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专题12 天体运动模型
天体质量和密度的估算 1
一般卫星和同步卫星 3
卫星变轨 4
天体运动中的追及相遇 6
双星与多星系统模型 7
天体质量和密度的估算
2023年12月15日我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭。成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该星是高轨光学遥感卫星。已知遥感四十一号卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动，地球的半径为R，自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（ ）
A．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s
B．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
C．遥感四上一号卫星运行的周期为2π
D．地球的密度为
（多选）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其它在轨卫星，节省轨道资源。2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入“墓地轨道”。如图所示，已知同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径分别为R1、R2，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P、Q点，地球自转周期为T0，万有引力常量为G。则（ ）
A．由以上数据可求得地球的质量为
B．由以上数据可求得地球的质量为
C．北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为
D．北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为T0
2022年10月31日，梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场发射升空，进入预定轨道，并按照预定程序与空间站组合体交会对接。对接前梦天实验舱处于比空间站更低的圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．梦天实验舱运行的速度大于第一宇宙速度
B．梦天实验舱对接后运行周期变小
C．要完成对接，梦天实验舱应该在原轨道适当减速
D．若已知空间站在轨运行周期、运行速度及引力常量，则可估算出地球的质量
新时代的中国北斗导航系统是世界一流的。空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。已知地球表面两极处的重力加速度为g0，赤道处的重力加速度为g1，万有引力常量为G。若把地球看成密度均匀、半径为R的球体，下列说法正确的是（ ）
A．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
B．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
C．地球的平均密度
D．地球的近地卫星的周期
一般卫星和同步卫星
2024年1月17日，搭载“天舟七号”货运飞船的运载火箭在文昌航天发射场发射。次日凌晨，“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱，如图所示。对接后，“天舟七号”与空间站组成组合体，运行在离地高度约为400km的圆形轨道上，下列说法正确的是（ ）
A．组合体的角速度小于地球自转的角速度
B．组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前与对接后的重力相等
如图，有人设计了一种“超级高铁”，即在地球内部建设一个管道，其轨道半径小于地球半径，列车在其中做匀速圆周运动（不与管道接触且不计阻力），“超级高铁”与地球近地卫星相比，哪个物理量可能更大？（ ）
A．向心加速度 B．线速度
C．周期 D．所受地球万有引力
“风云”气象卫星是我国重要的民用遥感卫星，其中“风云一号”是极轨卫星，其运行轨道在地球的南北两极上方，周期为120min；“风云四号”是静止轨道卫星，与地球自转同步。若卫星的运动均可视为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．“风云一号”卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
B．“风云一号”卫星的向心加速度比“风云四号”卫星的向心加速度大
C．“风云一号”卫星的线速度比“风云四号”卫星的线速度小
D．“风云一号”卫星的角速度比“风云四号”卫星的角速度小
某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b，记录了不同时刻t两卫星的位置变化如图甲。现以木星中心为原点，测量图甲中两卫星到木星中心的距离x，以木星的左侧为正方向，绘出x﹣t图像如图乙。已知两卫星绕木星近似做圆周运动，忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化，由此可知（ ）
A．a公转周期为t0
B．b公转周期为2t0
C．a公转的角速度比b的小
D．a公转的线速度比b的大
卫星变轨
2023年10月26日11时14分，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射升空，经过对接轨道后成功与空间站天和核心舱前向端口对接，形成三舱三船组合体。空间站轨道可近似看成圆轨道，距离地面的高度约为390km，已知同步卫星距地球表面高度约为36000km，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十七号的发射速度大于7.9km/s
B．神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期
C．天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小
D．神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火减速
我国“神舟十六号”载人飞船的发射过程简化如图所示：先由“长征”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道Ⅰ，在远地点B将飞船送入预定圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于超重状态
B．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至B处时加速度相等
C．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
D．飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度大于第一宇宙速度
2022年11月3日，梦天实验舱发射后先在半径为r2的圆周上以v2做匀速圆周运动，然后在B点点火加速做椭圆运动，在椭圆轨道上稳定运行时经过B点速度为vB，经过A点速度为vA。运行稳定后某次到达椭圆远地点A再次加速，最终在半径为r1的圆周上以v1做匀速圆周运动。运行稳定后梦天实验舱完成转位，标志着天宫空间站“T”字基本构型在轨组装完成。已知天宫空间站绕地心运行的轨道半径为地球半径的n倍，地球自转周期为T，地球自转时赤道表面的线速度为v，地球表面两极的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．天宫空间站中仪器的重力为零
B．题中涉及到的四个速度中最大的是v2
C．天宫空间站运行的周期为
D．天宫空间站的向心加速度为
（多选）2020年12月17日，“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。图为“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点。不计变轨中“嫦娥五号”质量的变化，不考虑其它天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”在轨道2上运行过程中，经过A点时的加速度大于经过B点时的加速度
B．“嫦娥五号”从轨道1进入轨道2需要在A点火加速
C．“嫦娥五号”在轨道2上运行过程中，经过A点时的机械能大于经过B点时的机械能
D．“嫦娥五号”在轨道3上运行过程中所受到的万有引力始终不做功
天体运动中的追及相遇
如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB＝7t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（ ）
A．1：7 B．1：4 C． D．1：2
在地球赤道平面内有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，其轨道半径为地球半径的倍，在赤道上某处建有一卫星监测站。若地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，地球自转角速度为ω，则监测站能连续监测到该卫星的最长时间约为（ ）
A． B． C． D．
据报道，“天问一号”火星探测器以及“祝融号”火星车在2021年9月份失联了一个月，失联的原因是由于太阳处在地球与火星中间，出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示。已知地球、火星均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在（ ）
A．2024年12月 B．2023年9月
C．2023年12月 D．2022年9月
（多选）2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空。“天问一号”采用霍曼转移轨道飞往火星。如图甲所示，首先发射探测器使其进入地球的公转轨道，然后在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内沿原方向加速到适当值，使得探测器进入一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的椭圆轨道，且正好在远日点与火星相遇（图乙）。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做同向圆周运动，火星轨道半径r火为地球轨道半径r地的1.50倍，地球的公转周期为365天。已知1.840，1.400。则下列说法中正确的是（ ）
A．火星运行的周期为671.6天，椭圆转移轨道的周期为255.5天
B．如果探测器在地球公转轨道上运行，火星﹣太阳﹣探测器的夹角从θ到再次变为θ的最短时间约为800天
C．要保证正好在远日点与火星相遇，火星﹣太阳﹣探测器的夹角θ应该约为43°
D．要保证正好在远日点与火星相遇，火星﹣太阳﹣探测器的夹角θ应该约为53°
双星与多星系统模型
银河系中大多数恒星都是双星体，有些双星，由于距离小于洛希极限，在引力的作用下会有部分物质从某一颗恒星流向另一颗恒星。如图所示，初始时刻甲、乙两星（可视为质点）均做匀速圆周运动。某一时刻，乙星释放了部分物质，若乙星释放的物质被甲星全部吸收，且两星之间的距离在一定时间内保持不变，两星球的总质量也不变，则下列说法正确的选项是（ ）
A．乙星运动的轨道半径保持不变
B．乙星运动的角速度保持不变
C．乙星运动的线速度大小保持不变
D．乙星运动的向心加速度大小保持不变
（多选）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为R，中心天体质量为M，环绕天体质量均为m，已知M m，则（ ）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中m的角速度大于丙图中m的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为
科学家通过研究双中子星合并的引力波，发现：两颗中子星在合并前相距为L时，两者绕连线上的某点每秒转n圈；经过缓慢演化一段时间后，两者的距离变为kL，每秒转pn圈，则演化前后（ ）
A．两中子星运动周期为之前kp倍
B．两中子星运动的角速度为之前倍
C．两中子星质量之和为之前k3p2倍
D．两中子星运动的线速度平方之和为之前倍
如图为地球的三个卫星轨道，Ⅱ为椭圆轨道，其半长轴为a，周期为T，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，且Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，Ⅲ与Ⅱ相交于M点，Ⅰ与Ⅱ相切于N点，三颗不同的卫星A、B、C分别运行在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上，已知引力常量为G，则（ ）
A．由题中条件可求得地球质量
B．B、C在M点的向心加速度大小相等
C．A、B经过N点时的所受地球引力相同
D．A、B与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
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专题12 天体运动模型
天体质量和密度的估算 1
一般卫星和同步卫星 5
卫星变轨 8
天体运动中的追及相遇 11
双星与多星系统模型 15
天体质量和密度的估算
2023年12月15日我国在文昌航天发射场使用长征五号遥六运载火箭。成功将遥感四十一号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该星是高轨光学遥感卫星。已知遥感四十一号卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动，地球的半径为R，自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（ ）
A．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s
B．遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
C．遥感四上一号卫星运行的周期为2π
D．地球的密度为
【解答】解：A、第一宇宙速度（7.9km/s）等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，是最大的环绕速度，所以遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，故A错误；
B、忽略地球自转的影响，根据万有引力和重力的关系可得：mg，解得：g
根据牛顿第二定律可得ma，所以遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度：a
遥感四十一号卫星绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故B错误；
C、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：m（R+h），
解得遥感四上一号卫星运行的周期为：T＝2π，故C正确；
D、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：m（R+h），解得：M；
根据密度计算公式可得：ρ，其中V
解得地球的密度为：，T′是卫星的公转周期，若卫星近中心天体运动，h≈0，则有：，故D错误。
故选：C。
（多选）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到同步轨道上空几百公里处的“墓地轨道”，以免影响其它在轨卫星，节省轨道资源。2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入“墓地轨道”。如图所示，已知同步轨道和“墓地轨道”的轨道半径分别为R1、R2，转移轨道与同步轨道、“墓地轨道”分别相切于P、Q点，地球自转周期为T0，万有引力常量为G。则（ ）
A．由以上数据可求得地球的质量为
B．由以上数据可求得地球的质量为
C．北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为
D．北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为T0
【解答】解：AB、已知同步轨道的轨道半径为R1，地球自转周期为T0，则同步卫星的周期也为T0。
对同步卫星，根据万有引力提供向心力可得：mR1，解得地球的质量为：M，故A正确、B错误；
CD、根据几何关系可得转移轨道的半长轴为：r，设北斗二号G2卫星沿转移轨道运行的周期为T，根据开普勒第三定律可得：，联立解得：T，故C正确、D错误。
故选：AC。
2022年10月31日，梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场发射升空，进入预定轨道，并按照预定程序与空间站组合体交会对接。对接前梦天实验舱处于比空间站更低的圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．梦天实验舱运行的速度大于第一宇宙速度
B．梦天实验舱对接后运行周期变小
C．要完成对接，梦天实验舱应该在原轨道适当减速
D．若已知空间站在轨运行周期、运行速度及引力常量，则可估算出地球的质量
【解答】解：A、第一宇宙速度是卫星绕地球表面运行的最大速度，也是近地卫星的运行速度，根据得：v，知梦天实验舱运行半径大于地球半径，可知运行的速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B、根据，可得，对接前梦天实验舱处于比空间站更低的圆轨道，对接后运行轨道半径变大，可知周期变大，故B错误；
C、要完成对接，梦天实验舱应该在原轨道适当加速，做离心运动，故C错误；
D、已知空间站在轨运行周期T、运行速度v，根据可求出空间站的轨道半径r，根据，可得M，则可估算出地球的质量，故D正确。
故选：D。
新时代的中国北斗导航系统是世界一流的。空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。已知地球表面两极处的重力加速度为g0，赤道处的重力加速度为g1，万有引力常量为G。若把地球看成密度均匀、半径为R的球体，下列说法正确的是（ ）
A．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
B．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
C．地球的平均密度
D．地球的近地卫星的周期
【解答】解：AB.物体在地球表面两极处的重力大小等于物体受地球的万有引力大小mg0
物体在赤道处随着地球一起自转，由万有引力与支持力的合力提供向心力：FN＝mRω2
FN＝mg1
联立以上解得地球自转角速度ω为ω
北斗地球同步卫星质量为m'，做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m（R+h）ω2
结合mg0
解得
故A错误。故B正确；
C.根据密度公式有：ρ
结合mg0
解得地球的平均密度为
故C错误；
D.地球的近地卫星质量为m”，做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力Gm''g0＝m''R
解得：
故D错误。
故选：B。
一般卫星和同步卫星
2024年1月17日，搭载“天舟七号”货运飞船的运载火箭在文昌航天发射场发射。次日凌晨，“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱，如图所示。对接后，“天舟七号”与空间站组成组合体，运行在离地高度约为400km的圆形轨道上，下列说法正确的是（ ）
A．组合体的角速度小于地球自转的角速度
B．组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前与对接后的重力相等
【解答】解：A、地球同步卫星距离地面的高度大约是36000km，其角速度等于地球自转的角速度。卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：mrω2，解得：ω，所以组合体的角速度大于地球同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，故A错误；
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度，故B正确；
C、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，所以组合体的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C错误；
D、根据万有引力可得：F，“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前受到的地球引力大于对接后受到的引力，所以“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前的重力大于对接后的重力，故D错误。
故选：B。
如图，有人设计了一种“超级高铁”，即在地球内部建设一个管道，其轨道半径小于地球半径，列车在其中做匀速圆周运动（不与管道接触且不计阻力），“超级高铁”与地球近地卫星相比，哪个物理量可能更大？（ ）
A．向心加速度 B．线速度
C．周期 D．所受地球万有引力
【解答】解：A、设距离地心为r处的加速度为a，对应的地球质量为M′，根据牛顿第二定律可得：ma，解得a；其中M′，解得：a r；由于近地卫星的公转半径为等于地球的半径，所以“超级高铁”与地球近地卫星相比，“超级高铁”的向心加速度小，故A错误；
B、根据a可得：v r，“超级高铁”与地球近地卫星相比，“超级高铁”的线速度小，故B错误；
C、根据T可得：T，则二者的周期相同，故C错误；
D、根据万有引力定律可得：Fmr，“超级高铁”的质量与轨道半径的乘积有可能大于近地卫星的质量与轨道半径，则“超级高铁”所受地球万有引力可能较大，故D正确。
故选：D。
“风云”气象卫星是我国重要的民用遥感卫星，其中“风云一号”是极轨卫星，其运行轨道在地球的南北两极上方，周期为120min；“风云四号”是静止轨道卫星，与地球自转同步。若卫星的运动均可视为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．“风云一号”卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度
B．“风云一号”卫星的向心加速度比“风云四号”卫星的向心加速度大
C．“风云一号”卫星的线速度比“风云四号”卫星的线速度小
D．“风云一号”卫星的角速度比“风云四号”卫星的角速度小
A．A B．B C．C D．D
【解答】解：根据开普勒第三定律可得k，“风云一号”周期为120min，即为2h；“风云四号”是地球静止轨道卫星，周期为24h，所以“风云一号”的轨道半径比“风云四号”的轨道半径小。
A．第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，是最大的环绕速度，所以“风云一号”卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可得ma，解得a，“风云一号”卫星的向心加速度比“风云四号”卫星的向心加速度大，故B正确；
C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以“风云一号”卫星的线速度比“风云四号”卫星的线速度大，故C错误；
D．由万有引力提供向心力有：mrω2，解得：ω，所以“风云一号”卫星的角速度比“风云四号”卫星的角速度大，故D错误。
故选：B。
某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b，记录了不同时刻t两卫星的位置变化如图甲。现以木星中心为原点，测量图甲中两卫星到木星中心的距离x，以木星的左侧为正方向，绘出x﹣t图像如图乙。已知两卫星绕木星近似做圆周运动，忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化，由此可知（ ）
A．a公转周期为t0
B．b公转周期为2t0
C．a公转的角速度比b的小
D．a公转的线速度比b的大
【解答】解：AB、根据甲图可知，卫星a的轨道半径小于b的轨道半径。根据图乙可知，a公转周期为Ta＝2t0；根据开普勒第三定律可得：k，所以b的公转周期大于2t0，故AB错误；
C、卫星绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：mrω2，解得：ω，所以a公转的角速度比b的大，故C错误；
D、卫星绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以a公转的线速度比b的大，故D正确。
故选：D。
卫星变轨
2023年10月26日11时14分，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射升空，经过对接轨道后成功与空间站天和核心舱前向端口对接，形成三舱三船组合体。空间站轨道可近似看成圆轨道，距离地面的高度约为390km，已知同步卫星距地球表面高度约为36000km，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十七号的发射速度大于7.9km/s
B．神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期
C．天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小
D．神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火减速
【解答】解：A、第一宇宙速度是最小的发射速度，则神舟十七号飞船的发射速度应大于第一宇宙速度7.9km/s，故A正确；
B、根据开普勒第三定律，神舟十七号在对接轨道上的运行周期小于空间站的运行周期，故B错误；.
C、根据
可得：v
地球同步卫星距地球表面约36000km＞400km，则地球同步卫星（周期为T同＝24h）的轨道半径大于核心舱绕地球运动的轨道半径，则核心舱绕地球公转的线速度大于同步卫星的线速度；
同步卫星与赤道上的物体的角速度相等，根据v＝ωr
则同步卫星的线速度大于赤道上的物体的线速度，所以核心舱绕地球公转的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度，故C错误；
D、神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火加速，故D错误。
故选：A。
我国“神舟十六号”载人飞船的发射过程简化如图所示：先由“长征”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道Ⅰ，在远地点B将飞船送入预定圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于超重状态
B．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至B处时加速度相等
C．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
D．飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度大于第一宇宙速度
【解答】解：A．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ轨道运行时，万有引力全部用来提供飞船运动的加速度，所以飞船处于失重状态，故A错误；
B．飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行，只受万有引力作用，则
得
可知经过同一点B距离相等，加速度相等，故B正确；
C．飞船从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ的过程中，牵引力做正功，故机械能增加，所以飞船在轨道Ⅰ机械能小于在轨道Ⅱ的机械能，故C错误；
D．第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，所以飞船在Ⅱ轨道上经过B点速度小于第一宇宙速度；飞船从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ的过程中，牵引力做正功，飞船的速度增大，所以飞船在轨道Ⅰ经过B点的速度小于在轨道Ⅱ经过B点的速度，因为飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于第一宇宙速度，故D错误；
故选：B。
2022年11月3日，梦天实验舱发射后先在半径为r2的圆周上以v2做匀速圆周运动，然后在B点点火加速做椭圆运动，在椭圆轨道上稳定运行时经过B点速度为vB，经过A点速度为vA。运行稳定后某次到达椭圆远地点A再次加速，最终在半径为r1的圆周上以v1做匀速圆周运动。运行稳定后梦天实验舱完成转位，标志着天宫空间站“T”字基本构型在轨组装完成。已知天宫空间站绕地心运行的轨道半径为地球半径的n倍，地球自转周期为T，地球自转时赤道表面的线速度为v，地球表面两极的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．天宫空间站中仪器的重力为零
B．题中涉及到的四个速度中最大的是v2
C．天宫空间站运行的周期为
D．天宫空间站的向心加速度为
【解答】解：A．天宫空间站中仪器的重力等于受到的万有引力，故A错误；
B．根据题意可知，梦天实验舱发射后在半径为r2的B点点火加速后做椭圆运动，则有vB＞v2，故B错误；
C．地球自转的周期和天宫空间站运行的周期没有直接关联，仅仅知道天宫空间站运行轨道半径与地球的半径的关系，所以无法得到天宫空间站运行的周期，故C错误；
D．设地球的质量为M，在地球表面两极处有
天宫空间站绕地球做匀速圆周运动时，有
又r＝nR
则天宫空间站的向心加速度为，故D正确。
故选：D。
（多选）2020年12月17日，“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。图为“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点。不计变轨中“嫦娥五号”质量的变化，不考虑其它天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”在轨道2上运行过程中，经过A点时的加速度大于经过B点时的加速度
B．“嫦娥五号”从轨道1进入轨道2需要在A点火加速
C．“嫦娥五号”在轨道2上运行过程中，经过A点时的机械能大于经过B点时的机械能
D．“嫦娥五号”在轨道3上运行过程中所受到的万有引力始终不做功
【解答】解：A．根据万有引力提供向心力有
可得向心加速度表达式
“嫦娥五号“探测器在轨道2上运动过程中，因为轨道2上的B点的距离大于A点的距离，故探测器在轨道2经过A点时的加速度大于经过B点时的加速度，故A正确；
B．“嫦娥五号”从轨道1进入轨道2做离心运动，故需要在A点点火加速，万有引力小于需要的向心力，故B正确；
C．“嫦娥五号”在轨道2上运行过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；
D．“嫦娥五号”在轨道3上运行过程中，从近月点到远月点万有引力做负功，从远月点到近月点万有引力做正功，故D错误。
故选：AB。
天体运动中的追及相遇
如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB＝7t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（ ）
A．1：7 B．1：4 C． D．1：2
【解答】解：根据题图乙可知，在两次相距最近的0～t0时间内，A、B两卫星转过的角度关系为：
t02π
又根据题意知：TB＝7t0
解得：TAt0
根据开普勒第三定律有：
联立可得A、B两颗卫星运行轨道半径之比：rA：rB＝1：4，故ACD错误，B正确。
故选：B。
在地球赤道平面内有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，其轨道半径为地球半径的倍，在赤道上某处建有一卫星监测站。若地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，地球自转角速度为ω，则监测站能连续监测到该卫星的最长时间约为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有：mrω′2，其中：rR
根据万有引力和重力的关系可得：mg
解得卫星的角速度为：ω′
如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯，设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ时就不能通讯
根据几何关系可得：cosθ，则θ
根据转过的角度关系可得：ω′t﹣ωt＝2θ
解得监测站能连续监测到该卫星的最长时间：t，故D正确、ABC错误。
故选：D。
据报道，“天问一号”火星探测器以及“祝融号”火星车在2021年9月份失联了一个月，失联的原因是由于太阳处在地球与火星中间，出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示。已知地球、火星均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在（ ）
A．2024年12月 B．2023年9月
C．2023年12月 D．2022年9月
【解答】解：设下一次“日凌干扰”的时间间隔为Δt，在该时间内地球比火星多转一圈，
Δt＝2π
解得：Δt年＝2.2年，即下一次“日凌干扰”在2023年12月，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（多选）2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空。“天问一号”采用霍曼转移轨道飞往火星。如图甲所示，首先发射探测器使其进入地球的公转轨道，然后在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内沿原方向加速到适当值，使得探测器进入一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的椭圆轨道，且正好在远日点与火星相遇（图乙）。设地球和火星都在同一平面上绕太阳做同向圆周运动，火星轨道半径r火为地球轨道半径r地的1.50倍，地球的公转周期为365天。已知1.840，1.400。则下列说法中正确的是（ ）
A．火星运行的周期为671.6天，椭圆转移轨道的周期为255.5天
B．如果探测器在地球公转轨道上运行，火星﹣太阳﹣探测器的夹角从θ到再次变为θ的最短时间约为800天
C．要保证正好在远日点与火星相遇，火星﹣太阳﹣探测器的夹角θ应该约为43°
D．要保证正好在远日点与火星相遇，火星﹣太阳﹣探测器的夹角θ应该约为53°
【解答】解：A、根据开普勒第三定律可知，
火星运行周期为：
，
椭圆转移轨道周期为：
，
故A错误；
B、如果探测器在地球公转轨道运行，则探测器周期等于地球周期，当火星﹣太阳﹣探测器的夹角从θ再次变为θ，并且火星在前，探测器在后，此时探测器正好比火星多运行一周，设所需时间为t，则有：
，
解得：t＝800天，
故B正确；
CD、要保证正好在远日点与火星相遇，
由题意得，探测器运动的时间为，火星运动的时间为，两者运动的时间相等，则有：
，
解得：θ＝43°，
故C正确，D错误。
故选：BC。
双星与多星系统模型
银河系中大多数恒星都是双星体，有些双星，由于距离小于洛希极限，在引力的作用下会有部分物质从某一颗恒星流向另一颗恒星。如图所示，初始时刻甲、乙两星（可视为质点）均做匀速圆周运动。某一时刻，乙星释放了部分物质，若乙星释放的物质被甲星全部吸收，且两星之间的距离在一定时间内保持不变，两星球的总质量也不变，则下列说法正确的选项是（ ）
A．乙星运动的轨道半径保持不变
B．乙星运动的角速度保持不变
C．乙星运动的线速度大小保持不变
D．乙星运动的向心加速度大小保持不变
【解答】解：A．设甲星的质量为m甲，轨道半径为r甲，乙星的质量为m乙，轨道半径为r乙，则满足
解得
由于乙星的质量变小，甲星的质量变大，且两星之间的距离不变，则乙星运动的轨道半径变大，甲星运动的轨道半径变小，故A错误；
BCD．设两星之间的距离为L，两星角速度相同且均为ω，根据万有引力提供向心力，对甲星有
对乙星有
又因为
r甲+r乙＝L
联立解得
因为两星之间的距离在一定时间内保持不变，且两星球的总质量也不变，故两星的角速度ω不变；
根据线速度与角速度的关系，结合向心加速度公式
v＝ωr，a＝ω2r
由于乙星运动的轨道半径变大，则乙星运动的线速度变大，乙星运动的向心加速度变大，故B正确，CD错误。
故选：B。
（多选）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型图，轨迹圆半径都为R，中心天体质量为M，环绕天体质量均为m，已知M m，则（ ）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中m的角速度大于丙图中m的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为
【解答】解：A．根据万有引力定律，对乙图所示的模型有
代入数据解得：
对丙图所示的模型有
代入数据解得：
则有，故A错误；
B、根据可知，角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，所以乙图中环绕天体的角速度比丙图中的小，故B错误；
C、根据万有引力定律，对甲图所示的模型有
代入数据解得：
对丙图所示的模型有
代入数据解得：
由于M m，则甲图中m的角速度大于丙图中m的角速度，故C正确；
D、乙、丙两图半径相同，根据可知，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为，故D正确。
故选：CD。
科学家通过研究双中子星合并的引力波，发现：两颗中子星在合并前相距为L时，两者绕连线上的某点每秒转n圈；经过缓慢演化一段时间后，两者的距离变为kL，每秒转pn圈，则演化前后（ ）
A．两中子星运动周期为之前kp倍
B．两中子星运动的角速度为之前倍
C．两中子星质量之和为之前k3p2倍
D．两中子星运动的线速度平方之和为之前倍
【解答】解：A．合并前相距为L时，周期
缓慢演化一段时间后，周期
故A错误；
B．角速度之比即转速之比，两中子星运动的角速度为之前p倍，故B错误；
C．对m，根据牛顿第二定律有：
对M，根据牛顿第二定律有：
可得G（M+m）＝4π2n2L3
转速之比为p且距离变为kL，所以总质量（M+m）'＝k3p2（M+m）
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力：
可得，
解得：
只有当M＝m时，
两者的距离变为kL时，线速度平方之和为之前倍，但现在质量关系不确定，则线速度平方之和不一定为之前倍，故D错误。
故选：C。
如图为地球的三个卫星轨道，Ⅱ为椭圆轨道，其半长轴为a，周期为T，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，且Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，Ⅲ与Ⅱ相交于M点，Ⅰ与Ⅱ相切于N点，三颗不同的卫星A、B、C分别运行在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上，已知引力常量为G，则（ ）
A．由题中条件可求得地球质量
B．B、C在M点的向心加速度大小相等
C．A、B经过N点时的所受地球引力相同
D．A、B与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
【解答】解：A、椭圆轨道Ⅱ半长轴为a，周期为T，I、Ⅲ为圆轨道，由于Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，由开普勒第三定律可知圆轨道Ⅲ的半径为a，卫星C的周期为T，万有引力提供向心力：
解得地球的质量：，故A正确；
B、由，解得：，所以B、C在M点的加速度大小相等，由于卫星B做变速圆周运动，卫星B的加速度与向心加速度不等，所以B、C在M点的向心加速度大小不相等，故B错误；
D、由开普勒第二定律可知同一卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，A、B与地心的连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误；
C、AB的质量未知，由，可知A、B经过N点时的所受地球引力不一定相同，故C错误。
故选：A。
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