山东省曲阜市书院街道中学七年级数学下册课件：8.4三元一次方程组（共38张PPT）

课件38张PPT。
(1)(2)(3) 如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。三元一次方程组解法举例1、什么是三元一次方程组？2、如何解？ 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，
x+y+z=12, x+2y+5z=22,
x=4y. 三元一次方程三元一次方程组三元一次方程组有什么特点？ 1、含有三个相同的未知数2、含未知数的项的次数都是13、一共有三个方程 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 如何解三元一次方程组呢？ ①
②
③二元一次方程组代入加减消元一元一次方程 代入法可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程 解：把③分别代入①、②，得①
②
③所以这个方程组的解为：把y=2代入③ ，得解这个方程组得： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 消元消元注意：1、得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成。2、解题前要先观察，再思考。3、检验。观察方程特点、未知数的系数特点。思考先消谁，怎么消？代入加减代入加减方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y。 解三元一次方程组①
②
③观察方程特点、系数特点。思考先消谁，怎么消？解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④①与④组成方程组：3x＋4z=7
11x＋10z=35解这个方程组得：X=5
Z=-2把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为：X=5
Y=
Z=-2 解三元一次方程组①
②
③ ①×2—②归纳总结
1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？
2．解题前要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用其他两个方程用加减法消去这个元；如果这个二元方程系数较简单，可以用代入法求解。
3．?注意解题步骤。
4. 注意检验。你认为解三元一次方程组应该注意什么问题？ 1、什么是三元一次方程组？2、解三元一次方程组的思想和方法是什么？知识回顾：3、解三元一次方程组时应注意什么问题？z的系数较简单,因此，可以消去z。①
②
③观察方程特点、系数特点。思考先消谁，怎么消？解：②＋① ，得
5x＋2y=16 ④④与⑤组成方程组：5x＋2y=16
3x＋4y=18解这个方程组得：X=2
y=3把x＝2，y＝3代入②，得z=1因此，三元一次方程组的解为： ②＋③ ，得
3x＋4y=18 ⑤X=2
y=3
Z=1解三元一次方程组的一般步骤：1、观察方程组中未知数的系数，看谁的比较简单就先消去谁。2、选择简便的方法进行消元。（加减、代入）3、解得到的二元一次方程组。4、求第三个未知数． 5、检验、写结论． 2x+y+z=10①把三元一次方程组 x+2y+z=-6②
X+y+2z=8 ③转化成二元一次方程组为x-y=16y-z= -14×X+3y= -20x—y=16①—②，
②—③。①—②，
2×②—③ 。解三元一次方程组例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③｛②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1
4a＋b=10｛a=3
b=-2解这个方程组，得｛把 代入①，得a=3
b=-2｛C=-5a=3
b=-2
c=-5｛因此答：a=3, b=-2, c=-5. 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，
x+y+z=12, x+2y+5z=22,
x=4y. 三元一次方程三元一次方程组三元一次方程组有什么特点？ 1、含有三个相同的未知数2、含未知数的项的次数都是13、一共有三个方程 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 如何解三元一次方程组呢？ ①
②
③二元一次方程组代入加减消元一元一次方程 代入法可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程 解：把③分别代入①、②，得①
②
③所以这个方程组的解为：把y=2代入③ ，得解这个方程组得： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 消元消元注意：1、得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成。2、解题前要先观察，再思考。3、检验。观察方程特点、未知数的系数特点。思考先消谁，怎么消？代入加减代入加减方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y。 解三元一次方程组①
②
③观察方程特点、系数特点。思考先消谁，怎么消？解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④①与④组成方程组：3x＋4z=7
11x＋10z=35解这个方程组得：X=5
Z=-2把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为：X=5
Y=
Z=-2归纳总结
1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？
2．解题前要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用其他两个方程用加减法消去这个元；如果这个二元方程系数较简单，可以用代入法求解。
3．?注意解题步骤。
4. 注意检验。你认为解三元一次方程组应该注意什么问题？ 2x+y+z=10①把三元一次方程组 x+2y+z=-6②
X+y+2z=8 ③转化成二元一次方程组为x-y=16y-z= -14×X+3y= -20x—y=16①—②，
②—③。①—②，
2×②—③ 。解三元一次方程组的一般步骤：1、观察方程组的特点、未知数的系数特点。2、选择简便的方法进行消元。（加减、代入）3、解得到的二元一次方程组。4、求第三个未知数． 5、检验、写结论． 例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③｛②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1
4a＋b=10｛a=3
b=-2解这个方程组，得｛把 代入①，得a=3
b=-2｛C=-5a=3
b=-2
c=-5｛因此答：a=3, b=-2, c=-5. 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ．求这三个数． 解:设甲数为x，乙数为y，丙数为z。解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：解得：x=20000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 ，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 一个长方形，它的长减少5cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，xyx—5y+2 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，
x+y+z=12, x+2y+5z=22,
x=4y. 三元一次方程三元一次方程组三元一次方程组有什么特点？ 1、含有三个相同的未知数2、含未知数的项的次数都是13、一共有三个方程 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 如何解三元一次方程组呢？ ①
②
③二元一次方程组代入加减消元一元一次方程 代入法可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程 解：把③分别代入①、②，得①
②
③所以这个方程组的解为：把y=2代入③ ，得解这个方程组得： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 消元消元注意：1、得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成。2、解题前要先观察，再思考。3、检验。观察方程特点、未知数的系数特点。思考先消谁，怎么消？代入加减代入加减方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y。 解三元一次方程组①
②
③观察方程特点、系数特点。思考先消谁，怎么消？解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④①与④组成方程组：3x＋4z=7
11x＋10z=35解这个方程组得：X=5
Z=-2把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为：X=5
Y=
Z=-2归纳总结
1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？
2．解题前要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用其他两个方程用加减法消去这个元；如果这个二元方程系数较简单，可以用代入法求解。
3．?注意解题步骤。
4. 注意检验。你认为解三元一次方程组应该注意什么问题？