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专题9 类平抛运动与斜抛运动模型
重力场中类平抛模型 1
电场中的类平抛模型 3
重力场中斜抛模型 8
电场中斜抛模型 13
重力场中类平抛模型
如图所示的光滑斜面长为L，宽为s，倾角为θ＝30°，一小球（可视为质点）沿斜面右上方顶点A处水平射入，恰好从底端B点离开斜面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为g
B．小球由A运动到B所用的时间为
C．小球由A点水平射入时初速度v0的大小为s
D．小球离开B点时速度的大小为
【解答】解：A、依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，
再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：agsinθ，故A错误；
BCD、根据Lat2，有：
t
在B点的平行斜面方向的分速度为：
vBy＝at＝gsinθ
根据s＝v0t，有：
v0ss
故物块离开B点时速度的大小：
v，故BC错误；D正确；
故选：D。
如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则（ ）
A．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2
B．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2
C．初速度v0＝b
D．初速度v0＝b
【解答】解：AB、根据牛顿第二定律得物体的加速度为：agsinθ。
根据lat2得：t，故AB错误；
CD、入射的初速度为：v0b，故C错误，D正确。
故选：D。
（多选）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′．下列关于时间的关系正确的是（ ）
A．t1＞t3＞t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t2′＞t3′
D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
【解答】解：第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动。设斜面的高度为h，则
对a球：，
对b球：h
对c球：
由数学知识得：t1＞t3＞t2。
第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则有
对a球：
对b球：h
对c球：
比较可知，t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′．故AB正确。
故选：AB。
电场中的类平抛模型
如图所示，质子和α粒子分别从O点由静止开始经过M、N板间的电场加速后，从P处垂直射入偏转电场。质子落在感光板上的S点，则α粒子（ ）
A．落在S点，速度方向与质子的相同
B．落在S点，速度方向与质子的不同
C．落在S点左侧，速度方向与质子的相同
D．落在S点右侧，速度方向与质子的不同
【解答】解：粒子在加速电场中，设加速电压为U，由动能定理得
解得
粒子在偏转电场中做类平抛运动，设偏转电场的场强大小为E，根据平抛运动规律有
水平方向：L＝v0t
竖直方向：y t2
解得y
粒子离开偏转电场时的偏转角为θ
则tanθ
粒子在偏转电场中的偏移量y与偏转角θ与粒子的比荷 无关，则两粒子在偏转电场中的偏移量与偏转角相等，两粒子落在同一点，虽然两粒子的比荷不同，但两粒子离开偏转电场时的速度方向相同，
故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E，从倾角30°的斜面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（ ）
A．若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点
B．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同
C．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于2tan30°
D．若平抛小球的初动能为6J，则落到斜面上时的动能为14J
【解答】解：小球受重力和电场力，电场力既可向上也可向下，球做类平抛运动，加速度a恒定，方向向下。
根据类平抛运动的分运动规律，有：
x＝v0t，
y，
，
解得：t，x，y；
A、若将平抛初速度减小一半，根据x，y，x和y均减小为原来的，故A错误；
BC、设小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角为α，则有：
tan（α+30°），
故平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角相同，但是tanα≠2tan30°，故BC错误；
D、由于小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值：tanβ，
初动能：Ek6J，
末动能：Ek′，
故：Ek′＝6J+（）2×6J＝14J，故D正确；
故选：D。
如图所示，场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m，带电量分别为+q和﹣q的两粒子，由a，c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：两个粒子都做类平抛运动，轨迹相切时，速度方向恰好相反
即在该点，速度方向与水平方向夹角相同：
根据牛顿第二定律：Eq＝ma
两个粒子都做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动：v0t1+v0t2＝s
竖直方向做匀加速直线运动：
由以上各式整理得：，因此B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v1，且方向与等势面平行，在B点的速度大小为v2，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（ ）
A．粒子的速度v2一定大于v1
B．等势面b的电势比等势面c的电势低
C．粒子从A点运动到B点所用的时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
【解答】解：A、该电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场方向沿竖直方向，粒子的轨迹向下弯曲，所以粒子受到的电场力竖直向下，从A到B的过程中电场力对粒子做正功，粒子的速度增大，所以粒子的速度v2一定大于v1，故A正确；
B、粒子带正电，则知电场方向竖直向下，等势面b的电势比等势面c的电势高，故B错误；
C、粒子在A点的速度大小为v1，粒子在沿等势面方向做匀速直线运动，所以粒子运动的时间：t，故C正确；
D、A、B两点沿电场线方向的距离为：y＝Lsinθ
由动能定理有：qEy
联立解得：E，故D错误。
故选：AC。
水平放置的平行板电容器与某一电源相连接后，断开电键，重力不可忽略的小球由电容器的正中央沿水平向右的方向射入该电容器，如图所示，小球先后经过虚线的A、B两点。则（ ）
A．如果小球所带的电荷量为正电荷，小球所受的电场力一定向下
B．小球由A到B的过程中电场力一定做负功
C．小球由A到B的过程中动能可能减小
D．小球由A到B的过程中，小球的机械能可能减小
【解答】解：A、小球在极板间受到竖直向下的重力作用与电场力作用，由图示小球运动轨迹可知，小球向下运动，说明小球受到的合力竖直向下，重力与电场力的合力竖直向下；当小球带正电时，若上极板带正电荷，小球受到的合力向下，小球运动轨迹向下，若上极板带负电，但如果电场力小于重力，小球受到的合力向下，小球运动轨迹向下，故无法确定电场力与重力的大小关系，故A错误；
B、如果小球受到的电场力向下，小球从A运动到B点过程中电场力做正功，如果小球受到的电场力向上，则电场力做负功，故B错误；
C、小球受到的合力向下，小球从A点运动到B点过程中合外力做正功，小球的动能增加，故C错误；
D、小球从A点运动到B点过程动能增加，重力势能减小，机械能不一定增加，故D正确。
故选：D。
重力场中斜抛模型
某篮球运动员正在进行投篮训练。如图，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为v0，与水平方向的夹角为60°，AB连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球在飞行过程中距A点的最大高度为
B．篮球从A点飞行到B点过程中，离AB连线最远时的速度大小为
C．篮球从A点到B点运动时间为
D．AB之间的距离为
【解答】解：A．最大高度处竖直分速度为0，v0的竖直分速度为vy＝v0sin60°，篮球在竖直方向上只受重力的作用，做竖直上抛运动，则，解得，故A错误；
BCD．将篮球的运动分解为沿AB与垂直AB方向，垂直AB方向上做匀减速直线运动，如图所示：
初速度为v0sin30°，加速度为gcos30°，当离AB连线最远时即在点C处垂直于AB方向的速度为0，故有v0sin30°＝gcos30° tAC
解得
在C点沿AB方向速度vC＝v0cos30°﹣gsin30° tAC
联立解得
其中tAB＝tAC+tBC
由运动的对称性可知tAC＝tCB
故
，代入数据解得：，故BC错误，D正确。
故选：D。
2023年9月29日，在杭州亚运会田径项目女子铅球决赛中，中国选手巩立姣夺得金牌，获得亚运会三连冠。现把铅球的运动简化为如图所示模型，铅球抛出时离地的高度h＝1.928m，铅球落地点到抛出点的水平距离x＝20m，铅球抛出时的速度v0和水平方向的夹角θ＝37°，已知铅球的质量为m＝4kg，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.84，则（ ）
A．小球运动到最高点时速度为零
B．小球抛出时的速度v0约为13.59m/s
C．小球在空中运动的时间约为1.62s
D．小球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等
【解答】解：A．小球运动到最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故A错误；
BC．根据斜抛运动的规律，抛出时水平方向的分速度
vx＝v0cos37°
小球在水平方向做匀速直线运动，设小球在空中运动的时间为t，则x＝vxt＝v0cos37° t
抛出时竖直方向的分速度vy＝v0sin37°
根据竖直方向的匀变速直线运动规律，有
代入数据联立得t＝1.84s，v0＝13.59m/s，故B正确，C错误；
C．从抛出到落地过程中小球任意相等时间内速度的变化量是Δv＝gΔt，小球落地前加速度为重力加速度不变，任意相等时间内速度的变化量相等，故D错误。
故选：B。
（多选）如图所示，小滑块以初速度v1从倾角θ＝37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A点以初速度v2斜向上拖出一个小球，经0.6s滑块滑到斜面顶端B时，恰好被小球水平击中。滑块和小球均可视为质点，空气阻力忽略不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块的初速度v1＝6.8m/s
B．小球的初速度v2＝8m/s
C．斜面AB的长度为3m
D．小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为0.3s
【解答】解：B、小球斜向上抛运动，到达B点时，能恰好水平击中滑块，可将小球运动看成反向的平抛，运动时间为0.6s，在A点时竖直方向的速度
vy＝gt＝6m/s
由平抛运动的推论可得
可得
vx＝4m/s
小球的初速度
代入数据得
故B错误；
C、小球水平方向的位移
x＝vxt＝4×0.6m＝2.4m
斜面的长度
3m
故C正确；
D、小球反向的平抛运动，从B点开始，设经过时间从抛出到离斜面最远处所经历的时间为t1，当小球下落到速度方向与水平方向夹角为θ时，距离斜面最远，此时竖直方向上的速度
vy′＝vxtanθ＝43m/s
从B点开始经历的时间
0.3s
则
t1＝t﹣t′＝0.6s﹣0.3s＝0.3s
故D正确；
A、滑块从斜面上运动时，加速度
a＝gsinθ＝10×sin37°m/s2＝6m/s2
滑块从A到B的过程中，由运动学公式
解得
v1＝6.8m/s
故A正确；
故选：ACD。
在杭州亚运会中中国女篮74：72战胜日本女篮，以6战全胜的战绩强势夺冠。若在某次传球过程中，篮球先后经过A、B两点，经过A点时的速度大小vA＝10m/s，与水平方向的夹角α＝30°，经过B点时的速度大小，与水平方向的夹角β＝60°，如图所示。已知重力加速度g取10m/s2，篮球在运动过程中的空气阻力忽略不计。求：
（1）篮球运动过程中的最小速度vmin；
（2）A点与B点之间的距离。
【解答】解：（1）篮球水平方向上做匀速运动，竖直方向上做竖直上抛运动，篮球的最小速度是水平分速度，则有
vmin＝vAcos30°
解得
（2）设竖直向下为正方向，篮球由A点运动到B点的时间为t，竖直方向上有
vBsinβ＝﹣vAsinα+gt，
水平方向上有
x＝vmint
A点到B点的距离
联立，解得
s＝20m
答：（1）篮球运动过程中的最小速度为；
（2）A点与B点之间的距离为20m。
“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。质量m＝1.0kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时口袋位于水平面并处于静止状态。现对短臂施力，当长臂转到与竖直方向夹角为60°时立即停止转动，石块以v0＝20m/s的速度被抛出后垂直打在倾角为30°的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）抛出后经过多长时间石块离地面最远；
（2）石块抛出点到斜面的垂直距离d。
【解答】解：（1）将石块的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上做竖直上抛运动，离地面最远时，竖直分速度减为零，初速度的竖直分量为v0sin60°，设抛出后经过时间t1石块离地面最远，由速度—时间关系可得：
v0sin60°﹣gt1＝0
解得：
（2）将石块的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如下图所示。
沿斜面方向的初速度分量为v1＝v0cos30°，加速度分量为gsin30°；
沿垂直于斜面方向的初速度分量为v2＝v0sin30°，加速度分量为gcos30°。
垂直打到斜面上时，沿斜面方向的分速度为零，由速度—时间关系可得：
v1﹣gsin30°t2＝0
解得：t2
石块抛出点到斜面的垂直距离d就等于垂直斜面方向的分位移大小，以垂直于斜面向下为正方向，由位移—时间关系得：
d
解得：
答：（1）抛出后经过时间石块离地面最远；
（2）石块抛出点到斜面的垂直距离d为。
电场中斜抛模型
如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，M点的粒子与电场线成一定的夹角进入，N点的粒子垂直电场线进入，两粒子恰好都能经过P点，重力不计。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两粒子到达P点的速度大小可能相等
B．电场力对两粒子做功一定相同
C．两粒子到达P点时的电势能都比进入电场时小
D．两粒子到达P点所需时间一定不相等
【解答】解：A、根据动能定理知N点的粒子到达P点时的速度增大，而M点的粒子到达P点时的速度大小不变，它们的初速度大小相等，所以两粒子达到P点的速度大小不相等，故A错误；
B、由于MP间的电势差为零，NP间的电势差大于零，则由W＝qU知，电场力对M点的粒子不做功，对N点的粒子做正功，电场力对两粒子做功一定不相同，故B错误；
C、根据电场力做功情况可知，M点的粒子到达P点时电势能不变，N点的粒子到达P点时电势能减少，故C错误；
D、在垂直于电场线方向，两个粒子都做匀速直线运动，设PM＝L，设M点的粒子与电场线的夹角为α．则M点的粒子到达P点的时间 tM，N点的粒子到达P点的时间tN，可见，两粒子到达P点所需时间一定不相等，故D正确。
故选：D。
（多选）如图所示，水平放置的平行板电容器，极板间所加电压为U。带电粒子紧靠下极板边缘以初速度v0射入极板，入射时速度方向与极板夹角为45°，粒子运动轨迹的最高点恰好在上极板边缘，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的电荷量q与质量m之比为
B．粒子的电荷量q与质量m之比为
C．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子将打在下极板上
D．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子仍从极板之间飞出
【解答】解：AB．如下图所示，
将粒子的运动沿水平方向与竖直方向正交分解，可得：
水平方向初速度为：
竖直方向初速度为：
在水平方向上粒子做匀速直线运动，粒子运动轨迹的最高点时竖直分速度为零，则由动能定理得：
解得：，故A正确、B错误；
CD．粒子在竖直方向上做类似上抛运动，设当初速度是v0时运动时间为t1，粒子的加速度为a，极板长度为L，则有：
设初速度是时，粒子运动到最高点的时间为t2，则有：
对比可得：t1＝2t2
假设初速度是时粒子打在下极板上，则粒子运动时间等于2t2
此情况的水平位移为：
x＝vx′×2t2
对比可得：x＜L，故假设成立，粒子将打在下极板上，故C正确、D错误。
故选：AC。
（多选）水平地面上方存在水平方向的匀强电场。质量为m、带负电且电荷量为q的小球A以一定的初速度v0从地面上的O点射入匀强电场，速度方向与水平方向的夹角为53°，恰好沿v0方向离开地面在竖直平面内做直线运动，则（ ）
A．电场方向水平向右且电场力大小为mg
B．从地面到最高点，克服重力做功为
C．从地面到最高点，克服电场力做功为0.18
D．从地面出发再回到地面用时为
【解答】解：A.小球恰好沿方向离开地面在竖直平面内做直线运动，可知小球受到的重力和电场力的合力方向刚好与v0方向相反，如图所示：
可知电场力大小为Eqmg，由于小球带负电，可知电场方向水平向右，故A正确；
BCD.小球受到的合力为Fmg，小球的加速度为：a，根据对称性可知，从地面出发再回到地面用时为：t＝2t1＝2，从地面到最高点，通过的位移大小为s，则从地面到最高点，克服重力做功为WG＝mgh＝mgs sin53°m，从地面到最高点，克服电场力做功为W电＝qEs cos53°，解得W电＝0.18m，故BD错误，C正确。
故选：AC。
如图所示在xOy坐标平面第一象限内，电场的等势线平行于x轴。一带电量为+q、质量为m的离子，从坐标原点以初速度大小为v0＝5射入第一象限，初速度方向与x轴正方向的夹角为θ。不计离子重力，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，图中y0和φ0均已知。求：
（1）离子在第一象限内运动时的加速度a的大小和方向；
（2）离子从射入第一象限到速度大小变为v＝5的过程中所用的时间t。
【解答】解：（1）电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，则图中电场强度方向竖直向下，由于离子带正电，故离子受到电场力竖直向下，由电场公式得
qE＝ma
解得 ，方向竖直向下；
（2）离子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向先向上减速，后向下加速，且离子初状态
vx＝v0cosθ＝50.8＝4
vy＝v0sinθ＝50.6＝3
当时，已知离子在x轴方向不受力，所以
得vy′
竖直方向vy′＝vy﹣at0，或者﹣vy′＝vy﹣at01
得
或
答：（1）离子在第一象限内运动时的加速度a的大小为，方向竖直向下；
（2）离子从射入第一象限到速度大小变为v＝5的过程中所用的时间为或者。
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专题9 类平抛运动与斜抛运动模型
重力场中类平抛模型 1
电场中的类平抛模型 2
重力场中斜抛模型 4
电场中斜抛模型 6
重力场中类平抛模型
如图所示的光滑斜面长为L，宽为s，倾角为θ＝30°，一小球（可视为质点）沿斜面右上方顶点A处水平射入，恰好从底端B点离开斜面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为g
B．小球由A运动到B所用的时间为
C．小球由A点水平射入时初速度v0的大小为s
D．小球离开B点时速度的大小为
如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则（ ）
A．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2
B．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝2
C．初速度v0＝b
D．初速度v0＝b
（多选）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′．下列关于时间的关系正确的是（ ）
A．t1＞t3＞t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t2′＞t3′
D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
电场中的类平抛模型
如图所示，质子和α粒子分别从O点由静止开始经过M、N板间的电场加速后，从P处垂直射入偏转电场。质子落在感光板上的S点，则α粒子（ ）
A．落在S点，速度方向与质子的相同
B．落在S点，速度方向与质子的不同
C．落在S点左侧，速度方向与质子的相同
D．落在S点右侧，速度方向与质子的不同
如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E，从倾角30°的斜面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（ ）
A．若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点
B．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同
C．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于2tan30°
D．若平抛小球的初动能为6J，则落到斜面上时的动能为14J
如图所示，场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m，带电量分别为+q和﹣q的两粒子，由a，c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（ ）
A． B． C． D．
（多选）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v1，且方向与等势面平行，在B点的速度大小为v2，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（ ）
A．粒子的速度v2一定大于v1
B．等势面b的电势比等势面c的电势低
C．粒子从A点运动到B点所用的时间为
D．匀强电场的电场强度大小为
水平放置的平行板电容器与某一电源相连接后，断开电键，重力不可忽略的小球由电容器的正中央沿水平向右的方向射入该电容器，如图所示，小球先后经过虚线的A、B两点。则（ ）
A．如果小球所带的电荷量为正电荷，小球所受的电场力一定向下
B．小球由A到B的过程中电场力一定做负功
C．小球由A到B的过程中动能可能减小
D．小球由A到B的过程中，小球的机械能可能减小
重力场中斜抛模型
某篮球运动员正在进行投篮训练。如图，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为v0，与水平方向的夹角为60°，AB连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球在飞行过程中距A点的最大高度为
B．篮球从A点飞行到B点过程中，离AB连线最远时的速度大小为
C．篮球从A点到B点运动时间为
D．AB之间的距离为
2023年9月29日，在杭州亚运会田径项目女子铅球决赛中，中国选手巩立姣夺得金牌，获得亚运会三连冠。现把铅球的运动简化为如图所示模型，铅球抛出时离地的高度h＝1.928m，铅球落地点到抛出点的水平距离x＝20m，铅球抛出时的速度v0和水平方向的夹角θ＝37°，已知铅球的质量为m＝4kg，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，1.84，则（ ）
A．小球运动到最高点时速度为零
B．小球抛出时的速度v0约为13.59m/s
C．小球在空中运动的时间约为1.62s
D．小球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等
（多选）如图所示，小滑块以初速度v1从倾角θ＝37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑动，同时从A点以初速度v2斜向上拖出一个小球，经0.6s滑块滑到斜面顶端B时，恰好被小球水平击中。滑块和小球均可视为质点，空气阻力忽略不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块的初速度v1＝6.8m/s
B．小球的初速度v2＝8m/s
C．斜面AB的长度为3m
D．小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为0.3s
在杭州亚运会中中国女篮74：72战胜日本女篮，以6战全胜的战绩强势夺冠。若在某次传球过程中，篮球先后经过A、B两点，经过A点时的速度大小vA＝10m/s，与水平方向的夹角α＝30°，经过B点时的速度大小，与水平方向的夹角β＝60°，如图所示。已知重力加速度g取10m/s2，篮球在运动过程中的空气阻力忽略不计。求：
（1）篮球运动过程中的最小速度vmin；
（2）A点与B点之间的距离。
“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。质量m＝1.0kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时口袋位于水平面并处于静止状态。现对短臂施力，当长臂转到与竖直方向夹角为60°时立即停止转动，石块以v0＝20m/s的速度被抛出后垂直打在倾角为30°的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）抛出后经过多长时间石块离地面最远；
（2）石块抛出点到斜面的垂直距离d。
电场中斜抛模型
如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，M点的粒子与电场线成一定的夹角进入，N点的粒子垂直电场线进入，两粒子恰好都能经过P点，重力不计。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两粒子到达P点的速度大小可能相等
B．电场力对两粒子做功一定相同
C．两粒子到达P点时的电势能都比进入电场时小
D．两粒子到达P点所需时间一定不相等
（多选）如图所示，水平放置的平行板电容器，极板间所加电压为U。带电粒子紧靠下极板边缘以初速度v0射入极板，入射时速度方向与极板夹角为45°，粒子运动轨迹的最高点恰好在上极板边缘，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的电荷量q与质量m之比为
B．粒子的电荷量q与质量m之比为
C．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子将打在下极板上
D．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子仍从极板之间飞出
（多选）水平地面上方存在水平方向的匀强电场。质量为m、带负电且电荷量为q的小球A以一定的初速度v0从地面上的O点射入匀强电场，速度方向与水平方向的夹角为53°，恰好沿v0方向离开地面在竖直平面内做直线运动，则（ ）
A．电场方向水平向右且电场力大小为mg
B．从地面到最高点，克服重力做功为
C．从地面到最高点，克服电场力做功为0.18
D．从地面出发再回到地面用时为
如图所示在xOy坐标平面第一象限内，电场的等势线平行于x轴。一带电量为+q、质量为m的离子，从坐标原点以初速度大小为v0＝5射入第一象限，初速度方向与x轴正方向的夹角为θ。不计离子重力，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，图中y0和φ0均已知。求：
（1）离子在第一象限内运动时的加速度a的大小和方向；
（2）离子从射入第一象限到速度大小变为v＝5的过程中所用的时间t。
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