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专题21 带电粒子在组合场中运动模型
磁场与磁场的组合模型 1
电场与磁场的组合模型 3
带电粒子在组合场中运动的应用——质谱仪模型 5
带电粒子在组合场中运动的应用——回旋加速器模型 7
磁场与磁场的组合模型
如图所示，在PM和QK之间有大量相同带电粒子以同一速度沿水平方向射入以O为圆心的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场方向垂直纸面向外，PM与圆心O在同一水平直线上，PM和QK间距离为0.5R，已知所有粒子均从O点正下方的N点射出圆形磁场区域，立即进入下方垂直于纸面向里的匀强磁场，并都能打到水平挡板的下表面，挡板的左侧紧贴N点，已知下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则挡板下表面有粒子打到的区域长度为（ ）
A． B． C． D．
如图，虚线圆形区域内、外均分布着垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小相同、方向相反，一带电粒子从圆上的A点正对圆心入射。仅改变带电粒子的入射速率，可分别得到图甲和图乙中实线所示的运动轨迹。则甲、乙两图中粒子的入射速率之比为（ ）
A．3 B．2 C． D．
如图所示，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界。区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内；边界上的P点坐标为（8L，6L）。一质量为m、电荷量为g的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O。忽略粒子重力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子不一定沿y轴负方向从O点射出
B．该粒子射出时与y轴正方向夹角可能是74°
C．该粒子在磁场中运动的最短时间
D．该粒子运动的可能速度为（n＝1，2，3…）
如图所示，在直线MN上及其下方的半圆形区域内、外分别存在磁场方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场。已知半圆的圆心为O，半径为r，M、O、N三点共线，N是圆外一点且OMON。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从M点在纸面内沿MO垂直于磁场射入半圆中，第一次从A点（图中未画出）沿圆的半径方向射出半圆形区域后从N点垂直MN离开磁场区域。不计粒子重力，半圆内、外磁场的磁感应强度大小之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
电场与磁场的组合模型
洛伦兹力演示仪可以显示电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（ ）
A．图乙中励磁线圈应通以逆时针方向的电流
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子运动径迹的半径变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动径迹的半径变大
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
（多选）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上有A、B两点，∠AOB＝90°。放射源从A点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为v0的带电粒子。圆的右边有边长有2R的正方形MNQP，与圆相切于B点，且 MB＝NB，其区域内有水平向左的匀强电场。当粒子初速沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，进入电场后又刚好到达边界QP并返回，重新进入并最终离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的比荷为
B．粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关
C．若将电场E方向变为竖直向下，则从电场边界QP与NQ射出的粒子数之比为1：1
D．若电场E竖直向下，且粒子要全部从NQ边界射出，则场强大小至少为原来的4倍
如图所示，在y＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场，在y＜0的空间中存在方向垂直xOy平面（纸面）向外的匀强磁场，一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，比荷C/kg，自y轴上的P1点以速率v0＝10m/s沿x轴正方向射入电场；然后经过x轴上的P2点进入磁场，经磁场偏转后，经过坐标原点O返回第一象限。已知OP1＝d＝1m，OP2＝2m，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子从点P1到第一次经过坐标原点O所用的时间t。
半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作，某公司开发的第一代晶圆掺杂机主要由三部分组成：离子发生器，控制器和标靶。简化模型如图所示，离子发生器产生电量为+q，质量为m的离子，以足够大速度v0沿电场的中央轴线飞入电场；控制器由靠得很近的平行金属板A、B和相互靠近的两个电磁线圈构成（忽略边缘效应），极板A、B长为L1，间距为d，加上电压时两板间的电场可当作匀强电场，两电磁线圈间的圆柱形磁场可以当作匀强磁场，磁感应强度与电流的关系B＝kI，k为常数，匀强电场与（柱形）匀强磁场的中轴线互相垂直相交，磁场横截面的半径为r0；标靶是半径为R的单晶硅晶圆，并以晶圆圆心为坐标原点，建立Oxy正交坐标系。晶圆与匀强电场的中轴线垂直，与匀强磁场的中轴线平行，且与匀强电场中心和柱形匀强磁场中轴线的距离分别为L2和L3，其中R。UAB＝0，I＝0时，离子恰好打到晶圆的（0，0）点。
（1）当I＝0，UAB＝U1时，离子恰好能打到（0，﹣R）点，求U1的值。
（2）当UAB＝0，I＝I1时，离子能打到点（R，0），求I1的值。
（3）试导出离子打到晶圆上位置（x，y）与UAB和I的关系式。（提示：tanθ）
带电粒子在组合场中运动的应用——质谱仪模型
（多选）如图所示，大量重力不计的不同带电粒子，以不同速度从小孔O射入速度选择器，通过速度选择器的粒子，再垂直射入右侧匀强磁场B2，做匀速圆周运动并打在底片上，下列选项正确的是（ ）
A．打在底片上不同位置的粒子进入右侧磁场速度不同
B．打在底片上不同位置的粒子在右侧磁场中运动时间不同
C．如果速度选择器平行板电荷量不变，板间距增大，能沿直线通过选择器的粒子速度不变
D．如果增大速度选择器中磁场的磁感应强度B1，比荷相同的粒子在右侧磁场中运动的半径变小
（多选）如图为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：粒子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速电压为U；静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小相等；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由粒子源发出一个质量为m的带电粒子b（粒子的初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器（进入收集器时速度方向与O2P平行），O2Q的距离为d。下列说法正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外
B．静电分析器中心线处的电场强度
C．不同种类的带电粒子，通过静电分析器的时间相同
D．与带电粒子b比荷相同的正电粒子都能进入收集器，且在磁分析器中的时间相同
如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0，电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B0，三个带电荷量均为q，质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为 m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（ ）
A．三个粒子均带负电
B．打在S3位置的粒子质量最小
C．如果S1S3＝Δx1，则
D．粒子进入偏转磁场的速度是
（多选）图示为质谱仪工作原理的示意图，不计重力的带电粒子M、N从S点静止进入加速电场，经电压U加速后，从O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片上。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子M、N所通过的路径，M、N粒子落点到O点的距离分别为l1、l2，则（ ）
A．M粒子的比荷可能等于N粒子的比荷
B．M粒子的比荷一定大于N粒子的比荷
C．M、N两粒子在磁场中运动的时间之比为
D．M、N两粒子在磁场中运动的速度之比为
带电粒子在组合场中运动的应用——回旋加速器模型
如图，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A位于盒的圆心，两D形盒的半径为R，两盒间的狭缝很小。粒子源释放的粒子电荷量为q，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．所接交流电源的频率f
B．粒子加速后获得的最大动能Ekm
C．若增大两盒间的加速电压，则粒子离开出口时的动能也增大
D．若两盒间加速电压为U，则粒子从释放到离开出口所需时间为t
回旋加速器结构示意图如图所示，两个D形盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。A处有一初速为零的带电粒子，不计粒子的重力和通过盒缝的时间，下列说法正确的是（ ）
A．电场和磁场都能加速带电粒子
B．粒子在磁场中做圆周运动的圆心保持不变
C．仅增大加速电压，粒子在加速器中的运动总时间不变
D．仅增大加速电压，粒子离开加速器时获得的动能不变
如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断错误的是（ ）
A．在Ek﹣t图中应有t4﹣t3＝t3﹣t2＝t2﹣t1
B．高频电源的变化周期应该等于tn﹣tn﹣1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能不一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
2020年，国产“质子治疗230MeV超导回旋加速器”在原子能院完成设备安装和测试。回旋加速器的原理如图所示，D1、和D2是两个半径为R的半圆型金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力。下列说法正确的是（ ）
A．交流电源的周期等于质子做圆周运动周期的2倍
B．若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能将增大
C．质子在电场中加速的次数为
D．质子第1次和第2次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1：2
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专题21 带电粒子在组合场中运动模型
磁场与磁场的组合模型 1
电场与磁场的组合模型 7
带电粒子在组合场中运动的应用——质谱仪模型 15
带电粒子在组合场中运动的应用——回旋加速器模型 19
磁场与磁场的组合模型
如图所示，在PM和QK之间有大量相同带电粒子以同一速度沿水平方向射入以O为圆心的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场方向垂直纸面向外，PM与圆心O在同一水平直线上，PM和QK间距离为0.5R，已知所有粒子均从O点正下方的N点射出圆形磁场区域，立即进入下方垂直于纸面向里的匀强磁场，并都能打到水平挡板的下表面，挡板的左侧紧贴N点，已知下方磁场的磁感应强度是上方磁场的两倍，不计粒子重力及粒子间的相互作用。则挡板下表面有粒子打到的区域长度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：粒子运动的轨迹如图所示
粒子在圆形磁场内运动，根据题意可知，粒子的运动满足磁会聚条件，故粒子在圆形磁场区域运动的轨道半径等于圆形磁场的半径，即
r＝R
根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力有
解得
粒子在挡板下方磁场中运动的轨道半径为
根据几何知识，可知沿着PM进入圆形磁场的粒子打在挡板的位置到N最远，为
沿着QK进入圆形磁场的粒子打在挡板的位置到N最近，为
故挡板下表面有粒子打到的区域长度为
，故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图，虚线圆形区域内、外均分布着垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小相同、方向相反，一带电粒子从圆上的A点正对圆心入射。仅改变带电粒子的入射速率，可分别得到图甲和图乙中实线所示的运动轨迹。则甲、乙两图中粒子的入射速率之比为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【解答】解：设虚线圆的半径为R，则图甲中粒子运动的轨迹如图所示
根据几何知识
根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
图乙中粒子运动的轨迹如图所示，圆心连线为正六边形
根据几何知识
根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力有
解得
故两图中粒子的入射速率之比为
，故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界。区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内；边界上的P点坐标为（8L，6L）。一质量为m、电荷量为g的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O。忽略粒子重力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子不一定沿y轴负方向从O点射出
B．该粒子射出时与y轴正方向夹角可能是74°
C．该粒子在磁场中运动的最短时间
D．该粒子运动的可能速度为（n＝1，2，3…）
【解答】解：AB.根据几何知识可知，OP边与x轴的夹角
知
α＝37°
故带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I与OP边的夹角为53°，单边磁场，进出磁场速度与边界夹角相同，若从x轴离开1区域就无法经过原点O了，故根据带电粒子在单边磁场运动的对称性知从区域Ⅱ中射出的粒子速度方向一定为y轴负方向，故AB错误；
C.粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场Ⅱ区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短，粒子运动轨迹如图所示
根据周期公式，粒子在两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ中做匀速圆周运动的周期分别为
，
粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为
θ1＝106°
粒子在区域Ⅰ中运动的时间为
粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为
θ2＝106°
粒子在区域Ⅱ中运动的时间为
所以该粒子在磁场中运动的最短时间
，故C错误；
D.带电粒子射入磁场中做匀速圆周运动，设粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的速度为v，半径分别为R1、R2，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力
，
解得
，
带电粒子每次从区域Ⅱ射出为一个周期，在OP边移动的距离为
L0＝L1+L2
其中
，
则n次运动沿着OP的距离为
10L＝nL0，n＝1，2，3.
联立解得
，故D正确。
故选：D。
如图所示，在直线MN上及其下方的半圆形区域内、外分别存在磁场方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场。已知半圆的圆心为O，半径为r，M、O、N三点共线，N是圆外一点且OMON。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从M点在纸面内沿MO垂直于磁场射入半圆中，第一次从A点（图中未画出）沿圆的半径方向射出半圆形区域后从N点垂直MN离开磁场区域。不计粒子重力，半圆内、外磁场的磁感应强度大小之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意作出带电粒子在半圆内、外的运动轨迹如下图所示，粒子在半圆内、外磁场中运动的轨道半径分别为R1、R2。
由已知可得：ON＝2r
由几何关系可知：
△O2AO与△O2MO1相似，则有：，即：
解得：R1＝3r，
由洛伦兹力提供向心力得：，可得：
可得半圆内、外磁场的磁感应强度大小之比为：1：4，故ABD错误，C正确。
故选：C。
电场与磁场的组合模型
洛伦兹力演示仪可以显示电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是（ ）
A．图乙中励磁线圈应通以逆时针方向的电流
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子运动径迹的半径变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动径迹的半径变大
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大
【解答】解：A.若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则可知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，故A错误。
BC.电子在加速电场中加速，由动能定理有：，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：，解得：，保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小；增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大。故B错误，C正确；
D.电子在磁场中运动的周期：，与加速电压无关，故D错误。
故选：C。
（多选）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上有A、B两点，∠AOB＝90°。放射源从A点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为v0的带电粒子。圆的右边有边长有2R的正方形MNQP，与圆相切于B点，且 MB＝NB，其区域内有水平向左的匀强电场。当粒子初速沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，进入电场后又刚好到达边界QP并返回，重新进入并最终离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的比荷为
B．粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关
C．若将电场E方向变为竖直向下，则从电场边界QP与NQ射出的粒子数之比为1：1
D．若电场E竖直向下，且粒子要全部从NQ边界射出，则场强大小至少为原来的4倍
【解答】解：A.根据题意，做出粒子在圆形磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可知粒子在磁场中的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力充当向心力有
则可得粒子的比荷为
，故A错误；
B.粒子从A点进入磁场到从B点进入电场后再从电场回到B点时，因电场力做功为零，因此再次进入磁场时的速度大小不变，则再次进入磁场做圆周运动的轨迹半径不变，到最终离开磁场的运动过程中，其运动轨迹如图所示
在磁场中运动的总时间
而粒子无论从A点向哪个方向射入磁场，到最终离开磁场时在磁场中偏转的总角度θ＝π，因此，粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关，均为 ，故B正确；
C.在A点的粒子源向磁场中的各个方向发射速度大小均为v0的带电粒子，由于粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径与磁场的半径相同，因此所有粒子离开圆形磁场时将平行于电场方向进入电场，根据沿AO方向射入的粒子进入从MN中点B进入电场后，刚好到达边界QP并返回，则由动能定理有
解得电场力
根据牛顿第二定律可得粒子在电场中运动时的加速度大小为
而若将电场E的方向改为竖直向下，则粒子在进入电场后将做类平抛运动，而粒子恰好打到Q处，则有
2R＝v0t
联立解得
由于能进入电场的粒子的总高度为为2R，则可知高度小于的粒子范围均从NQ射出，高度大于而又小于2R范围内的粒子均从PQ射出，分别做出从高度2R、R处进入电场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
根据几何关系可知，从高度处进入电场的粒子在磁场中A点入射速度方向与水平方向的夹角为60°，则从电场边界QP与NQ射 出的粒子数之比为 ，故C错误；
D.电场E竖直向下，且粒子要全部从NQ边界射出，则进入电场范围高度为2R的粒子恰好打在Q处，根据类平抛运动的规律有
2R＝v0t
联立解得
由此可得
因此可知，若电场E竖直向下，且粒子要全部从NQ边界射出，则场强大小至少为原来的4倍，故D正确。
故选：BD。
如图所示，在y＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场，在y＜0的空间中存在方向垂直xOy平面（纸面）向外的匀强磁场，一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，比荷C/kg，自y轴上的P1点以速率v0＝10m/s沿x轴正方向射入电场；然后经过x轴上的P2点进入磁场，经磁场偏转后，经过坐标原点O返回第一象限。已知OP1＝d＝1m，OP2＝2m，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子从点P1到第一次经过坐标原点O所用的时间t。
【解答】解：（1）粒子在第一象限做类平抛运动，沿x轴方向位移为OP2，沿y轴方向位移为OP1，设粒子在P1P2间的运动时间为t1，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a
2d＝v0t1 d
联立解得E
代入数据解得E＝5000V/m
（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，θ表示速度和x轴的夹角，根据类平抛运动特点，速度反向延长线过水平位移中点，则有
tanθ
解得θ＝30°
入射到磁场时粒子速度vv0m/s
粒子在磁场中运动轨迹如图所示，
设轨迹半径为r，根据几何关系可得
2rsin30°＝2d
即r＝2m
洛伦兹力提供向心力有Bqv
解得B
代入数据解得B＝1000T
（3）2d＝v0t1
得t1s
粒子第一次在磁场运动的时间t2 s
粒子从点P1到第一次经过坐标原点O所用的时间t＝t1+t2s
答：（1）电场强度E的大小为 5000V/m；
（2）磁感应强度B的大小为1000T；
（3）粒子从点P1到第一次经过坐标原点O所用的时间t为s。
半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作，某公司开发的第一代晶圆掺杂机主要由三部分组成：离子发生器，控制器和标靶。简化模型如图所示，离子发生器产生电量为+q，质量为m的离子，以足够大速度v0沿电场的中央轴线飞入电场；控制器由靠得很近的平行金属板A、B和相互靠近的两个电磁线圈构成（忽略边缘效应），极板A、B长为L1，间距为d，加上电压时两板间的电场可当作匀强电场，两电磁线圈间的圆柱形磁场可以当作匀强磁场，磁感应强度与电流的关系B＝kI，k为常数，匀强电场与（柱形）匀强磁场的中轴线互相垂直相交，磁场横截面的半径为r0；标靶是半径为R的单晶硅晶圆，并以晶圆圆心为坐标原点，建立Oxy正交坐标系。晶圆与匀强电场的中轴线垂直，与匀强磁场的中轴线平行，且与匀强电场中心和柱形匀强磁场中轴线的距离分别为L2和L3，其中R。UAB＝0，I＝0时，离子恰好打到晶圆的（0，0）点。
（1）当I＝0，UAB＝U1时，离子恰好能打到（0，﹣R）点，求U1的值。
（2）当UAB＝0，I＝I1时，离子能打到点（R，0），求I1的值。
（3）试导出离子打到晶圆上位置（x，y）与UAB和I的关系式。（提示：tanθ）
【解答】解：（1）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，则电场强度：
根据牛顿第二定律有：
做类平抛运动竖直位移为：，水平位移为：L1＝v0t
根据几何知识有：
联立解得：
（2）粒子在磁场中运动的俯视图如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则根据洛伦兹力提供向心力有：，
根据题意有：B＝kI1
设OO1连线与半径R′夹角为θ，根据几何知识有：，
根据题意有：tanθ
联立解得：
（3）当极板间电压为UAB时，做类平抛运动竖直位移为：
根据（1）中图，由几何知识可得：
联立解得：
当线圈中通过电流I时，根据题意有：B′＝kI，根据（2）有：，
联立解得：
答：（1）当I＝0，UAB＝U1时，离子恰好能打到（0，﹣R）点，U1的值为
（2）当UAB＝0，I＝I1时，离子能打到点（R，0），I1的值为
（3）离子打到晶圆上位置（x，y）与UAB和I的关系式为，
带电粒子在组合场中运动的应用——质谱仪模型
（多选）如图所示，大量重力不计的不同带电粒子，以不同速度从小孔O射入速度选择器，通过速度选择器的粒子，再垂直射入右侧匀强磁场B2，做匀速圆周运动并打在底片上，下列选项正确的是（ ）
A．打在底片上不同位置的粒子进入右侧磁场速度不同
B．打在底片上不同位置的粒子在右侧磁场中运动时间不同
C．如果速度选择器平行板电荷量不变，板间距增大，能沿直线通过选择器的粒子速度不变
D．如果增大速度选择器中磁场的磁感应强度B1，比荷相同的粒子在右侧磁场中运动的半径变小
【解答】解：A、只有在速度选择器沿水平直线运动才能进入右侧磁场，所以有：qvB＝qE，解得：，所以打在底片上不同位置的粒子进入右侧磁场速度相同，故A错误；
B、打在底片上不同位置的粒子在右侧磁场中运动时间均为半个周期，而周期为，因为粒子的比荷不同，所以周期不同，所以打在底片上不同位置的粒子在右侧磁场中运动时间也不同，故B正确；
C、如果速度选择器平行板电荷量不变，板间距增大，而板之间的电场强度为：，由此可知，E与d的大小无关，所以电场强度不变，能沿直线通过选择器的粒子速度不变，故C正确；
D、在右侧磁场中运动的半径为：，如果增大速度选择器中磁场的磁感应强度B1，则进入右侧磁场的粒子的速度减小，比荷相同的粒子在右侧磁场中运动的半径则减小，故D正确。
故选：BCD。
（多选）如图为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：粒子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。加速电场的加速电压为U；静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小相等；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由粒子源发出一个质量为m的带电粒子b（粒子的初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器（进入收集器时速度方向与O2P平行），O2Q的距离为d。下列说法正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外
B．静电分析器中心线处的电场强度
C．不同种类的带电粒子，通过静电分析器的时间相同
D．与带电粒子b比荷相同的正电粒子都能进入收集器，且在磁分析器中的时间相同
【解答】解：A.从粒子在静电分析器中的运动可以分析出粒子带正电，进入磁场后最终要运动到收集器中，所以在P点受力向下，根据左手定则，可判断出磁场的方向为垂直纸面向外，故A正确；
B.静电分析其中，电场力提供向心力，有
Eq＝m
在加速电场中，根据动能定理，有
Uq
联立，解得
故B正确；
C.静电分析器中，运动周期为
T2πR
粒子通过静电分析器的时间为
tπR
由于不同的粒子，比荷不同，所以通过静电分析器的时间不同，故C错误；
D.能进入收集器中的粒子，在磁场中洛伦兹力提供向心力，有
Bvq＝m
解得
r
在加速电场中，根据动能定理，有
Uq
联立，解得
r
可知，比荷相同的粒子在磁场中轨道半径相同，粒子能进入收集器，与带电粒子b比荷相同的正电粒子都能进入收集器。
在磁场中运动的周期为
T'
在磁场中运动的时间为t'T'
比荷相同的粒子运动时间相同，故D正确。
故选：ABD。
如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0，电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B0，三个带电荷量均为q，质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为 m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（ ）
A．三个粒子均带负电
B．打在S3位置的粒子质量最小
C．如果S1S3＝Δx1，则
D．粒子进入偏转磁场的速度是
【解答】解：A、根据左手定则知三种粒子均带正电，故A错误；
BD、三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，则qE＝qvB0，解得v，则粒子进入偏转磁场的速度是，根据qv×2B0＝m，解得m，打在S3位置的粒子半径最大，则打在S3位置的粒子质量最大，故B错误；D正确；
C、根据qvB＝m，解得r1，r3，又S1S3＝Δx＝2r3﹣2r1，解得m3﹣m1，故C错误。
故选：D。
（多选）图示为质谱仪工作原理的示意图，不计重力的带电粒子M、N从S点静止进入加速电场，经电压U加速后，从O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片上。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子M、N所通过的路径，M、N粒子落点到O点的距离分别为l1、l2，则（ ）
A．M粒子的比荷可能等于N粒子的比荷
B．M粒子的比荷一定大于N粒子的比荷
C．M、N两粒子在磁场中运动的时间之比为
D．M、N两粒子在磁场中运动的速度之比为
【解答】解：AB、由动能定理可知粒子经过加速电场后的速度为qUmv2
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可知qvB
解得R
M的半径比N的小，则有M的比荷一定大于N的比荷，故A错误，B正确；
CD、粒子落点到O的距离满足l1＝2R1，l2＝2R2
经历的时间为t，故则它们在磁场中运动时间之比tM：tN：，故C正确，D错误。
故选：BC。
带电粒子在组合场中运动的应用——回旋加速器模型
如图，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A位于盒的圆心，两D形盒的半径为R，两盒间的狭缝很小。粒子源释放的粒子电荷量为q，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．所接交流电源的频率f
B．粒子加速后获得的最大动能Ekm
C．若增大两盒间的加速电压，则粒子离开出口时的动能也增大
D．若两盒间加速电压为U，则粒子从释放到离开出口所需时间为t
【解答】解：A.根据回旋加速器原理可知，所接交流电源的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相同，所以所接交流电源的频率，故A正确；
BC.当粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，根据公式和，联立解得，所以粒子离开出口时的动能大小与加速电压无关，所以若增大两盒间的加速电压，则粒子离开出口时的动能不变，故BC错误；
D.若两盒间加速电压为U，则有，所以粒子从释放到离开出口所需时间为，故D错误。
故选：A。
回旋加速器结构示意图如图所示，两个D形盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。A处有一初速为零的带电粒子，不计粒子的重力和通过盒缝的时间，下列说法正确的是（ ）
A．电场和磁场都能加速带电粒子
B．粒子在磁场中做圆周运动的圆心保持不变
C．仅增大加速电压，粒子在加速器中的运动总时间不变
D．仅增大加速电压，粒子离开加速器时获得的动能不变
【解答】解：A、粒子在磁场中运动受洛伦兹力的作用，洛伦兹力不做功，所以磁场不能加速带电粒子，故A错误；
B、粒子在磁场中做圆周运动的圆心不断改变，故B错误；
CD、粒子被加速的最大半径等于金属盒的半径R，根据牛顿第二定律有qvB，则粒子离开加速器时获得的动能为，解得，所以粒子最后获得的动能与加速电压大小无关。粒子被加速一次，粒子的电场力对粒子做功为W＝qU，所以粒子被加速的次数为n，即Ek＝nqU，解得n，每加速一次，在磁场中运动周期T，所以运动时间为t，即。所以仅增大加速电压U，粒子在加速器中的运动时间减小，故C错误，D正确。
故选：D。
如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断错误的是（ ）
A．在Ek﹣t图中应有t4﹣t3＝t3﹣t2＝t2﹣t1
B．高频电源的变化周期应该等于tn﹣tn﹣1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能不一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
【解答】解：A、带电粒子的回旋的周期：，可见粒子的回旋的周期不变，与粒子的速度无关，所以有
t4﹣t3＝t3﹣t2＝t2﹣t1，故A正确；
B、根据回旋加速器的工作条件可知，交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故电源的变化周期应该等于2（tn﹣tn﹣1），故B错误；
CD、带电粒子的在磁场中的半径：
可知最大速度为：
则粒子的最大动能：，与加速的次数无关，与D形盒的半径以及磁感应强度有关，故CD正确。
本题选错误的，
故选：B。
2020年，国产“质子治疗230MeV超导回旋加速器”在原子能院完成设备安装和测试。回旋加速器的原理如图所示，D1、和D2是两个半径为R的半圆型金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力。下列说法正确的是（ ）
A．交流电源的周期等于质子做圆周运动周期的2倍
B．若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能将增大
C．质子在电场中加速的次数为
D．质子第1次和第2次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1：2
【解答】解：A、为了保证质子在电场中不断被加速，则交流电源的周期等于质子做圆周运动的周期，故A错误；
B、当质子被加速到速度最大时
则最大动能为
则若只增大交流电源的电压，则质子的最大动能不变，故B错误；
C、根据Ek＝nqU可得，质子在电场中加速的次数为
，故C正确；
D、质子第一次通过D型盒时
则在磁场中运动半径为
质子第二次经过D型盒时
则在磁场中运动半径为
，质子第1次和第2次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为，故D错误；
故选：C。
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