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专题8 平抛运动与斜面结合模型
从斜面飞出模型 1
飞向斜面模型 3
与曲面相结合模型 5
从斜面飞出模型
如图所示，把一小球从斜面上先后以相同大小的速度抛出，一次水平抛出，另一次抛出的速度方向与斜面垂直，两小球最终都落到斜面上，水平抛出与垂直斜面抛出落点到抛出点的距离之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．1：3
如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度同时水平抛出一小球，不计空气阻力，三个小球均落在斜面上的D点，测得AB：BC：CD＝5：3：1，由此可判断（ ）
A．三个小球做平抛运动的时间之比为1：2：3
B．三个小球落在斜面上时速度方向相同
C．三个小球的初速度大小之比为1：2：3
D．三个小球的运动轨迹可能在空中相交
（多选）如图所示，A球以速度v1从倾角为θ＝37°的斜面顶端水平抛出的同时，B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出，两小球同时落在斜面上，以下说法正确的是（ ）
A．两球在斜面上落点的距离为h
B．两球在斜面上落点的距离为
C．两球抛出时速度大小的关系为v1＞v2
D．两球抛出时速度大小的关系为v1＜v2
（多选）芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，（忽略空气阻力）则（ ）
A．t1＝t2 B．t1＞t2 C． D．
如图所示，倾角为α的足够长斜面，现从斜面上O点与斜面成β角（β＜90°），以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，当β取不同值时下列说法正确的是（ ）
A．vQ一定等于2vP
B．vQ方向与斜面的夹角一定小于vP方向与斜面的夹角
C．P、Q在空中飞行的时间可能相等
D．s2可能大于4s1
如图所示，在竖直平面中，有一根水平放置的，长度为L的不可伸长的轻绳，绳的一端固定在O点，另一端连有质量为m的小球。现从A点静止释放小球，当小球运动到O点正下方B点时，绳子突然断裂。B点位于斜面顶端，斜面足够长，倾角为θ，则下面的说法正确的是（ ）
A．小球落至斜面所需的时间为2
B．小球落至斜面所需的时间为
C．小球落至斜面C点与B点的距离为4Ltanθ
D．小球落至斜面C点与B点的距离为4L
如图所示，物体在倾角为θ、足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，从抛出到第一次落到斜面上的过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体在空中运动的时间与初速度成正比
B．落到斜面上时、速度方向与水平面的夹角随初速度的增大而增大
C．抛出点和落点之间的距离与初速度成正比
D．物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度成正比
飞向斜面模型
如图所示，一架战斗机沿水平方向匀速飞行，先后释放三颗炸弹，分别击中山坡上水平间距相等的A、B、C三点。已知击中A、B的时间间隔为t1，击中B、C的时间间隔为t2，释放炸弹的时间间隔分别为Δt1、Δt2。不计空气阻力，则（ ）
A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．Δt1＞Δt2 D．Δt1＝Δt2
如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，则飞行时间t是（g取10m/s2）（ ）
A． B．2 C． D．
如图所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小球在空中的运动时间为
B．小球的水平位移大小为
C．小球的竖直位移大小为
D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
如图所示，光滑斜面AB固定，倾角为37°，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为L，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。A、B两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，光滑斜面固定，倾角θ＝37°，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求：
（1）小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h；
（2）斜面的长度L。
与曲面相结合模型
如图所示，a、b两小球分别从半径大小为R的半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍，a、b均可视为质点，结果a、b两球同时分别落在半圆轨道和斜面上，则小球的初速度大小为（ ）（重力加速度为g，不计空气阻力）
A． B． C． D．
如图所示，一个倾角为45°的斜面与一个圆弧对接，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度不同，则运动时间一定不同
B．小球落到斜面上时，其速度方向一定相同
C．小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直
D．小球落到圆弧面上时位置越高，末速度越大
如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，一小球（可视为质点）从一半圆轨道的左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O点为半圆轨道圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，则小球被抛出时的初速度大小为（ ）
A． B． C． D．
（多选）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度v0沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为S2，且A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列正确的是（ ）
A．A炸弹在空中飞行的时间为
B．
C．
D．
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专题8 平抛运动与斜面结合模型
从斜面飞出模型 1
飞向斜面模型 7
与曲面相结合模型 12
从斜面飞出模型
如图所示，把一小球从斜面上先后以相同大小的速度抛出，一次水平抛出，另一次抛出的速度方向与斜面垂直，两小球最终都落到斜面上，水平抛出与垂直斜面抛出落点到抛出点的距离之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．1：3
【解答】解：设斜面倾角为θ，当小球做平抛运动落在斜面上时；
根据平抛运动规律，水平位移为x＝v0t
竖直位移
根据数学知识
抛出点与落点之间的距离
代入数据解得；
当小球垂直于斜面抛出时，小球做斜抛运动，根据运动的合成与分解，竖直分速度vy＝v0cosθ，水平分速度vx＝v0sinθ
以抛出点为参考点，根据斜抛运动规律，水平位移x1＝vxt1
竖直位移
根据数学知识
抛出点与落点之间的距离
代入数据解得；
因此有，故C正确，ABD错误。
故选：C。
如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度同时水平抛出一小球，不计空气阻力，三个小球均落在斜面上的D点，测得AB：BC：CD＝5：3：1，由此可判断（ ）
A．三个小球做平抛运动的时间之比为1：2：3
B．三个小球落在斜面上时速度方向相同
C．三个小球的初速度大小之比为1：2：3
D．三个小球的运动轨迹可能在空中相交
【解答】解：A．小球做平抛运动，竖直方向有
根据几何关系有
AD：BD：CD＝9：4：1
三个小球做平抛运动的时间之比为
tA：tB：tC＝3：2：1
故A错误；
B．小球在水平方向做匀速直线运动，则
x＝v0t
三个小球均落在斜面上的D点，根据位移间的关系有
设三个小球速度偏转角为α，则
可知三个小球速度偏转角相同，三个小球落在斜面上时速度方向相同，故B正确；
C．三个小球均落在斜面上的D点，根据竖直位移与水平位移的关系有
三个小球的初速度大小之比为
vA：vB：vC＝3：2：1
故C错误；
D．三个小球做平抛运动，三个小球的运动轨迹为抛物线，且交于D点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D错误。
故选：B。
（多选）如图所示，A球以速度v1从倾角为θ＝37°的斜面顶端水平抛出的同时，B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出，两小球同时落在斜面上，以下说法正确的是（ ）
A．两球在斜面上落点的距离为h
B．两球在斜面上落点的距离为
C．两球抛出时速度大小的关系为v1＞v2
D．两球抛出时速度大小的关系为v1＜v2
【解答】解：AB．A球和B球同时抛出，B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出，由平抛运动的规律，两球在相等的时间内下落相等的距离，可知两球在空中飞行时竖直方向的距离相等，两小球同时落在斜面上，可知两球在斜面上落点的高度差是h，根据几何知识可知两球在斜面上落点的距离为，故A错误，B正确；
CD．由题意可知B球应落在A球的上方，则有A球的水平位移大于B球的水平位移，即
x1＞x2
由x＝v0t，两球的运动时间相等，则有
v1＞v2
故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）芬兰小将拉林托以两跳240.9分的成绩在跳台滑雪世界杯芬兰站中获得冠军。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，拉林托从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点拉林托的速度方向与轨道CD平行，设拉林托从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，（忽略空气阻力）则（ ）
A．t1＝t2 B．t1＞t2 C． D．
【解答】解：AB．依题意，将AB以C点为原点，CD为x轴，和CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系如图
对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动。当运员动速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知
t1＝t2
故A正确，B错误；
CD．将初速度沿x、y方向分解为v1、v2，将加速度沿x、y方向分解为a1、a2，结合初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知：初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比为：1：3：5：7：…：（2n﹣1）。运动员沿x轴方向做匀加速直线运动，且
t1＝t2
但由于初速度不为零，所以根据初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比特点可知
故C正确，D错误。
故选：AC。
如图所示，倾角为α的足够长斜面，现从斜面上O点与斜面成β角（β＜90°），以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，当β取不同值时下列说法正确的是（ ）
A．vQ一定等于2vP
B．vQ方向与斜面的夹角一定小于vP方向与斜面的夹角
C．P、Q在空中飞行的时间可能相等
D．s2可能大于4s1
【解答】解：沿斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，分解初速度和加速度大小分别为：
v0x＝v0cosβ，v0y＝v0sinβ，ax＝gsinα，ay＝gcosα。
沿斜面和垂直于斜面，沿斜面是匀加速直线运动，垂直于斜面方向是类竖直上抛运动。
A、由垂直于斜面方向运动的对称性知，落回斜面时垂直于斜面的速度大小vy＝v0y
落回斜面时沿斜面方向的速度大小vx＝v0x+axt，，
则落回斜面的速度为
可得：，故A正确；
B、落回斜面时速度方向与斜面的夹角θ满足：sinθ
可见θ与抛出的初速度无关，故vQ方向与斜面的夹角一定等于vP方向与斜面的夹角，故B错误；
C、空中飞行时间为，，故C错误；
D、沿斜面发生的位移是：，其中tQ＝2tP，vQ0x＝2vp0x，所以s2等于4s1，故D错误。
故选：A。
如图所示，在竖直平面中，有一根水平放置的，长度为L的不可伸长的轻绳，绳的一端固定在O点，另一端连有质量为m的小球。现从A点静止释放小球，当小球运动到O点正下方B点时，绳子突然断裂。B点位于斜面顶端，斜面足够长，倾角为θ，则下面的说法正确的是（ ）
A．小球落至斜面所需的时间为2
B．小球落至斜面所需的时间为
C．小球落至斜面C点与B点的距离为4Ltanθ
D．小球落至斜面C点与B点的距离为4L
【解答】解：AB．小球AB过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律有，，解得；小球BC过程做平抛运动，根据平抛运动规律有，解得，所以从A点静止释放小时下落时间应包括AB过程所用时间，所以小球落至斜面所需的时间大于t，故AB错误；
CD．小球BC过程做平抛运动，有，小球落至斜面C点与B点的距离为，故C错误，D正确。
故选：D。
如图所示，物体在倾角为θ、足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，从抛出到第一次落到斜面上的过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体在空中运动的时间与初速度成正比
B．落到斜面上时、速度方向与水平面的夹角随初速度的增大而增大
C．抛出点和落点之间的距离与初速度成正比
D．物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度成正比
【解答】解：A、物体在倾角为θ、足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，则位移与水平面之间的夹角为θ，这个合位移可以分解为竖直方向的位移y以及水平方向的位移x，设初速度为v0，则有tanθ，解得t，由于θ值以及g值一定，所以物体在空中运动的时间与初速度成正比，故A正确；
B、落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，tanα，把t值代入得，tanα＝2tanθ，由于θ值一定，α也一定，与初速度无关，故B错误；
C、抛出点和落点之间的距离即合位移大小，设为l，l，把t值代入得l，抛出点和落点之间的距离与初速度的平方成正比错误，而不是和初速度成正比，故C错误；
D、可以把初速度和重力加速度分解来求解物体在空中运动过程中离斜面的最远距离，v0分解为垂直于斜面的速度v1和沿着斜面的速度v2，其中v1＝v0sinθ，重力加速度分解为垂直斜面的加速度g1和沿着斜面的加速度g2，其中g1＝gcosθ，在垂直斜面方向上速度减为0距离斜面最远，设最远距离为d，d，物体在空中运动过程中离斜面的最远距离与初速度平方成正比，故D错误。
故选：A。
飞向斜面模型
如图所示，一架战斗机沿水平方向匀速飞行，先后释放三颗炸弹，分别击中山坡上水平间距相等的A、B、C三点。已知击中A、B的时间间隔为t1，击中B、C的时间间隔为t2，释放炸弹的时间间隔分别为Δt1、Δt2。不计空气阻力，则（ ）
A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．Δt1＞Δt2 D．Δt1＝Δt2
【解答】解：设释放第一颗炸弹的时刻为t01，击中山坡上A点的时刻为tA，释放第二颗炸弹的时刻为t02，击中山坡上B点的时刻为tB，释放第三颗炸弹的时刻为t03，击中山坡上C点的时刻为tC，由于炸弹在空中下落过程，战斗机一直处于炸弹的正上方，根据水平方向上的运动特点可得：
xAB＝v0（tB﹣tA）＝v0t1
xBC＝v0（tC﹣tB）＝v0t2
由于xAB＝xBC
可得：t1＝t2
设三颗炸弹在空中下落的高度分别为hA、hB、hC；因为平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，则三颗炸弹在空中的下落时间分别为：
则有
由图可知下落高度关系为：hB略小于hA，hC比hB小得多；由此可知Δt1＜Δt2，故B正确，ACD错误；
故选：B。
如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，则飞行时间t是（g取10m/s2）（ ）
A． B．2 C． D．
【解答】解：物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，把物体的速度分解如图所示，
由图可知，此时物体的竖直方向上的速度的大小为
vy
由vy＝gt可得，运动的时间为：
。故ABC错误，D正确。
故选：D。
如图所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小球在空中的运动时间为
B．小球的水平位移大小为
C．小球的竖直位移大小为
D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
【解答】解：A．如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，由几何关系可知，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有，根据几何关系有，联立解得，故A错误；
B．水平位移x＝vt，结合A分析可知，小球的水平位移大小为，故B正确；
C．由A中分析，由可知，竖直位移的大小为，故C错误；
D．根据几何关系可知，总位移的大小为，解得，故D错误。
故选：B。
如图所示，光滑斜面AB固定，倾角为37°，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为L，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。A、B两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：（1）小球从D点运动到P点的过程做平抛运动，如图所示：
有Lcosθ＝v0t；tanθ
解得：
t
设物块沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma
根据运动学公式可得：d
s＝d+L
解得：s
故ABD错误，C正确；
故选：C。
如图所示，光滑斜面固定，倾角θ＝37°，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求：
（1）小球从D点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h；
（2）斜面的长度L。
【解答】解：（1）小球从D点运动到P点的过程做平抛运动，如图所示：
有dcosθ＝v0t；
解得：t
该过程中小球竖直方向上的位移大小为
解得：
又h＝y+dsinθ
解得：h
（2）设物块沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ＝ma
根据运动学公式可得：
解得：
又L＝d+d'
解得：L
答：（1）小球从D点运动到P点的时间为，其抛出时距B点的高度为；
（2）斜面的长度为。
与曲面相结合模型
如图所示，a、b两小球分别从半径大小为R的半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面斜边长是其竖直高度的2倍，a、b均可视为质点，结果a、b两球同时分别落在半圆轨道和斜面上，则小球的初速度大小为（ ）（重力加速度为g，不计空气阻力）
A． B． C． D．
【解答】解：a、b两球以相同的初速度同时平抛，同时分别落在半圆轨道和斜面上，可知两小球运动时间相等，在竖直方向和水平方向的位移大小相等，将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大小和水平位移大小，分别设为y和x，并设小球从抛出到落到斜面上所用时间为t，斜面倾角为θ，如图所示。
根据题意：斜面斜边长是其竖直高度的2倍，可知：sinθ
则θ＝30°
由几何关系可得
x＝R+Rcos2θ＝v0t
联立解得：，，故ACD错误，B正确。
故选：B。
如图所示，一个倾角为45°的斜面与一个圆弧对接，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度不同，则运动时间一定不同
B．小球落到斜面上时，其速度方向一定相同
C．小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直
D．小球落到圆弧面上时位置越高，末速度越大
【解答】解：A、平抛运动的时间由下落的高度决定。若小球落到斜面与圆弧面上时的下落高度相同，则小球平抛运动的时间相同，故A错误；
B、设斜面倾角为θ，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角为α，则，；故tanα＝2tanθ，只要是小球落在斜面上时，其速度方向一定相同，故B正确；
C、小球落到圆弧面上时，若落点速度方向与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线通过圆心，但由平抛运动规律知，速度的反向延长线应通过水平位移的中点，又因为水平位移的中点不可能是圆心，所以小球落到圆弧面上时，其速度方向不可能与该处圆的切线垂直，故C错误；
D．设小球的初速度为v0运动时间为t，则小球落到圆弧面上时速度大小为，当v0越大时落点位置越高，但t越小，v不一定大，故D错误。
故选：B。
如图示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，根据逆向思维，可知小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则：，因为，则竖直位移：，而：，所以：，解得小球在A点正上方的水平速度为：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，一小球（可视为质点）从一半圆轨道的左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O点为半圆轨道圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平方向的夹角为37°，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，则小球被抛出时的初速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球恰好与半圆轨道相切于B点，根据几何关系
可知B点速度与竖直方向夹角为37°
则
vy＝gt
R+Rcos37°＝v0t
解得，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（多选）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度v0沿水平方向飞行，先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为θ的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为S2，且A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列正确的是（ ）
A．A炸弹在空中飞行的时间为
B．
C．
D．
【解答】解：A、A炸弹到达山坡的M点位移垂直斜面，将位移分解到水平和竖直方向如图所示：
由几何关系得：
解得：t1
故A正确；
BD、释放A、B两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1，该过程飞机做匀速直线运动，即
击中M、N的时间间隔为Δt2，炸弹水平方向的运动与飞机运动相同，M、N两点间水平距离为s2，即飞机飞行的距离为s2，则满足
所以
故B错误，D正确；
C、B炸弹垂直击中山坡N点，将速度分解到水平和竖直方向如上图
由几何关系得：tanθ
解得：t1
由时间关系得t1﹣Δt1＝t2﹣Δt2
解得：Δt1＝Δt2
故C错误；
故选：AD。
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