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专题6 传送带模型
水平传送带模型 1
倾斜传送带模型——上行 3
倾斜传送带模型——下行 5
水平传送带模型
应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.4m/s的恒定速率逆时针方向运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2m，取重力加速度g＝10m/s2，旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，下列说法正确的是（ ）
A．行李经过5s到达B处
B．行李到达B处时速度大小为0.4m/s
C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m
D．若使行李最快到达B处，传送带的最小运行速率为2m/s
（多选）在制造业领域中，传送带可将产品的生产组合、运输、分拣、包装等环节的作业自动化。如图所示，左、右两端距离为3m的水平传送带以大小为2m/s的速度顺时针匀速转动，现将一滑块（视为质点）轻放在传送带的左端，若滑块在传送带上向右匀加速滑行与匀速滑行的时间恰好相等，取重力加速度大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块在传送带上向右滑行的时间为1s
B．滑块在传送带上向右滑行的时间为2s
C．滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1
D．滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2
如图所示，光滑水平面左侧连接一传送带，传送带长L＝4m，水平面右侧连接一光滑圆周轨道，小物块（可视为质点）的质量m＝0.1kg，与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，当传送带速度v0＝2m/s时，小物块由静止开始放到传送带的最左端时，小物块刚好滑到圆周的最高点，则（ ）
A．小物块在传送带上一直做加速运动
B．小物块在传送带上的运动时间为2s
C．半圆周的半径为0.08m
D．小物块在半圆周最高点的速度为1m/s
如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（ ）
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内小物块受滑动摩擦力作用，t2～t3时间内小物块受静摩擦力作用
D．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
如图所示，左、右两平台等高，在两平台中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度恒为v＝6m/s、长度L＝27m。t＝0时刻将一质量mA＝1kg的物体A无初速地放在传送带左端，t＝6s时与静止在传送带右端的质量mB＝1kg的物体B发生弹性碰撞，一段时间后B又与质量mC＝3kg的物体C发生弹性碰撞。已知开始时C与传送带右端相距L1＝3m，距离台边L2，A与传送带的动摩擦因数和C与平台的动摩擦因数均为μ，B与传送带和平台均无摩擦，所有碰撞时间均很短，物体均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）动摩擦因数μ。
（2）A与B第1次碰撞后至A与B第3次碰撞前的过程中，A与传送带间因摩擦产生的热量。
（3）为使B与C多次碰撞后C不会从台边落下，L2的最小值。
倾斜传送带模型——上行
（多选）如图所示，倾斜传送带以恒定速率顺时针转动。将一质量为m的小物体P（可视为质点）轻放在A处，小物体P到达B处时恰好与传送带共速；再将另一质量也为m的小物体Q（可视为质点）轻放在A处，小物体Q在传送带上到达B处之前已与传送带共速，之后和传送带一起匀速到达B处。则P、Q两个物体从A到B的过程中（ ）
A．物体P与传送带间的动摩擦因数较小
B．传送带对P、Q两物体做功相等
C．传送带因传送物体而多消耗的电能相等
D．P、Q两个物体与传送带间因摩擦产生的热量相等
（多选）如图，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s顺时针转动。一质量为m＝1kg的煤块（可视为质点）以初速度v0＝12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（ ）
A．煤块刚冲上传送带时的加速度大小为6m/s2
B．煤块能上滑的最大距离为10m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4s
D．全过程煤块在传送带上留下的划痕长度为
（多选）如图甲所示，倾斜传送带以速度v1（大小未知）沿顺时针方向匀速转动，煤块以初速度v0＝12m/s从传送带底端A点冲上传送带，经历4.8s恰好到达传送带顶端B点，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B点间的距离为16.8m
B．0～0.8s内煤块受到的摩擦力方向沿传送带向上
C．0.8s 4.8s内煤块受到的摩擦力方向沿传送带向上
D．煤块在传送带上留下的痕迹长度为12.8m
（多选）如图，已知传送带与水平方向成37°角，倾角也为37°的光滑斜面固定于地面且与传送带良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25（其余位置摩擦不计）。传送带顺时针匀速转动，速度v＝4m/s，两轮轴心相距L＝5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开弹簧从斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0＝8m/s，A、B间的距离x＝1m。工件可视为质点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能Ep＝38J
B．工件刚滑上传送带时加速度a＝8m/s2
C．工件第一次从传送带底端上滑至最高点的时间t＝2s
D．工件第一次从传送带底端上滑至最高点的过程中因摩擦产生的热量Q＝10J
某同学想利用家里的跑步机进行相关实验。如图所示，将跑步机尾端抬高固定，与水平面成α＝37°，跑步机A、B两端间距L＝2m。启动跑步机，跑带以速度v0＝2m/s逆时针转动，现将一小盒子（可视为质点）放到跑带上，已知小盒子与跑带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。
（1）如图乙所示，若将小盒子无初速地轻放在A处，求小盒子运动到B处的速度大小v；
（2）如图丙所示将小盒子从B处以初速度 v1＝4m/s 沿斜面向上推出，求盒子向上运动过程中与传送带速度相同时，盒子与B点的距离x；
（3）第（2）题的情形下，求小盒子从B出发再返回B所用的总时间t。
倾斜传送带模型——下行
如图所示，倾角为37°的传送带以4m/s的速度沿逆时针方向传动。已知传送带的上、下两端间的距离为L＝7m。现将一质量m＝0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（ ）
A．木块在传送带上一直以8m/s2的加速度匀加速直线运动直到从下端离开传送带
B．木块在传送带上运动的时间是2s
C．木块从顶端滑到底端的过程传送带对木块做的功是4J
D．木块从顶端滑到底端产生的热量是2.4J
如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度a随位移x的变化图像如图乙所示（重力加速度g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
A．传送带与水平面的夹角为37°
B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．传送带运行的速度大小为6m/s
D．包裹到B点时的速度为8m/s
如图甲，传送带与水平面的夹角为θ，逆时针运行速度恒为v0，现将质量为m的物块轻放到顶端上，物块从顶端到底端的过程中v﹣t图像如图乙所示，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块（ ）
A．在0～t1时间内所受摩擦力大小为μmg，方向沿斜面向下
B．在0～t1时间内所受摩擦力大小为μmgcosθ，方向沿斜面向上
C．在t1后所受摩擦力大小为μmgcosθ，方向沿斜面向下
D．在t1后所受摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向上
如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，取最高点为零势能位置，则小木块的速度v、重力势能EP、动能Ek、机械能E随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运动。t＝0时将质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，小物块相对地面的v﹣t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）传送带的倾角θ及小物块与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）0～1s内小物块相对传送带的位移大小。
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专题6 传送带模型
水平传送带模型（2-6题） 2
倾斜传送带模型——上行（7-10题） 6
倾斜传送带模型——下行（11-15题） 10
水平传送带模型
应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.4m/s的恒定速率逆时针方向运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2m，取重力加速度g＝10m/s2，旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，下列说法正确的是（ ）
A．行李经过5s到达B处
B．行李到达B处时速度大小为0.4m/s
C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m
D．若使行李最快到达B处，传送带的最小运行速率为2m/s
【解答】解：AB.行李刚放上传送带时，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度大小为
行李加速到与传送带共速所用时间为
加速过程通过的位移为
行李与传送带共速后做匀速运动到B处速度为0.4m/s，所用时间为
则有
t＝t1+t2＝0.2s+4.9s＝5.1s故A错误，B正确；
C.行李与传送带共速前发生的相对位移为
Δx＝vt1﹣x1＝0.4×0.2m﹣0.04m＝0.04m
即行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.04m，故C错误；
D.若使行李最快到达B处，可知行李整个过程都做匀加速直线运动，则有
解得
可知传送带的最小运行速率为 故D错误。
故选：B。
（多选）在制造业领域中，传送带可将产品的生产组合、运输、分拣、包装等环节的作业自动化。如图所示，左、右两端距离为3m的水平传送带以大小为2m/s的速度顺时针匀速转动，现将一滑块（视为质点）轻放在传送带的左端，若滑块在传送带上向右匀加速滑行与匀速滑行的时间恰好相等，取重力加速度大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块在传送带上向右滑行的时间为1s
B．滑块在传送带上向右滑行的时间为2s
C．滑块与传送带间的动摩擦因数为0.1
D．滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2
【解答】解：AB．设滑块在传送带上向右滑行的时间为t，滑块先速度从0加速到v，再以v的速度匀速，若滑块在传送带上向右匀加速滑行与匀速滑行的时间恰好相等，则有
其中
v＝2m/s，L＝3m
解得
t＝2s
故A错误，B正确；
CD．设滑块在传送带上向右匀加速滑行的加速度大小为a，根据匀加速直线运动速度与时间的关系
而根据牛顿第二定律有
μmg＝ma
解得滑块与传送带间的动摩擦因数
μ＝0.2
故C错误，D正确。
故选：BD。
如图所示，光滑水平面左侧连接一传送带，传送带长L＝4m，水平面右侧连接一光滑圆周轨道，小物块（可视为质点）的质量m＝0.1kg，与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，当传送带速度v0＝2m/s时，小物块由静止开始放到传送带的最左端时，小物块刚好滑到圆周的最高点，则（ ）
A．小物块在传送带上一直做加速运动
B．小物块在传送带上的运动时间为2s
C．半圆周的半径为0.08m
D．小物块在半圆周最高点的速度为1m/s
【解答】解：AB、小物块放到传送带上时，开始阶段做匀加速运动，由牛顿第二定律有：μmg＝ma，可得a＝2m/s2
小物块和传送带共速前运动的时间为
t1s＝1s
此过程运动的位移为
1m＝1m＜L＝4m
则小物块接下来在传送带上做匀速运动，所用时间为
t2s＝1.5s
则小物块在传送带上运动的总时间为
t＝t1+t2＝1s+1.5s＝2.5s，故AB错误；
CD、设半圆周的半径为R，小物块刚好滑到圆周的最高点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有
小物块从最低点到最高点，根据机械能守恒定律有
联立解得：vm/s，R＝0.08m，故C正确，D错误。
故选：C。
如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2＞v1，则（ ）
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内小物块受滑动摩擦力作用，t2～t3时间内小物块受静摩擦力作用
D．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
【解答】解：A、对小物块进行分析可知，小物块先向左做匀减速直线运动，减速至0后向右做匀加速直线运动，速度达到与传送带速度相等时，再向右做匀速直线运动，可知在速度减为0，即在t1时刻，小物块离A处的距离达到最大，故A错误；
B、由上述可知，在0～t1时间内小物块相对于传送带向左运动，在t1～t2时间内小物块速度方向向右，大小小于传送带的速度，小物块仍然相对于传送带向左运动，t2～t3小物块与传送带速度相等，小物块与传送带保持相对静止向右做匀速直线运动，该时间内没有发生相对运动，可知，t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确；
C、由题图信息和上述分析，0～t2时间内，小物块相对传送带向左运动，小物块受到向右的滑动摩擦力。在t2～t3时间内，小物块向右做匀速直线运动，小物块与传送带无相对运动，不受摩擦力，故C错误；
D、由题图信息和上述分析，0～t2时间内，小物块相对传送带向左运动，小物块受到的滑动摩擦力方向始终向右，故D错误。
故选：B。
如图所示，左、右两平台等高，在两平台中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度恒为v＝6m/s、长度L＝27m。t＝0时刻将一质量mA＝1kg的物体A无初速地放在传送带左端，t＝6s时与静止在传送带右端的质量mB＝1kg的物体B发生弹性碰撞，一段时间后B又与质量mC＝3kg的物体C发生弹性碰撞。已知开始时C与传送带右端相距L1＝3m，距离台边L2，A与传送带的动摩擦因数和C与平台的动摩擦因数均为μ，B与传送带和平台均无摩擦，所有碰撞时间均很短，物体均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）动摩擦因数μ。
（2）A与B第1次碰撞后至A与B第3次碰撞前的过程中，A与传送带间因摩擦产生的热量。
（3）为使B与C多次碰撞后C不会从台边落下，L2的最小值。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律，可得A在传送带上的加速度：a1＝μg
假设A一直匀加速运动，则根据位移—时间公式有：L
解得：μ＝0.15
则到达传送带右端速度：v1＝a1t1＝9m/s＞v＝6m/s
假设不成立，故A先加速后匀速
由位移关系有：v（t﹣t1′）＝L
解得：t1′＝3s
根据牛顿第二定律和运动学公式有：a1＝μg
联立解得：μ＝0.2
（2）A与B第1次碰撞后
以向右为正，根据动量守恒定律有：mAv＝mAv11+mBv21
由机械能守恒定律有：
联立解二次解得：v11＝0，v21＝v＝6m/s（交换速度）
之后B与C发生弹性碰撞，同理有两个守恒
以向右为正有：mBv21＝mCv31+mBv21′
解二次方程得：v21′＝﹣3m/s，v31＝3m/s
之后B与A发生第二次碰撞交换速度，A和B的速度大小为：v12＝|v21′|＝3m/s，v22＝0
即B静止，之后A滑上传送带再返回，与B发生第三次碰撞。
第二次碰后到第三次碰前，A与传送带发生相对位移：Δx＝vt1，而t1＝2
A与传送带间因摩擦产生的热量：Q＝μmAg Δx
联立代入数据得：Q＝36J
（3）AB发生第一次碰撞，交换速度，碰后B和A的速度分别为：v23＝v12＝3m/s，v13＝0
之后B与C继续发生碰撞，碰后C与B交换速度：v31＝v12＝3m/s，
由动力学规律C停下的位移：x1mm
根据弹性碰撞公式和两者质量关系，可知，B与C第二次碰撞后C的速度为：v32m/s
由动力学规律C停下的位移：x2mm
以此类推：v33m/s，由动力学规律C停下的位移：x3m
………
v3nm/s，xn
B与C多次碰撞后，C不会从台边落下：则有：L2＝x1+x2+x3+……xn
整理解得：L2＝3m
答：（1）动摩擦因数μ为0.2；
（2）A与B第1次碰撞后至A与B第3次碰撞前的过程中，A与传送带间因摩擦产生的热量为36J；
（3）使B与C多次碰撞后C不会从台边落下，L2的最小值为3m。
倾斜传送带模型——上行
（多选）如图所示，倾斜传送带以恒定速率顺时针转动。将一质量为m的小物体P（可视为质点）轻放在A处，小物体P到达B处时恰好与传送带共速；再将另一质量也为m的小物体Q（可视为质点）轻放在A处，小物体Q在传送带上到达B处之前已与传送带共速，之后和传送带一起匀速到达B处。则P、Q两个物体从A到B的过程中（ ）
A．物体P与传送带间的动摩擦因数较小
B．传送带对P、Q两物体做功相等
C．传送带因传送物体而多消耗的电能相等
D．P、Q两个物体与传送带间因摩擦产生的热量相等
【解答】解：A、小物体开始阶段在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为：
根据题意可知，在小物体与传送带达到共速v的过程，小物体P在传送带上运动的位移x较大，根据运动学公式得：
则知小物体P在传送带上加速时的加速度较小，由a＝μgcosθ﹣gsinθ知物体P与传送带间的动摩擦因数较小，故A正确；
B、在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量。由题意可知，两小物体质量相等，两小物体增加的动能和重力势能均相等，则两小物体增加的机械能相等，所以传送带对P、Q两物体做功相等，故B正确；
CD、小物体匀加速阶段所用时间为：，小物体匀加速阶段与传送带间发生的相对位移为：
故小物体与传送带间因摩擦产生的热量为：。
因物体P与传送带间的动摩擦因数较小，则小物体P与传送带间因摩擦产生的热量较大。又由于两物块增加的机械能相同，所以根据能量守恒可知，传送带因传送物体P而多消耗的电能较多，故CD错误。
故选：AB。
（多选）如图，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s顺时针转动。一质量为m＝1kg的煤块（可视为质点）以初速度v0＝12m/s从A端冲上传送带，煤块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（ ）
A．煤块刚冲上传送带时的加速度大小为6m/s2
B．煤块能上滑的最大距离为10m
C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4s
D．全过程煤块在传送带上留下的划痕长度为
【解答】解：A．由牛顿第二定律，煤块刚冲上传送带的加速度大小为
代入数据解得a1＝8m/s2，方向沿传送带向下，故A错误；
B．根据运动学公式可得
t1＝1s
代入数据解得x1＝8m
煤块与传送带共速后的加速度大小为
a2＝4m/s2，方向沿传送带向下
根据运动学公式可得
代入数据解得t2＝1s
v2＝2a2x2
代入数据解得x2＝2m
煤块能上滑的最大距离为
x＝x1+x2
代入数据解得x＝10m，故B正确；
C．接着煤块沿传送带向下滑动，由，解得煤块下滑的时间为
煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为
t＝t1+t2+t下
代入数据解得t，故C错误；
D．0～1 s内，传送带的位移大小为
x带1＝vt1＝4×1m＝4m
煤块的位移大小为
x1＝8m
两者的相对位移大小为
Δx1＝x1﹣x带1
Δx1＝4m
1 s～2 s内，传送带的位移大小为
x带2＝vt2＝4×1m＝4m
煤块的位移大小为
x2＝2m
两者的相对位移大小为
Δx2＝x带2﹣x2
Δx2＝2m
2 s时煤块位于长度为4 m的划痕的中点处；
2 s～内，传送带向上运动，煤块向下运动，所以划痕总长度为
l，故D正确。
故选：BD。
（多选）如图甲所示，倾斜传送带以速度v1（大小未知）沿顺时针方向匀速转动，煤块以初速度v0＝12m/s从传送带底端A点冲上传送带，经历4.8s恰好到达传送带顶端B点，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B点间的距离为16.8m
B．0～0.8s内煤块受到的摩擦力方向沿传送带向上
C．0.8s 4.8s内煤块受到的摩擦力方向沿传送带向上
D．煤块在传送带上留下的痕迹长度为12.8m
【解答】解：A、根据题中图像的面积表示位移可知，煤块从A点运动到B点的位移大小为
，故A正确；
BC、煤块在0～0.8s内的加速度，大于在0.8s 4.8s内的加速度，其原因是煤块受到的摩擦力方向发生了改变，0～0.8s内摩擦力方向沿传送带向下，0.8s 4.8s摩擦力方向沿传送带向上，故B错误，C正确；
D、当煤块达到与传送带相同的的速度时，摩擦力改变方向，故由图像可知传送带运行的速度为v1＝5m/s
0～0.8s内煤块在传送带上留下的痕迹长度为
0.8s 4.8s内煤块在传送带上留下的痕迹长度
由于0.8s 4.8s内的痕迹会覆盖0～0.8s内留下的痕迹，因此煤块在传送带上留下的痕迹长度为10m，故D错误。
故选：AC。
（多选）如图，已知传送带与水平方向成37°角，倾角也为37°的光滑斜面固定于地面且与传送带良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25（其余位置摩擦不计）。传送带顺时针匀速转动，速度v＝4m/s，两轮轴心相距L＝5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开弹簧从斜面顶端滑到传送带上的B点时速度v0＝8m/s，A、B间的距离x＝1m。工件可视为质点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能Ep＝38J
B．工件刚滑上传送带时加速度a＝8m/s2
C．工件第一次从传送带底端上滑至最高点的时间t＝2s
D．工件第一次从传送带底端上滑至最高点的过程中因摩擦产生的热量Q＝10J
【解答】解：A、工件从A到B过程，弹簧弹性势能的减小量等于滑块机械能的增加量，根据机械能守恒定律可知弹簧的最大弹性势能为：，代入数据解得：EP＝38J，故A正确；
B、工件刚滑上传送带时，其速度大于传送带速度，所受的摩擦力沿着传送带向下，根据牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°＝ma
代入数据解得：a＝8m/s2，故B正确；
C、工件从B点运动到与传送带共速需要的时间为
t1s＝0.5s
工件滑行的位移大小为
因为μ＜tan37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑。
由牛顿第二定律有
mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma2
代入数据解得：
假设工件速度减为零时，工件未从传送带上滑落，则有
工件滑行的位移大小为
x21m＝2m
因x2＝L﹣x1
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为
t＝t1+t2＝0.5s+1s＝1.5s，故C错误；
D、第一阶段皮带的位移为
x皮1＝vt1＝4×0.5m＝2m
物体与皮带的相对位移为
Δx1＝x1﹣x皮1＝3m﹣2m＝1m
第二阶段皮带的位移为
x皮2＝vt2＝4×1m＝4m
物体与皮带的相对位移为
Δx2＝x皮2﹣x2＝4m﹣2m＝2m
故工件在皮带上滑动的全过程中所产生的热能为
Q＝μmgcos37°（Δx1+Δx1）
解得：Q＝6J，故D错误。
故选：AB。
某同学想利用家里的跑步机进行相关实验。如图所示，将跑步机尾端抬高固定，与水平面成α＝37°，跑步机A、B两端间距L＝2m。启动跑步机，跑带以速度v0＝2m/s逆时针转动，现将一小盒子（可视为质点）放到跑带上，已知小盒子与跑带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。
（1）如图乙所示，若将小盒子无初速地轻放在A处，求小盒子运动到B处的速度大小v；
（2）如图丙所示将小盒子从B处以初速度 v1＝4m/s 沿斜面向上推出，求盒子向上运动过程中与传送带速度相同时，盒子与B点的距离x；
（3）第（2）题的情形下，求小盒子从B出发再返回B所用的总时间t。
【解答】解：（1）对小盒子，由牛顿第二定律得：mgsinα﹣μmgcosα＝ma
代入数据解得：a＝2m/s2
小盒子沿跑带向下做初速度为零的匀加速直线运动，到达B点时的速度vm/s＝2m/s
（2）小盒子放在B处相对于传送带向上滑动，由牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα＝ma1
代入数据解得：a1＝10m/s2
小盒子减速到与跑带速度相等需要的时间t1s＝0.2s
该时间内小盒子的位移大小x0.2m＝0.6m
（3）由于mgsinα＞μmgcosα，小盒子的速度与跑带速度相等后继续沿跑带向上做匀减速直线运动
由牛顿第二定律得：mgsinα﹣μmgcosα＝ma2
代入数据解得：a2＝2m/s2
小盒子减速到零需要的时间t2s＝1s
该过程的位移大小x'm＝1m
小盒子减速为零后反向向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a2
设经过时间t3小盒子回到B点，则x+x'
代入数据解得：t3s≈1.26s
小盒子从B出发再返回B所用的总时间t＝t1+t2+t3＝（0.2+1+1.26）s＝2.46s
答：（1）小盒子运动到B处的速度大小是2m/s；
（2）盒子向上运动过程中与传送带速度相同时，盒子与B点的距离是0.6m；
（3）小盒子从B出发再返回B所用的总时间是2.46s。
倾斜传送带模型——下行
如图所示，倾角为37°的传送带以4m/s的速度沿逆时针方向传动。已知传送带的上、下两端间的距离为L＝7m。现将一质量m＝0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（ ）
A．木块在传送带上一直以8m/s2的加速度匀加速直线运动直到从下端离开传送带
B．木块在传送带上运动的时间是2s
C．木块从顶端滑到底端的过程传送带对木块做的功是4J
D．木块从顶端滑到底端产生的热量是2.4J
【解答】解：A、木块开始下滑时，根据牛顿第二定律有：mgsin37°+μmgcos37°＝ma1
解得：
木块加速至与传送带共速（v0＝4m/s）的位移为：x1m＝1m＜7m＝L
之后木块继续向下加速，根据牛顿第二定律有：mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma2
解得：
所以木块在传送带上先以8m/s2的加速度匀加速直线运动，下滑到与传送带共速后以4m/s2的加速度匀加速直线运动下滑，直到从下端离开传送带，故A错误；
B、木块以8m/s2的加速度匀加速直线运动下滑过程有：t1s＝0.5s
之后以4m/s2的加速度匀加速直线运动下滑过程，根据位移—时间公式有：
解得：t2＝1s
则木块在传送带上运动的时间为：t＝t1+t2＝0.5s+1s＝1.5s，故B错误；
C、木块从顶端滑到底端的过程传送带对木块做的功即为传送带对木块的摩擦力做的功，则根据功的公式有：Wf＝μmgcos37° x1﹣μmgcos37° （L﹣x1）
解得：Wf＝﹣4J，故C错误；
D、木块以8m/s2的加速度匀加速直线运动下滑过程的相对位移为：Δx1＝v0t1，代入数据得：Δx1＝1m
木块以4m/s2的加速度加速下滑过程的相对位移为：Δx2＝（L﹣x0）﹣v0t2，代入数据得：Δx2＝2m
木块从顶端滑到底端产生的热量为Q＝μmgcos37°（Δx1+Δx2），代入数据得：Q＝2.4J，故D正确。
故选：D。
如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度a随位移x的变化图像如图乙所示（重力加速度g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
A．传送带与水平面的夹角为37°
B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．传送带运行的速度大小为6m/s
D．包裹到B点时的速度为8m/s
【解答】解：AB、小包裹放上传送带后瞬间，小包裹相对传送带向上滑动，则所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ＝ma1
运动到与传送带共速时，包裹所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2
由题图可知：，
联立解得：，sinθ＝0.5
可得：θ＝30°，故AB错误；
C、由题图可知，当包裹与传送带共速时有：
代入可得：，那么传送带的速度为6m/s，故C正确；
D、第二段匀加速过程有：
解得：v2＝7m/s，可知包裹到B点时的速度为7m/s，故D错误。
故选：C。
如图甲，传送带与水平面的夹角为θ，逆时针运行速度恒为v0，现将质量为m的物块轻放到顶端上，物块从顶端到底端的过程中v﹣t图像如图乙所示，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块（ ）
A．在0～t1时间内所受摩擦力大小为μmg，方向沿斜面向下
B．在0～t1时间内所受摩擦力大小为μmgcosθ，方向沿斜面向上
C．在t1后所受摩擦力大小为μmgcosθ，方向沿斜面向下
D．在t1后所受摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向上
【解答】解：AB、在0～t1时间内物块所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为μmgcosθ，因物块相对传送带向上运动，故滑动摩擦力方向沿斜面向下，故AB错误；
CD、在t1时刻后物块相对传送带静止，物块受到的摩擦力为静摩擦力，根据平衡条件可知，其大小等于重力沿斜面向下的分力大小为mgsinθ，方向沿斜面向上，故C错误，D正确。
故选：D。
如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，取最高点为零势能位置，则小木块的速度v、重力势能EP、动能Ek、机械能E随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、初始状态：重力的分力与摩擦力沿斜面向下，且是恒力，所以物体先沿斜面做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得加速度：a1gsinθ+μgcosθ
如果重力的分力大于滑动摩擦力，则木块与传送带不能一起匀速下滑，要继续加速运动，a2gsinθ﹣μgcosθ
图象的第二阶段斜率变小，如果重力向下分力小于滑动摩擦力，则木块与传送带一起匀速运动，v﹣t图象变为水平，两种可能A图象均不相符，故A错误；
B、重力做正功，重力势能减小，故B错误；
C、达到传送带速度前，Ek
达到传动带速度后，继续加速的情况，Ek，故C错误；
D、机械能与除重力以外的其他力即摩擦力做功有关，开始摩擦力做正功，机械能增大
W1，后来摩擦力方向突变，一直做负功，机械能减小W2，故D正确。
故选：D。
如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运动。t＝0时将质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，小物块相对地面的v﹣t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）传送带的倾角θ及小物块与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）0～1s内小物块相对传送带的位移大小。
【解答】解：（1）开始时小物块受到的滑动摩擦力方向沿斜面向下，与传送带共速后滑动摩擦力方向沿斜面向上
0～1.0s内，由牛顿第二定律有
1.0～2.0s内，由牛顿第二定律有
由v﹣t图像的斜率表示加速度，可得
联立可得：μ＝0.5，θ＝37°
（2）根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知0～1.0s物体相对于地的位移为
传送带的位移为
x2＝v0t1＝10×1m＝10m
0～1s内物体与传送带同向运动，则物体对传送带的位移大小为
Δx＝x2﹣x1＝10m﹣5m＝5m
答：（1）传送带的倾角θ为37°，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）0～1s内小物块相对传送带的位移大小为5m。
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