点流向a点
如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．按键的过程中，电容器间的电场强度减小
B．按键的过程中，电容器储存的电能增多
C．按键的过程中，图丙中电流方向从a经电流计流向b
D．按键的过程中，电容器上极板电势低于下极板电势
如图所示，平行板电容器AB极板上的OO'接点与直流电源连接，下极板B接地，开关S闭合，一带电油滴位于电容器中的P点恰处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．当开关S闭合，A极板上移一小段距离，P点电势将降低，电路中有逆时针方向的电流
B．当开关S断开，B极板下移一小段距离，带电油滴将沿竖直方向向上运动
C．当开关S闭合，AB极板分别以OO'为转轴在纸面内逆时针转动α角，液滴将向左做匀加速直线运动
D．当开关S断开，B极板上移一小段距离，带电油滴的电势能保持不变
如图1所示，利用电压传感器和电流传感器观察电容器的充、放电过程。先将单刀双掷开关S置于接线柱1，给电容器充电；充电结束后，再将开关S置于接线柱2，电容器放电。传感器采集所测电路的电压、电流信号，得到电容器充、放电过程电压U和电流I随时间t变化的图像，分别如图2、图3所示。下列说法正确的是（ ）
A．电容器充电过程，电流和电压都逐渐增大
B．电容器充电过程，电压逐渐增大而电流逐渐减小
C．电容器放电过程，极板带电量均匀减少
D．电容器放电过程，电容器的电容减小
如图所示，A、B是构成平行板电容器的两金属板，当开关S闭合时，在P点处有一带电液滴处于静止状态。现将开关S断开后，再将A、B板分别沿水平方向向左、向右平移一小段距离，此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．带电液滴带正电
B．电容器的电容增加
C．电阻R中有电流通过
D．两极板之间的电场强度变大
充满电电容器模型
研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．实验中，只将电容器b板向右平移，静电计指针的张角变大
B．实验中，只将电容器b板向右平移，a、b两板间电场强度变大
C．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
D．实验中，只在极板间插入橡胶板，静电计指针的张角变大
如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电 B．P点的电势不变
C．油滴向上运动 D．静电计指针张角变大
用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S不变，增大d，则θ变小
B．保持S不变，增大d，则θ变大
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（两电极始终不接触）。若极板上电荷量保持不变，P点为极板间的一点，下列说法正确的是（ ）
A．风力越大，电容器电容越小
B．风力越大，极板间电场强度仍保持不变
C．风力越大，P点的电势仍保持不变
D．风力越大，静电计指针张角越大
如图所示，A、B是两块平行带电的金属板。A板带负电，B板与大地相接，两板间P点处固定一带负电的油滴。设P点的场强大小为E，电势为φ，油滴在P点的电势能为Ep。现将A、B两板水平错开一段距离（两板间距不变），则（ ）
A．静电计指针张角减小，φ变小
B．静电计指针张角不变，φ变大
C．静电计指针张角变大，E变大
D．静电计指针张角变大，Ep变小
研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．实验中，只将电容器b板向左平移，静电计指针的张角变小
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变大
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器的因素，其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地，电容器右极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。
（1）关于此实验，下列说法正确的是 。
A．本实验采用的科学方法是控制变量法
B．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C．A板与静电计的指针带的是异种电荷
D．静电计可以用电压表替代
（2）保持B板不动，将A板向左移动，静电计指针张角 ；保持B板不动，将A板上移减小正对面积静电计指针张角 ；（填“增大”、“减小”或“不变”）
（3）原来的电压为U，当把两板的距离增大为原来的3倍、板的正对面积减小为原来的一半时，电压变为 。
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