长沙市第一中学2023一2024学年度高一第二学期第一次阶段性检测
数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
2
3
4
7
9
10
11
答案
D
C
B
B
D
D
C
ABD
BD
BC
2.C【解析】由题意f(x)+f(-x)=x十asin x十2-x-asin x十2=4，
故f(m)十f(-m)=4,又f(m)=5,则f(-m)=-1.故选C
3.B【解析】因为f(x)=2xlog|x-2x+（x≠0)，f-x)=-2xlog:x十2x-=-fx),
x
所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除C项D项，
又f(1)=-2十1=一1<0，排除A项.故选B.
5.A【解析】因为y=c0sx在(0，受）上单调递减，所以a=c0s哥>cos号=2，
1
又=logx在0，十o)上单调递增，故(=log2
又6=n音=7故cba,故选A
6.D【解析】当-1因为函数f(x)的值域为R,所以当x>1时，(1，十∞)三f(x)=x2-2a.x,
分两种情况讨论：
①当a≤1时，x2-2a.x>1-2a,所以只需1-2a≤1，解得a≥0，所以0≤a≤1；
②当a>1时，(x2-2a.x)m=-a2,所以只需-a2≤1，显然成立，所以a>1.
综上，a的取值范国是[0，十∞).故选D.
7.D【解析】作出图形，建立如图所示的平面直角坐标系，设N(x,y),因为AC=2√3，∠ABC
=120,所以B0=1,因为B7+号C店=0，所以Bi=号B元，即M是BC的中点，
所以A-一5,0.M停）D0,-1D.C5.0,
所以Ai=(受3，号)，D心=(3,1)=xD成=Ax,y+1),
由题知≠0，故N停，}-1小，所以：=员+4=29，所以=故选D
8.C【解折】当0<<晋时，因为w>0,所以-晋因为函数f八)在(0，晋)上存在最值，所以管-晋>受解得>2，
当经<因为画数fx)在()上单调，则（②-吾w晋）(x一受，k版+受)k∈Z,
所以
2共中EZ解得受是-w≤x十受
又因为>0，所以k∈{0,1,2}.
当k=0时，0K≤号：当及=1时，1<<号：当及=2时，号2
又因为w>2,所以w的取值范国是[昌号]放选C
数学参考答案（一中版）一1农沙市第一中学2023—2024学年度高一第二学期第一次阶段性检测
数学
时量：120分钟
满分：150分
得分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.若角a的终边与单位圆相交于点P(分，-)，则ana等于
A
2
如
3
D.-√3
的
必
2.已知函数f(.x)=x十asin x十2，且f(m)=5,则f(一m)=
制
A.-5
B.-3
C.-1
D.3
都
3.函数f(x)=2 xlog:Ix-2x十1的部分图象大致为
龄
4.《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著，其中罗贯
中所著《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著
名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，
周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，
最后用火攻大败曹军.第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东
数学试题（一中版）第1页（共8页）
风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知a=cos于，b=sin否，c=log2,则
A.cB.bC.bD.c1og2(x+1),-16.若函数f(x)
的值域为R,则a的取值范
x2-2ax,x>1
围是
A.[-2,2]
B.(-∞，2]
C.[0,1]
D.[0,+o∞)
7.在菱形ABCD中，∠ABC=120,AC=2V5,BM+号C店=0，DC
aDN,若AM·AN=29,则A=
A日
Ci
8.已知函数f(x)=2sin(or-否)(w>0)在(0，）)上存在最值，且在
(红x上单调，则ω的取值范围是
A0,
B[1,]
c[,]
n[H,劉
数学试题（一中版）第2页（共8页）
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分
分，有选错的得0分
9.设复数之的共轭复数为之，i为虚数单位，则下列命题正确的是
A.若之·=0，则z=0
B.若之一之∈R,则z∈R
C若=cos晋+isin2红，则|=1
D.若|x一1=之+1|，则x一1一i的最小值是1
l0.已知tana=2tanB,则
A.3a,8(0,5),使得a=2g
B若sinacs=号，则sin(a》=月
C若m60sg=号则cos(2a+20=一务
D.若a,Bc(0,》,则1am(a-的最大值为号
11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x十y)=f(x)·f(y)一f(2-x)
·f(2一y),且f(0)≠0，f(一2)=0，则
A.f(2)=1
B.f(x)是偶函数
C.[f(x]2+[f(2+x)]2=1
D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=1
选择题答题卡
题号
1
2
34
567
8
9
10
11
得分
答案
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2CD=2AD=4,则直角梯形ABCD
的直观图的面积为
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