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专题7 板块运动模型
板块模型中的运动学单过程问题 1
板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题 6
板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题 10
板块模型中的运动学单过程问题
（多选）质量为20kg、长为5m的木板放在水平光滑的地面上。将质量为10kg的小铁块（可视为质点），以6m/s的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2），则下列判断正确的是（ ）
A．小铁块与木板的共同速度是4m/s
B．小铁块不能滑出木板
C．木板一定向右滑动
D．小铁块能滑出木板
【解答】解：小铁块从木板的左端水平冲上木板，小铁块的加速度大小为
4m/s2，方向水平向左
木板的加速度大小为
，方向水平向右，木板一定向右滑动
设小铁块与木板可以达到共速，且所用时间为t，则有
v共＝v0﹣at＝a′t
解得
t＝1s，v共＝2m/s
此过程小铁块与木板的相对位移为
3m＜L＝5m
则小铁块不能滑出木板。
故AD错误，BC正确。
故选：BC。
滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为1.5m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5m/s2
C．经过的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为m/s
【解答】解：A、对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，由于小孩与木板间的动摩擦因数小于木板与沙间的动摩擦因数，所以小孩相对于木板下滑。对小孩根据牛顿第二定律有：
mgsin37°﹣μ1mgcos37°＝ma1，解得：a1＝2m/s2，故A错误；
B、小孩和滑板脱离前，对滑板运用牛顿第二定律有：
mgsin37°+μ1mgcos37°﹣2μ2mgcos37°＝ma2，代入数据解得：a2＝1m/s2，故B错误；
C、设经过时间t，小孩离开滑板，根据位移—时间关系可得：a1t2 a2t2＝L，解得：ts，故C正确；
D、小孩离开滑板时的速度为：v＝a1t＝2m/s＝2m/s，故D错误。
故选：C。
（多选）如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝5m/s从左端滑上小车，恰好停在小车最右端。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，则（ ）
A．物块对小车做功0.6J
B．物块克服小车摩擦力做功0.6J
C．减小物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变小
D．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
【解答】解：AB、从开始到两者共速，以向右为正，根据动量守恒定律得：m2v0＝（m1+m2）v
根据动能定理，物块对小车做功为：
物块克服小车摩擦力做功为：
代入数据得：W1＝0.6J、W2＝2.1J，故A正确，B错误；
CD、根据牛顿第二定律，小车和物块的加速度大小分别为：，
物块和小车的相对位移为：
若减小物块与车面间的动摩擦因数，物块从小车右侧脱离，根据：Q＝μm2gL，则摩擦生热变小。
若增大物块与车面间的动摩擦因数，物块不会脱离小车，根据：，摩擦生热不变，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）如图1所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。图2为物块与木板运动的v﹣t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块在0～t1这段时间内的位移大小为
B．物块与木板的质量之比为
C．物块与木板之间的动摩擦因数为
D．仅由题中所给信息，可以求出木板长度
【解答】解：A、根据v﹣t图像中图像与时间轴围成的面积表示位移，可得物块在0～t1这段时间内的位移大小为：
x1，故A错误；
B、设物块与木板的质量分别为m、M。根据v﹣t图像可得：
物块做匀减速直线运动的加速度大小为：a1
木板做匀加速直线运动的加速度大小为：a2
两者的加速度均由小木块与长木板间的滑动摩擦力提供，根据牛顿第二定律得：
f＝ma1＝Ma2
可得：，故B错误；
C、对物块，由牛顿第二定律可得：a1μg
解得物块与木板之间的动摩擦因数为：μ，故C正确；
D、t1时刻小物块恰好滑至长木板最右端，在0～t1这段时间内物块与长木板的位移大小之差等于木板的长度，根据v﹣t图象与时间轴所围的面积表示位移，可得木板的长度为：
L＝x物﹣x板，仅由题中所给信息，可以求出木板长度，故D正确。
故选：CD。
如图所示，质量为M＝3×103kg的皮卡车停放在水平路面上，质量为m＝1.5×103kg货物（可视为质点）放在货箱前端。t＝0s时刻，皮卡车在牵引力F1＝1.35×104N的作用下由静止启动做匀加速直线运动，t＝1s时，牵引力增大到F2＝3.15×104N继续做匀加速直线运动，t＝1.6s时司机发现异常立即刹车，直到皮卡车停止运动。已知皮卡车货箱长度为2m，货箱与货物之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，皮卡车行驶时受到的阻力是其与地面间压力的k1＝0.1倍，刹车时受到阻力是其与地面间压力的k2＝0.4倍，货物与车厢间最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）0﹣1s内皮卡车和货物的加速度大小；
（2）1.6s时货车和货物的速度大小；
（3）通过计算说明，货物是否会从车尾掉落地面或者碰撞到汽车驾驶室。
【解答】解：（1）0﹣1s内，假设皮卡车与货物没有相对运动，对整体，根据牛顿第二定律：
F1﹣k1（M+m）g＝（M+m）a1
代入数据解得：
对货物，当恰无滑动时，能够达到的最大加速度：
am0.2×10m/s2＝2m/s2
故假设成立，皮卡车与货物没有相对运动，两者的加速度大小均为2m/s2。
（2）t＝1s时，牵引力增大到：，此时皮卡车的加速度必然大于2m/s2，则货物与皮卡发生了相对运动，对皮卡车，根据牛顿第二定律：
F2﹣μ1mg﹣k1（M+m）g＝Ma2
代入数据解得：
1s时，令t1＝1s，货车和货物的速度大小均为：v＝a1t1＝2×1m/s＝2m/s
令t2＝0.6s，则1.6 s时货车的速度大小：v1＝v+a2t2＝2m/s+8×0.6m/s＝6.8m/s
货物的速度大小：v2＝v+a1t2＝2m/s+2×0.6m/s＝3.2m/s；
（3）1.6 s前，货物相对车向后移动：
Δx11.08m
t＝1.6s时司机立即刹车，此时货车的加速度大小：
a3m/s2＝7m/s2
当货物与货车速度相等时，货物相对货车向后运动的距离最大，有：
v1﹣a3t3＝v2+a1t3＝v'
代入数据解得：t3＝0.4s、v'＝4m/s
在这0.4s内，货物再相对货车向后运动的距离为：
Δx20.72m
则货物相对货车向后运动的最大距离为：
Δx＝Δx1+Δx2＝1.08m+0.72m＝1.8m＜2m，则货物不会从车尾掉落地面。
之后皮卡车和货物继续做匀减速运动，加速度分别为：
a4，a5
代入数据得：a4＝5m/s2，a5＝2m/s2
皮卡车从共速到停止的时间：t50.8s
假设货物速度减到零两者没有碰撞，两者都停止时货物相对于皮卡车向前的位移：
Δx32.4m＞Δx＝1.8m
故假设不成立，说明货物与前挡板发生碰撞。
答：（1）0﹣1s内皮卡车和货物的加速度大小均为2m/s2；
（2）1.6s时货车和货物的速度大小分别为6.8m/s、3.2m/s；
（3）货物与前挡板发生碰撞。
板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题
如图所示，一质量M＝2kg的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量m＝2kg的小滑块A，对B物体施加一F＝14N的拉力；t＝3s后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.1，B与地面的摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求有拉力时木板B和滑块A的加速度大小；
（2）要使滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度；
【解答】解：（1）对物体A根据牛顿第二定律可得：μ1mg＝ma1
故A的加速度大小为：a1＝1m/s2，方向向右；
对木板B根据牛顿第二定律可得：F﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g＝Ma2
解得木板B加速度大小为：a2＝2m/s2，方向向右；
（2）撤去外力时，物块A和木板B的速度分别为：
v1＝a1t＝1×3m/s＝3m/s，
v2＝a2t＝2×3m/s＝6m/s，
撤去外力后，物块A的受力没变，故物块A仍然做加速运动，加速度不变，
木板B做减速运动，其加速度大小变为：a2'
代入数据解得：a2'＝5m/s2
设经过时间t1两者达到共速v3，则有：v3＝v1+a1t1＝v2﹣a2′t1
解得t1＝0.5s
故木板B的长度至少为：La2t2 a1t2
代入数据解得：L＝5.25m
答：（1）有拉力时木板B和滑块A的加速度大小分别为2m/s2 和1m/s2；
（2）要使滑块A不从木板B左端掉落，木板B的最小长度为5.25m。
如图所示，将物块（可视为质点）置于长木板正中间，用水平向右的拉力将木板快速抽出，物块的位移很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若物块和木板的质量都为m，物块和木板间、木板与桌面间的动摩擦因数分别为μ和，已知m＝1kg，μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2。
（1）当物块相对木板运动时，求物块所受摩擦力的大小；
（2）当物块即将相对木板运动，求拉力的大小；
（3）若在演示此实验时，先对木板施加F＝24N的恒定拉力，让木板从静止开始运动起来，在拉力作用一段时间Δt＝0.5s后突然撤去拉力，此后物块刚好不掉下木板，求木板的长度L。
【解答】解：（1）当物块即将相对木板运动相对运动时，对物块有f＝μmg＝0.4×1×10N＝4N
（2）当物块即将相对木板运动时，对物块有μmg＝mam
对物块和木板构成的整体有
Fμ×2mg＝2mam
联立得F＝12N
（3）施加拉力24N时，物块加速度大小为a1＝μg
木板加速度大小为a2
撤去拉力时，物块、木板速度分别为v1＝a1Δt，v2＝a2Δt
撤去拉力时，物块、木板位移分别为x1Δt2，x2Δt2
撒出拉力时，由于木板的速度大于物块，因此物块的摩擦力方向不变，故物块的加速度不变，而木板加速度大小变为
a2'
此时加速度方向与木板运动方向相反，设再历时t物块与木板共速，则有v1+a1t＝v2﹣a2't
解得t＝0.5s
从撤去拉力到共速物块、木板的位移分别为
x'1＝v1t
x'2＝v2t
共速后此后物块与木板共同做减速运动，直至停止，无相对位移，由于物块刚好不掉下木板，因此从开始到共速整个过程满足
x'2+x2﹣x'1﹣x'1
解得L＝6m
答：（1）当物块相对木板运动时，物块所受摩擦力的大小为4N；
（2）当物块即将相对木板运动，拉力的大小为12N；
（3）木板的长度为6m。
如图所示，长木板B放在地面上，物体A放在长木板B右侧，A与B间动摩擦因数μ1＝0.1，B与地面间动摩擦因数μ2＝0.2，A质量为m＝1kg，B质量为M＝2kg，从t＝0时刻起对其施加一水平向右的恒力F＝18N，经过t1后撤去恒力F，t2＝2s时AB两物体共速，A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2。求：
（1）求施加力F瞬间A与B物体的加速度大小；
（2）求力F作用时间t1；
（3）A、B均停止运动后A到B右端的距离。
【解答】解：（1）力 F 作用长木板 B后，A、B 两物体发生相对滑动，对于物块A，由牛顿第二定律可得
μ1mg＝maA1
解得
对于长木板B，由牛顿第二定律可得
F﹣μ1mg﹣μ2（m+M）g＝MaB1
解得
（2）撤去力 F 后，B 物体运动加速度大小为aB2，有
μ1mg+μ2（m+M）g＝MaB2
设撤去恒力 F 瞬间，B 的速度大小为 v1
v1＝aB1t1
aA1t2＝v1﹣aB2（t2﹣t1）
联立解得
t1＝1s
（3）t2时AB 两物体共速，此时两者速度大小
v2＝aA1t2
解得
v2＝2m/s
由于 μ1＜μ2，故AB两物体 t2后发生相对滑动，AB都做匀减速直线运动，最纟者都停止。设AB 两物体的加速度大小分别为 aA2、aB3
μ1mg＝maA2
μ2（m+M）g﹣μ1mg＝MaB3
从开始运动到A物体停止，A物体的位移大小为：xA
xA＝xA1+xA2
从 B 开始运动到力 F 撤去，B 的位移大小为xB1
力 F 撤去到AB 两物体共速，B 的位移大小为XB2
从A、B共速后到 B 物体停止运动，B 的位移大小为 xB3
xB＝xB1+xB2+xB3
A、B 均停止运动后 A 到 B 右端的距离
x＝xB﹣xA
解得
x＝3.3m
答：（1）施加力F瞬间A与B物体的加速度大小分别为1m/s2，5.5m/s2；
（2）力F作用时间1s；
（3）A、B均停止运动后A到B右端的距离3.3m。
板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题
（多选）如图所示，将砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力F将纸板迅速抽出。若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码与纸板左端的距离及与桌面右端的距离均为d。下列说法正确的是（ ）
A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ（2M+m）g
B．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ（M+2m）g
C．若砝码与纸板分离时的速度小于，砝码不会从桌面上掉下
D．当F＝μ（2M+3m）g时，砝码恰好到达桌面边缘
【解答】解：A、当纸板相对砝码运动时，纸板所受的摩擦力：f＝μ（M+m）g+μMg＝μ（2M+m）g，故A正确。
B、设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，纸板相对砝码运动时，由牛顿第二定律得，
对砝码：μMg＝Ma1，
对纸板：F﹣μMg﹣μ（M+m）g＝ma2，
纸板相对砝码运动需要满足：a2＞a1，
解得：F＞2μ（M+m）g，故B错误。
C、若砝码与纸板分离时的速度小于，砝码匀加速运动的位移小于，
纸板匀加速运动的位移小于，则总位移小于d，不会从桌面掉下，故C正确。
D、当F＝μ（2M+3m）g＝2μ（M+1.5m）g时，砝码相对纸板滑动，砝码未脱离纸板时的加速度a1＝μg，纸板的加速度：a22μg，根据a2t2a1t2＝d，解得：t，则此时砝码的速度v＝a1t，砝码脱离纸板后做匀减速运动，匀减速运动的加速度大小a′＝μg，则匀减速运动的位移：xd，匀加速运动的位移x′a1t2d，则砝码会离开桌面边缘，故D错误。
故选：AC。
如图所示，将一张长方形纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一物块置于距纸板左边界d处。用水平向右的拉力F将纸板迅速抽出，如果拉力足够大，物块几乎不动落在桌面上，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若物块的质量为m1，纸板的质量为m2，物块与纸板、纸板与桌面、物块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）当纸板相对物块运动时，桌面对纸板摩擦力f的大小；
（2）要使物块与纸板发生相对滑动，拉力F应满足的条件；
（3）若物块移动的距离超过l，人眼就能感知到物块位置的变化，忽略物块的体积因素影响，为确保实验成功，纸板所需最小拉力的大小F1。
【解答】解：（1）当纸板相对物块运动时，桌面对纸板摩擦力f＝μ（m1+m2）g
（2）对物块根据牛顿第二定律可知μm1g＝m1a，解得：a＝μg
对物块和纸板组成的整体根据牛顿第二定律可知F﹣f＝（m1+m2）a
解得：F＝2μ（m1+m2）g
要使物块与纸板发生相对滑动，拉力F应满足的条件：F≥2μ（m1+m2）g
（3）物块开始时在纸板上做匀加速运动，然后从纸板上滑落，在桌面上做匀减速运动，对物块根据牛顿第二定律可知μm1g＝m1a′，解得：a′＝μg＝a
根据运动的对称性可知物块加速和减速运动的位移均为，则：
对纸板：
F﹣f﹣μm1g＝m1a1
解得：
答：（1）当纸板相对物块运动时，桌面对纸板摩擦力f的大小为μ（m1+m2）g；
（2）要使物块与纸板发生相对滑动，拉力F应满足的条件：F≥2μ（m1+m2）g；
（3）若物块移动的距离超过l，人眼就能感知到物块位置的变化，忽略物块的体积因素影响，为确保实验成功，纸板所需最小拉力的大小F1为。
物理是来源于生活，最后应用服务于生活．在日常生活中，有下面一种生活情境．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数大小为0.1，盘与桌面间的动摩擦因数大小为0.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a至少为多大（g取10m/s2）（ ）
A．0.25m/s2 B．2.5m/s2 C．0.5m/s2 D．5m/s2
【解答】解：设圆盘最后未从桌面掉下时桌布的加速度为a，桌布运动的时间为t1，桌布在t1时间内运动的位移为：，
对小盘，由牛顿第二定律得圆盘在桌布上时：μ1mg＝ma1，
设桌子边长为L，则
由牛顿第二定律得圆盘在桌面上时：μ2mg＝ma2，
设圆盘在桌面上运动的时间为t2，t2时间内的位移：，
由位移关系知：，
圆盘滑上桌子时的速度为圆盘在桌布上运动的末速度，也是盘在桌面上运动的初速度，则：a1t1＝a2t2
联立各式解得：a＝2.5m/s故B正确，ACD错误。
故选：B。
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，BC边的长度为L，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边，圆盘最后刚好未从桌面掉下。求：
（1）圆盘在桌布上运动时的加速度a1；
（2）从开始到圆盘刚离开桌布时，圆盘运动的位移s1；
（3）若圆盘最后刚好未从桌面掉下，桌布的加速度a满足的条件。（以g表示重力加速度）
【解答】解：（1）圆盘在桌布上时做匀加速运动，掉到桌面上后在桌面上做匀减速运动。
圆盘在桌布上和桌面上受力情况如图所示：
根据牛顿第二定律知，圆盘在桌布上加速运动时：μ1mg＝ma1 ①
解得加速度大小为：a1＝μ1g，方向向右； ②
（2）圆盘在桌面上运动时，根据牛顿第二定律可得：μ2mg＝ma2
解得加速度大小为a2＝μ2g，方向向左 ③
圆盘在桌布和桌面上运动的情境如下图所示。
设圆盘从桌布上脱离瞬间的速度为v，由匀变速直线运动的规律知；
圆盘离开桌布时：υ2 ＝2a1s1 ④
圆盘在桌面上运动时：υ2＝2a2s2 ⑤
盘没有从桌面上掉下的条件是S1+S2 ⑥
联立②③④⑤⑥解得： ⑦
（3）圆盘刚离开桌布时，对桌布根据位移﹣时间关系可得：sat2 ⑧
对圆盘有：s1a1t2 ⑨
而 ss1 ⑩
由以上各式解得a。
答：（1）圆盘在桌布上运动时的加速度为μ1g，方向向右；
（2）从开始到圆盘刚离开桌布时，圆盘运动的位移为；
（3）若圆盘最后刚好未从桌面掉下，桌布的加速度a。
“抽桌布挑战赛”是某游乐场的一项挑战游戏，挑战者用力迅速抽走水平桌面上的桌布，同时保证桌布上的水杯“不动”（肉眼观察不到水杯位置发生变化）即为挑战成功。将一个可视为质点的水杯静置于桌布上，挑战者用水平向右的拉力将桌布迅速抽走，若水杯和桌布的质量分别为m1和m2，水杯与桌布间的动摩擦因数为μ1，水杯和桌布与桌面间的动摩擦因数均为μ2，重力加速度为g，桌面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若某挑战者在抽桌布中，水杯相对桌布静止和桌布一起被抽走，求拉力满足的条件。
（2）若肉眼感知物体“不动”的最大距离l＝0.75cm，m1＝1kg，m2＝0.5kg，μ1＝0.1，μ2＝0.2，g＝10m/s2，水杯与桌布左端的距离d＝5cm，求挑战者完成“抽桌布挑战赛”需提供的最小拉力。
【解答】解：（1）设水杯最大加速度为a0，桌布加速度大小为a'，
对水杯由牛顿第二定律有：μ1m1g＝m1a0
对桌布由牛顿第二定律有：F﹣μ1m1g﹣μ2（m1+m2）g＝m2a'
水杯和桌布保持相对静止应满足a'≤a0，
解得拉力：F≤（μ1+μ2）（m1+m2）g
若桌布可以被抽动，则F＞μ2（m1+m2）g
所以水杯相对桌布静止和桌布一起被抽走，拉力满足的条件为：μ2（m1+m2）g＜F≤（μ1+μ2）（m1+m2）g；
（2）设水杯在桌布上运动的位移大小为x1，加速度大小为a1，时间为t1；水杯离开桌布后运动的位移大小为x2，加速度大小为a2，时间为t2；桌布的加速度大小为a，桌布运动的位移大小为x。
对桌布根据牛顿第二定律可得：F﹣μ1m1g﹣μ2（m1+m2）g＝m2a
水杯离开桌布前，根据牛顿第二定律可得：μ1m1g＝m1a1
水杯的位移：
水杯离开桌布后在桌面上运动过程中，根据牛顿第二定律可得：μ2m1g＝m1a2
水杯的位移：
由题意可知：，
根据速度—时间关系有：a1t1＝a2t2
若要完成挑战，则有x1+x2≤l
考虑临界值x1+x2＝l
联立可得提供的最小拉力：F＝9.5N。
答：（1）水杯相对桌布静止和桌布一起被抽走，拉力满足的条件为μ2（m1+m2）g＜F≤（μ1+μ2）（m1+m2）g；
（2）挑战者完成“抽桌布挑战赛”需提供的最小拉力为9.5N。
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专题7 板块运动模型
板块模型中的运动学单过程问题 1
板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题 3
板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题 4
板块模型中的运动学单过程问题
（多选）质量为20kg、长为5m的木板放在水平光滑的地面上。将质量为10kg的小铁块（可视为质点），以6m/s的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2），则下列判断正确的是（ ）
A．小铁块与木板的共同速度是4m/s
B．小铁块不能滑出木板
C．木板一定向右滑动
D．小铁块能滑出木板
滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为1.5m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5m/s2
C．经过的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为m/s
（多选）如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝5m/s从左端滑上小车，恰好停在小车最右端。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，则（ ）
A．物块对小车做功0.6J
B．物块克服小车摩擦力做功0.6J
C．减小物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变小
D．增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
（多选）如图1所示，一长木板静止于光滑水平桌面上，t＝0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻小物块恰好滑至长木板的最右端。图2为物块与木板运动的v﹣t图像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块在0～t1这段时间内的位移大小为
B．物块与木板的质量之比为
C．物块与木板之间的动摩擦因数为
D．仅由题中所给信息，可以求出木板长度
如图所示，质量为M＝3×103kg的皮卡车停放在水平路面上，质量为m＝1.5×103kg货物（可视为质点）放在货箱前端。t＝0s时刻，皮卡车在牵引力F1＝1.35×104N的作用下由静止启动做匀加速直线运动，t＝1s时，牵引力增大到F2＝3.15×104N继续做匀加速直线运动，t＝1.6s时司机发现异常立即刹车，直到皮卡车停止运动。已知皮卡车货箱长度为2m，货箱与货物之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，皮卡车行驶时受到的阻力是其与地面间压力的k1＝0.1倍，刹车时受到阻力是其与地面间压力的k2＝0.4倍，货物与车厢间最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）0﹣1s内皮卡车和货物的加速度大小；
（2）1.6s时货车和货物的速度大小；
（3）通过计算说明，货物是否会从车尾掉落地面或者碰撞到汽车驾驶室。
板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题
如图所示，一质量M＝2kg的长木板B静止在粗糙水平面上，其右端有一质量m＝2kg的小滑块A，对B物体施加一F＝14N的拉力；t＝3s后撤去拉力，撤去拉力时滑块仍然在木板上。已知A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.1，B与地面的摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求有拉力时木板B和滑块A的加速度大小；
（2）要使滑块A不从木板B左端掉落，求木板B的最小长度；
如图所示，将物块（可视为质点）置于长木板正中间，用水平向右的拉力将木板快速抽出，物块的位移很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若物块和木板的质量都为m，物块和木板间、木板与桌面间的动摩擦因数分别为μ和，已知m＝1kg，μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2。
（1）当物块相对木板运动时，求物块所受摩擦力的大小；
（2）当物块即将相对木板运动，求拉力的大小；
（3）若在演示此实验时，先对木板施加F＝24N的恒定拉力，让木板从静止开始运动起来，在拉力作用一段时间Δt＝0.5s后突然撤去拉力，此后物块刚好不掉下木板，求木板的长度L。
如图所示，长木板B放在地面上，物体A放在长木板B右侧，A与B间动摩擦因数μ1＝0.1，B与地面间动摩擦因数μ2＝0.2，A质量为m＝1kg，B质量为M＝2kg，从t＝0时刻起对其施加一水平向右的恒力F＝18N，经过t1后撤去恒力F，t2＝2s时AB两物体共速，A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2。求：
（1）求施加力F瞬间A与B物体的加速度大小；
（2）求力F作用时间t1；
（3）A、B均停止运动后A到B右端的距离。
板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题
（多选）如图所示，将砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力F将纸板迅速抽出。若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码与纸板左端的距离及与桌面右端的距离均为d。下列说法正确的是（ ）
A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ（2M+m）g
B．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ（M+2m）g
C．若砝码与纸板分离时的速度小于，砝码不会从桌面上掉下
D．当F＝μ（2M+3m）g时，砝码恰好到达桌面边缘
如图所示，将一张长方形纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一物块置于距纸板左边界d处。用水平向右的拉力F将纸板迅速抽出，如果拉力足够大，物块几乎不动落在桌面上，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若物块的质量为m1，纸板的质量为m2，物块与纸板、纸板与桌面、物块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）当纸板相对物块运动时，桌面对纸板摩擦力f的大小；
（2）要使物块与纸板发生相对滑动，拉力F应满足的条件；
（3）若物块移动的距离超过l，人眼就能感知到物块位置的变化，忽略物块的体积因素影响，为确保实验成功，纸板所需最小拉力的大小F1。
物理是来源于生活，最后应用服务于生活．在日常生活中，有下面一种生活情境．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数大小为0.1，盘与桌面间的动摩擦因数大小为0.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a至少为多大（g取10m/s2）（ ）
A．0.25m/s2 B．2.5m/s2 C．0.5m/s2 D．5m/s2
一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，BC边的长度为L，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边，圆盘最后刚好未从桌面掉下。求：
（1）圆盘在桌布上运动时的加速度a1；
（2）从开始到圆盘刚离开桌布时，圆盘运动的位移s1；
（3）若圆盘最后刚好未从桌面掉下，桌布的加速度a满足的条件。（以g表示重力加速度）
“抽桌布挑战赛”是某游乐场的一项挑战游戏，挑战者用力迅速抽走水平桌面上的桌布，同时保证桌布上的水杯“不动”（肉眼观察不到水杯位置发生变化）即为挑战成功。将一个可视为质点的水杯静置于桌布上，挑战者用水平向右的拉力将桌布迅速抽走，若水杯和桌布的质量分别为m1和m2，水杯与桌布间的动摩擦因数为μ1，水杯和桌布与桌面间的动摩擦因数均为μ2，重力加速度为g，桌面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若某挑战者在抽桌布中，水杯相对桌布静止和桌布一起被抽走，求拉力满足的条件。
（2）若肉眼感知物体“不动”的最大距离l＝0.75cm，m1＝1kg，m2＝0.5kg，μ1＝0.1，μ2＝0.2，g＝10m/s2，水杯与桌布左端的距离d＝5cm，求挑战者完成“抽桌布挑战赛”需提供的最小拉力。
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