中小学教育资源及组卷应用平台
专题10 水平面内的圆周运动模型
圆锥摆模型 1
圆锥筒、圆碗和圆筒模型 7
汽车转弯模型 11
圆盘转动模型 17
圆锥摆模型
如图所示，细线的下端系着一个小钢球，用手拿着细线的上端，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为ω1时，小球在较低的圆周1上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T1，小球的向心力为F1，小球的线速度为v1；当小球的角速度为ω2时，小球在较高的圆周2上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T2，小球的向心力为F2，小球的线速度为v2。则（ ）
A．ω1＞ω2 B．T1＞T2 C．F1＜F2 D．v1＝v2
【解答】解：C、小球在圆周上的受力如图，设细线与水平方向之间的夹角为θ，绳子的长度为l，则小球做圆周运动的半径r＝lcosθ。
小球在圆周1上运动时，向心力：
同理可得：
由于：θ1＞θ2
则：F1＜F2，故C正确；
A、小球在圆周1上运动时：
可得：
同理可得：
由于：θ1＞θ2
则：ω1＜ω2，故A错误；
B、根据竖直方向受力平衡得：T1sinθ1＝mg
得：T1
同理可得：T2
由于：θ1＞θ2
则：T1＜T2，故B错误；
D、根据牛顿第二定律：
得：v1
同理可得：
由于：θ1＞θ2
则：v1＜v2，故D错误。
故选：C。
（多选）如图，轻杆中点及一端分别固定有两个完全相同的小球A和B，另一端与O点相连。当轻杆绕竖直定轴OO2匀速转动时，A、B在水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B的角速度大小之比为2：1
B．小球A、B的线速度大小之比为1：2
C．小球A、B的加速度大小之比为1：2
D．小球A、B受轻杆的作用力大小之比为1：2
【解答】解：A、因为固定在同一根轻杆上，绕同一根轴转动故角速度相同，角速度之比为1：1，故A错；
B、因为A位于轻杆中点，rA：rB＝1：2，根据v＝ωr可得vA：vB＝l：2，故B正确；
C、根据向心加速度公式an＝ω2r，可得向心加速度之比为1：2，故C正确；
D、AB两小球同轴转动ω相同，根据F向＝mω2r，可得两小球向心力之比等于两小球转动半径之比，所以向心力之比为1：2，向心力在沿杆的向上的分量也是1：2，沿杆向下的方向上还有重力的分量，AB两小球受杆上的力之比不为1：2，故D错误。
故选：BC。
（多选）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速中心轴线做匀速圆周运动，稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（ ）
A．r1：r2＝2：5 B．
C．l1：l2＝1：1 D．
【解答】解：设绳子l1、l2与竖直方向夹角分别为α、β，则，；
根据数学知识；。
B．对两个球整体分析，竖直方向上有6mg＝T1cosα
对下面小球受力分析，竖直方向有mg＝T2cosβ
代入数据联立解得，故B正确；
A．对下面小球受力分析，水平方向有
对上面小球受力分析，水平方向有
联立解得r1：r2＝2：5，故A正确；
CD．根据几何关系有r1＝l1sinα
r2＝l1sinα+l2sinβ
联立解得，故C错误，故D正确。
故选：ABD。
（多选）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（ ）
A．甲、乙两人所处的高度可能相同
B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等
C．θ1与θ2可能相等
D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等
【解答】解：C．稳定时两人的角速度相同，设人沿绳方向到转轴的距离为L，根据牛顿第二定律有
mgtanθ＝mω2Lsinθ
解得
g＝ω2Lcosθ
由于
L1＞L2
则
θ1＞θ2
故θ1与θ2不可能相等，故C错误；
A．设水平转盘离地的高度为H，甲、乙两人所处的高度
h1＝H﹣L1cosθ1
h2＝H﹣L2cosθ2
则
h1＝h2
甲、乙两人所处的高度可能相同，故A正确；
B．设圆盘的半径为R，甲、乙两人到转轴的距离
s1＝R+L1sinθ1
s2＝R+L2sinθ2
可得
s1＞s2
故B错误；
D．根据F向＝mgtanθ，因两人的质量未知，甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等，故D正确。
故选：AD。
如图所示，两根长度不同的细线分别系有1、2两个质量相同的小球，细线的上端都系于O点，细线长L1大于L2现使两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A．球2运动的角速度大于球1的角速度
B．球1运动的线速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2运动的加速度比球1大
【解答】解：设绳子与竖直方向夹角为θ，球受重力，拉力，向心力为F向＝mgtanθ
A.根据牛顿第二定律有：mgtanθ＝mω2R
解得：ω2，根据几何关系有：R＝htanθ
则ω2
所以ωA＝ωB，故A错误。
B.根据v＝ωR，
又R1＝htanθ1＞R2＝htanθ2
故v1＞v2.，故B正确。
C.小球竖直方向有：FTcosθ＝mg
FT
由θ1＞θ2
cosθ1＜cosθ2
故FT1＞FT2，故C错误。
D.根据合力提供向心力有：F向＝ma＝mgtanθ＝F合，
解得：a＝gtanθ
故a1＞a2，故D错误。
故选：B。
如图所示，物体A、B用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，圆心均为点O。在某时刻，细线同时断裂，两物体做平抛运动，同时落在水平面上的同一点。连接A、B的细线长度分别为10l、5l，A、B圆周运动的半径分别为6l、4l，则O点到水平面的高度为（忽略物体的大小和细线质量）（ ）
A．6l B．10l C．12l D．15l
【解答】解：物体A、B在同一高度做匀速圆周运动时，设连接A的细线与竖直方向的夹角为θA，连接B的细线与竖直方向的夹角为θB，O点到水平面的高度为h。
对A球，由几何关系得：sinθA0.6，则θA＝37°
由牛顿第二定律得：mAgtanθA＝mA，解得A的线速度大小：vA
对B球，由几何关系得：sinθB0.8，则θB＝53°
由牛顿第二定律得：mBgtanθB＝mB，解得B的线速度大小：vB
细线同时断裂后，两物体做平抛运动，设落地时间为t，水平方向两物体的位移如图：
由几何关系和平抛运动规律得：水平方向，有（vAt）2+（6l）2＝（vBt）2+（4l）2
竖直方向：hgt2
联立解得：h＝12l，故ABD错误，C正确。
故选：C。
圆锥筒、圆碗和圆筒模型
（多选）如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”形二面体AB﹣CD﹣EF，可绕其竖直中心轴OO'在水平面内匀速转动，其二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L＝20cm。置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动，取重力加速度g＝10m/s2。（ ）
A．“V”形二面体匀速转动的角速度ω＝5rad/s
B．“V”形二面体匀速转动的角速度
C．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离2.5cm
D．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离5cm
【解答】解：AB、设物体受到的支持力为F，受力分析如图所示：
根据牛顿第二定律得：Fsin60°＝mg
Fcos60°＝mω2Lsin60°
联立代入数据解得：，故A错误，B正确；
CD、“V”型二面体突然停止转动，设小物体在二面体上运动的时间为t，运动的初速度大小为v0，加速度大小为a，沿AD方向向下运动在距离为y，则有：
由平衡条件可得：F′＝mgsin60°
由牛顿第二定律可得：mgcos60°＝ma
又，v0＝ωLsin60°
由运动学规律可得：
联立代入数据解得：y＝0.025m＝2.5cm，故C正确，D错误。
故选：BC。
如图所示，半径为R＝0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为m＝2kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'成θ＝37°角。（sin37°＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）则：
（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？
【解答】解：（1）物块受力如图甲所示，由平衡条件得
N＝mgcosθ，
fm＝mgsinθ，
fm＝μN，
联立解得：μ＝tanθ＝tan37°＝0.75。
（2）物块受力如图乙所示，由圆周运动的条件得
F合＝mgtanθ＝mω2r，
圆周运动半径r＝Rsinθ，
联立解得ω＝5rad/s。
答：（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为0.75；
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为5rad/s；
2023年3月23日，山西省考古研究院发布消息，考古专家证实山西运城董家营西汉墓出土墨书题铭陶罐，从中可以窥见汉代河东地区丰富多样的饮食生活。现有一半径Rm的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，如图所示。转台静止不转动时，将一质量m＝0.3kg的物块（视为质点）放入陶罐内，物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO′的夹角θ＝37°。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数μ；
（2）若物块位于与O点等高的陶罐上且与陶罐一起绕OO′轴转动，求转台转动的最小角速度ωmin。
【解答】解：（1）对物块受力分析，由平衡条件有：mgsinθ＝μmgcosθ，解得：μ＝0.75；
（2）物块与陶罐一起绕OO′轴转动，物块位于陶罐右端，设平台转动的角速度最小时，物块所受摩擦力和弹力大小分别为f和FN，有：f＝mg
f＝μFN
联立代入数据解得：。
答：（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为0.75；
（2）求转台转动的最小角速度为。
汽车转弯模型
2023年9月28日中国首条时速350公里跨海高铁——福厦高铁正式开通运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为v的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。下列说法正确的是（ ）
A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
B．若列车以大于v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变
【解答】解：A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，故A错误；
BC．设轨道的倾角为θ，圆弧轨道半径为R，则可知，当列车以速度v通过圆弧轨道时，由牛顿第二定律有
可得
即只要满足转弯时的速度为v，列车就不会对内外轨产生挤压，与列车是否空载无关；当速度大于v时，重力与轨道的支持力不足以提供火车转弯时的向心力，此时火车车轮将侧向挤压外轨，使外轨产生弹力，以补足火车转弯所需的向心力，则有
（v′＞v）
故B正确，故C错误；
D．根据以上分析可知，若列车速度大于v，列车车轮将挤压外轨，根据
（v′＞v）
可知，速度越大，外轨对火车的弹力越大，即火车对外轨的弹力越大，则根据平行四边形定则可知，火车在垂直轨道方向的压力与对侧向轨道的压力的合力将随着速度的增加而增加；同理，当火车速度小于v时，重力与支持力的合力将大于其转弯所需的向心力，此时火车车轮将挤压内轨，有
（v″＜v）
显然速度越小对内侧轨道的压力越大，根据平行四边形定则可知，火车对整个轨道的压力越大，故D错误。
故选：B。
北极寒潮南下，今年泉州多地下雪，如图所示，小车在水平的雪地上留下的车辙轨迹，那么小车做匀速圆周转弯的曲线运动过程中（ ）
A．可能处于平衡状态
B．向心加速度不变
C．速度保持不变
D．所受的合外力一定不为零
【解答】解：A.小车转弯属于圆周运动，合力不为0，不是平衡态，故A错误；
BC.向心加速度和速度都是矢量，大小不变，但方向改变，所以在发生变化，故BC错误；
D.匀速圆周运动是合力提供向心力，故不能为0，故D正确。
故选：D。
自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（如图中未画出）做圆周运动，自行车转弯时的俯视示意图如图所示，自行车前、后两轮轴A、B（均视为质点）相距x1，虚线表示两轮转弯的轨迹，O、A间的距离为x2，则轮轴A与轮轴B的速度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：过A和B分别作车轮的垂线，两线的交点即为O点，如图所示。
根据几何关系可知∠AOB＝θ
且cosθ
根据两轮沿车身方向的速度相等得：v2＝v1cosθ
可得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
如图，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度g＝10m/s2，估算驾驶员反应时间为（ ）
A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s
【解答】解：v＝90km/h＝25m/s
汽车做圆周运动时由摩擦力提供向心力，有
0.5mg＝m
解得
R＝125m
AB两点间垂直道路方向距离为10m，由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为
l＝2
解得
l＝70m
则驾驶员反应时间通过的路程为
s＝105m﹣70m＝35m
驾驶员反应时间为
ts＝1.4s
故ACD错误，B正确；
故选：B。
在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、A'、B'在同一直线上，O'为AA'中点，运动员由直线AB经弯道到达直线A'B'，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O为圆心，半径为8m，路线②是以O'为圆心，半径为15m的半圆．若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相等，运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不变），则下列说法正确的是（ ）
A．在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等
B．沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等
C．选择路线①，路程最短，运动员所用时间较短
D．选择路线②，路程不是最短，但运动员所用时间较短
【解答】解：A、最大径向作用力提供向心力，有Fmax＝ma，所以在①②两条圆弧路线上运动时的向心加速度大小相同，故A错误；
B、根据牛顿第二定律，有
解得：
最大径向力相同，质量相同，因为路线①的半径小，所以路线①上运动员的速度小，故B错误；
CD、路线①的路程为s1＝（2×7+8π）m≈39m
路线②的路程为s2＝π×15m≈47m
运动时间为：ts
经过路线①的时间为t1
经过路线②的时间为t2
通过数值比较，可知选择路线②所用时间短，故C错误，D正确。
故选：D。
如图所示是港珠澳大桥的一段半径为120m的圆弧形弯道。晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度，则（ ）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为3.0m/s2
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s
C．晴天时汽车以180km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
【解答】解：AB．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径为120m，运动速率v＝72km/h＝20m/s
向心加速度为：
代入数据得：a≈3.3m/s2
角速度为：
代入数据得：
故AB错误；
C．以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得：
在竖直方向有
FN＝mg
径向最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即
fm＝kFN
联立得：
解得：vm≈111.5km/h
由于180km/h＞vm
所以晴天时，汽车以180km/h的速率不能安全通过此圆弧形弯道，故C错误；
D．下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有
解得：vm＝78.9km/h
由于vm＞70km/h
所以下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故D正确。
故选：D。
圆盘转动模型
（多选）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可看作质点）水平转盘一起以角速度ω绕OO′轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为μ。已知甲、乙到转轴的距离为r1，丙到转轴的距离为r2，且r2＞r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．甲受到的摩擦力一定为μmg
B．乙受到转盘的摩擦力一定为2mω2r1
C．若角速度增大，丙先达到滑动的临界点
D．若角速度增大，甲先达到滑动的临界点
【解答】解：A、对甲进行受力分析，水平方向上，摩擦力提供向心力，则，由于不是滑动摩擦力，不能用μmg来判断摩擦力的大小，故A错误；
B、对甲和乙整体分析，水平方向上，静摩擦力提供向心力，则，故B正确；
CD、因为三个物块转动的角速度一样，且动摩擦因数也一样，但物块丙做圆周运动的半径更大，所以若角速度增大的话，丙先达到滑动的临界点，故C正确，D错误。
故选：BC。
中式圆餐桌是我国传统家具，有的配有转盘，如图所示。若质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘上随转盘一起匀速转动，小碗做匀速圆周运动的半径为r，角速度为ω。
（1）求小碗做圆周运动时所需向心力的大小F。
（2）为保证小碗不被甩出，根据所学知识，提出一条安全使用转盘的建议。
【解答】解：（1）根据向心力的公式有
F＝mrω2
（2）小碗做圆周运动的向心力是由桌面给它的静摩擦提供的，为了不让小碗被甩出，可以采用的方法减小转盘的转动角速度、或者将小碗靠近转盘中心放置等。
答：（1）小碗做圆周运动时所需向心力的大小F为mrω2；
（2）为了不让小碗被甩出，可以采用的方法减小转盘的转动角速度、或者将小碗靠近转盘中心放置等。
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为θ，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当物体转到圆盘的最低点时，所受摩擦力最大，当静摩擦力沿斜面向上达到最大静摩擦力时，角速度最大，对物体受力分析，由牛顿第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ＝mω2R
解得：
故B正确，ACD错误。
故选：B。
随着科技的飞速发展，人工智能越来越多地出现在人们的生活之中。如图所示，为某品牌的扫地机器人，其形状为圆盘形，圆盘半径为R。扫地机器人在一片空旷的水平地面作业时，其中心轴上每一点均沿着一条直线做匀速直线运动，速度大小为v0。同时机身绕着中心轴做匀速圆周运动，角速度大小为ω。现考虑圆盘边缘上的一点P，t＝0时过该点的半径处在中心轴的运动方向上。下列关于P点运动的描述正确的是（ ）
A．P点的运动轨迹为直线
B．P点的运动轨迹为圆弧
C．经过半个周期，P点通过的位移大小为2R
D．经过一个周期，P点通过的位移大小为4R
【解答】解：AB、P点参与了两个分运动：绕中心轴做匀速圆周运动和随扫地机器人向前做匀速直线运动，合运动既不是直线，也不是圆弧，故AB错误；
C、经过半个周期，绕中心轴做匀速圆周运动的分运动中，P点绕中心轴转过半周，向运动方向走过的位移大小为2R，随扫地机器人向前做匀速直线运动的分运动中，P点向运动方向走过的位移为x，则P点通过额总位移大小为2R，故C正确；
D、经过一个周期，绕中心轴做匀速圆周运动的分运动中，P点绕中心轴转过一周，向运动方向走过的位移大小为0，随扫地机器人向前做匀速直线运动的分运动中，P点向运动方向走过的位移为x，则P点通过额总位移大小为，故D错误；
故选：C。
如图所示为中国航天员的一种环形训练器材，环面与水平面间的夹角为60°，A、B为航天员的座舱。某次训练中，座舱内质量为m的某航天员绕轴线OO'做半径为R的匀速圆周运动，当航天员运动到最高点时，座舱对航天员的作用力的大小等于航天员的重力大小。已知重力加速度的大小为g，取航天员做圆周运动的最低点为零势能点。求：
（1）航天员做圆周运动时的向心加速度a的大小；
（2）航天员做圆周运动时机械能的最大值Em。
【解答】解：（1）航天员的受力情况如图所示：
根据牛顿第二定律可得：2mgcos30°＝ma
解得：；
（2）根据题意航天员在最高点机械能最大，设航天员做圆周运动的线速度大小为v，在最高点时的动能为Ek，重力势能为Ep，则合力提供向心力可得：
Ep＝2mgRsin60°
又，
Em＝Ek+Ep
联立解得：。
答：（1）航天员做圆周运动时的向心加速度a的大小为；
（2）航天员做圆周运动时机械能的最大值为。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题10 水平面内的圆周运动模型
圆锥摆模型 1
圆锥筒、圆碗和圆筒模型 3
汽车转弯模型 5
圆盘转动模型 7
圆锥摆模型
如图所示，细线的下端系着一个小钢球，用手拿着细线的上端，使小钢球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为ω1时，小球在较低的圆周1上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T1，小球的向心力为F1，小球的线速度为v1；当小球的角速度为ω2时，小球在较高的圆周2上做匀速圆周运动，此时细线对小球的拉力为T2，小球的向心力为F2，小球的线速度为v2。则（ ）
A．ω1＞ω2 B．T1＞T2 C．F1＜F2 D．v1＝v2
（多选）如图，轻杆中点及一端分别固定有两个完全相同的小球A和B，另一端与O点相连。当轻杆绕竖直定轴OO2匀速转动时，A、B在水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B的角速度大小之比为2：1
B．小球A、B的线速度大小之比为1：2
C．小球A、B的加速度大小之比为1：2
D．小球A、B受轻杆的作用力大小之比为1：2
（多选）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质量为5m和m的小球，它们以相同的转速中心轴线做匀速圆周运动，稳定时绳子与竖直方向夹角的正切值分别为及，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（ ）
A．r1：r2＝2：5 B．
C．l1：l2＝1：1 D．
（多选）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（ ）
A．甲、乙两人所处的高度可能相同
B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等
C．θ1与θ2可能相等
D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等
如图所示，两根长度不同的细线分别系有1、2两个质量相同的小球，细线的上端都系于O点，细线长L1大于L2现使两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A．球2运动的角速度大于球1的角速度
B．球1运动的线速度比球2大
C．球2所受的拉力比球1大
D．球2运动的加速度比球1大
如图所示，物体A、B用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，圆心均为点O。在某时刻，细线同时断裂，两物体做平抛运动，同时落在水平面上的同一点。连接A、B的细线长度分别为10l、5l，A、B圆周运动的半径分别为6l、4l，则O点到水平面的高度为（忽略物体的大小和细线质量）（ ）
A．6l B．10l C．12l D．15l
圆锥筒、圆碗和圆筒模型
（多选）如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”形二面体AB﹣CD﹣EF，可绕其竖直中心轴OO'在水平面内匀速转动，其二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L＝20cm。置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动，取重力加速度g＝10m/s2。（ ）
A．“V”形二面体匀速转动的角速度ω＝5rad/s
B．“V”形二面体匀速转动的角速度
C．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离2.5cm
D．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离5cm
如图所示，半径为R＝0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为m＝2kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO'成θ＝37°角。（sin37°＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）则：
（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？
2023年3月23日，山西省考古研究院发布消息，考古专家证实山西运城董家营西汉墓出土墨书题铭陶罐，从中可以窥见汉代河东地区丰富多样的饮食生活。现有一半径Rm的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，如图所示。转台静止不转动时，将一质量m＝0.3kg的物块（视为质点）放入陶罐内，物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO′的夹角θ＝37°。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数μ；
（2）若物块位于与O点等高的陶罐上且与陶罐一起绕OO′轴转动，求转台转动的最小角速度ωmin。
汽车转弯模型
2023年9月28日中国首条时速350公里跨海高铁——福厦高铁正式开通运营，福州至厦门两地间形成“一小时生活圈”。如图甲，一满载旅客的复兴号列车以大小为v的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图乙为该段铁轨内、外轨道的截面图。下列说法正确的是（ ）
A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
B．若列车以大于v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．若列车以不同的速度通过该圆弧轨道，列车对轨道的压力大小不变
北极寒潮南下，今年泉州多地下雪，如图所示，小车在水平的雪地上留下的车辙轨迹，那么小车做匀速圆周转弯的曲线运动过程中（ ）
A．可能处于平衡状态
B．向心加速度不变
C．速度保持不变
D．所受的合外力一定不为零
自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（如图中未画出）做圆周运动，自行车转弯时的俯视示意图如图所示，自行车前、后两轮轴A、B（均视为质点）相距x1，虚线表示两轮转弯的轨迹，O、A间的距离为x2，则轮轴A与轮轴B的速度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
如图，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度g＝10m/s2，估算驾驶员反应时间为（ ）
A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s
在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、A'、B'在同一直线上，O'为AA'中点，运动员由直线AB经弯道到达直线A'B'，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O为圆心，半径为8m，路线②是以O'为圆心，半径为15m的半圆．若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相等，运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不变），则下列说法正确的是（ ）
A．在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等
B．沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等
C．选择路线①，路程最短，运动员所用时间较短
D．选择路线②，路程不是最短，但运动员所用时间较短
如图所示是港珠澳大桥的一段半径为120m的圆弧形弯道。晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度，则（ ）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为3.0m/s2
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s
C．晴天时汽车以180km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
圆盘转动模型
（多选）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可看作质点）水平转盘一起以角速度ω绕OO′轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为μ。已知甲、乙到转轴的距离为r1，丙到转轴的距离为r2，且r2＞r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．甲受到的摩擦力一定为μmg
B．乙受到转盘的摩擦力一定为2mω2r1
C．若角速度增大，丙先达到滑动的临界点
D．若角速度增大，甲先达到滑动的临界点
中式圆餐桌是我国传统家具，有的配有转盘，如图所示。若质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘上随转盘一起匀速转动，小碗做匀速圆周运动的半径为r，角速度为ω。
（1）求小碗做圆周运动时所需向心力的大小F。
（2）为保证小碗不被甩出，根据所学知识，提出一条安全使用转盘的建议。
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴转动，角速度从零缓慢增大，圆盘与水平桌面的夹角为θ，圆盘的半径为R，圆盘边缘处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆盘最大的角速度为（ ）
A． B．
C． D．
随着科技的飞速发展，人工智能越来越多地出现在人们的生活之中。如图所示，为某品牌的扫地机器人，其形状为圆盘形，圆盘半径为R。扫地机器人在一片空旷的水平地面作业时，其中心轴上每一点均沿着一条直线做匀速直线运动，速度大小为v0。同时机身绕着中心轴做匀速圆周运动，角速度大小为ω。现考虑圆盘边缘上的一点P，t＝0时过该点的半径处在中心轴的运动方向上。下列关于P点运动的描述正确的是（ ）
A．P点的运动轨迹为直线
B．P点的运动轨迹为圆弧
C．经过半个周期，P点通过的位移大小为2R
D．经过一个周期，P点通过的位移大小为4R
如图所示为中国航天员的一种环形训练器材，环面与水平面间的夹角为60°，A、B为航天员的座舱。某次训练中，座舱内质量为m的某航天员绕轴线OO'做半径为R的匀速圆周运动，当航天员运动到最高点时，座舱对航天员的作用力的大小等于航天员的重力大小。已知重力加速度的大小为g，取航天员做圆周运动的最低点为零势能点。求：
（1）航天员做圆周运动时的向心加速度a的大小；
（2）航天员做圆周运动时机械能的最大值Em。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
