二次函数的图象与性质⑶
【学习目标】1.会用列表描点法画二次函数y=ax2＋k、y=a(x＋m)2的图象；
2.探索出二次函数y=ax2＋k、y=a(x＋m)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系；
3.能从图象上认识二次函数y=ax2＋k、y=a(x＋m)2的性质.
【知识准备】写出二次函数y=ax2（a≠0）的性质.
【课前预习】预习课本P12操作与思考至P14练习，完成下列问题.
1.用列表描点法在图①中画出二次函数y=x2、y=x2－1
和y=x2＋2的图象.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
y=x2－1 … …
y=x2＋2 … …
2.用列表描点法画二次函数y=x2、y=x2－1和y=x2＋2的图象过程中，
⑴从表格中的数值看，相同自变量所对应的三个函数值有什么关系？ 图①
⑵从对应点的位置看，三个函数的图象的位置有什么关系？
3.结合函数图象回答：y=x2＋2开口 ，对称轴为 ，
顶点为 ，当 时，函数取最 值为 ，
当x＞0时，y随的x增大而 .
4.用列表描点法在图②中画出二次函数y=－x2、y=－x2－2
和y=－x2＋3的图象.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=－x2 … …
y=－x2－2 … …
y=－x2＋3 … …
5.用列表描点法画二次函数y=－x2、y=－x2－2和y=－x2＋3的图象过程中， 图②
⑴从表格中的数值看，相同自变量所对应的三个函数值有什么关系？
⑵从对应点的位置看，三个函数的图象的位置有什么关系？
【课中研学】
活动一：探究二次函数y=ax2＋k的图象与性质.
活动二：探究二次函数y=a(x＋m)2的图象与性质.
1.列表： 2.描点、画图：
… …
… …
… …
… …
… …
… …
当堂反馈：
1.抛物线y=2x2－9的开 ( http: / / www.21cnjy.com )口 ，对称轴为 ，顶点坐标是 ，当x＜0时，y随的x增大而 ，当 时，函数取最 值为 ，它可以看做是由抛物线y=2x2向
平移 单位得到的.
2.如果抛物线y=－3x2与y=a(x ( http: / / www.21cnjy.com )－2) 2的形状相同但开口方向相反，那么抛物线y= a(x－2) 2的对称轴为 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随的x增大而增大，当 时，函数取最 值为 .
【课后整学】
1.作业课本P19习题6.2中的3、4.
2.通过本堂课的学习，我的收获和困惑：二次函数的图象与性质（3）
教学目标：1.会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
2. 理解函数与的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响
3函数的有关性质的应用。
复习巩固：（1）二次函数的图像是 。
（2）二次函数的性质：
开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性
a>0 向上 y轴 （0，0） 当x=0时，y有最小值0 当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而减小
a<0 向下 y轴 （0，0） 当x=0时，y有最大值0 当x>0时，y随x的增大而减小当x<0时，y随x的增大而增大
操作画图：在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．
列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
思考：1. （1）函数的图象与的图象的形状相同吗 为什么相同？它们有不同点吗？
2.从表中的数值看，二次函数与的自变量x取相同的值时，它们对应的函数值有什么关系？
3.从对应的点的位置看，二次函数与的图像的位置有什么关系？
操作：在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．
同样思考以上问题。
观察图像ppt思考：1函数的图象可由的图象沿y轴怎么平移得到？
2.函数的图象可由的图象沿y轴怎么平移得到？
归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗
函数和函数的图象形状 ，只是位置不同；
当k >0时，函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到；
当k〈0时，函数的图象可由的图象向 平移 个单位得到。
（上加下减）
概括归纳：类比 的有关性质得出（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。
归纳如下：
开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性
小试牛刀：1. 抛物线的开口 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
2. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
3. 函数，当x 时函数值y随x的增大而减小.当x 时函数取得最 值：= ．
4.函数y=4x2+5的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
5.将函数y=-3x2+ ( http: / / www.21cnjy.com )4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
6.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是 。
例1．已知函数是二次函数，且当x＞0， y随x增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标及对称轴．
例2．一条抛物线的对称轴与相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
练习：能否适当地上下平移函数的图象，使得到的图象过点（4，－2）．若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．
拓展：已知如图，将二次函数y=x2的图 ( http: / / www.21cnjy.com )像沿着y轴向上平移2个单位得到y=x2+2的图像，有一垂直于x轴的动直线l从点（2，0）的位置向左平移至（－2，0）的位置，求阴影部分的面积。
小结：1.函数的有关性质
2.类比思想
作业：补充讲义
教后感：
O
x
y
O
l
x
2
－2
y二次函数的图象与性质（4）
【学习目标】：
1．掌握把抛物线平移至+k的规律；
2．会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
【学习重点】：通过画图得出二次函数性质
【学习难点】：识图能力的培养
【课前预习】：1.课本P12-14页
2. 由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？
【例题研究】例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，
，
，
观察：它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐分别为 、 、 ．在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当 时，函数有最 值，此时y＝ 。
实践与探索1：你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗
2.归纳：
a>0 a<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
练习：
说出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性：
（1） （2）
（3） （4）
例题2：
已知：二次函数。
（1）开口向 ，
顶点坐标为 ，
对称轴是 ；
（2）根据性质画出图像。（五点画图法）
实践与探索3：
二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中 的值；左右平移，只影响 的值，抛物线的 形状 不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
练习：
1、向右平移3个单位，再向下平移2个单位得 ，开口向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x= 时，y有最 值为 。
2、由怎样平移得到的？
课堂检测
1．抛物线向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的解析式是 。
2．将函数的图像沿轴向上平移个单位，那么平移后的解析式为 ．
3．将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的解析式为 ．
4．请写出二次项系数为，且顶点坐标为（－2，3）的抛物线解析式 。
5.二次函数的最小值 。
6 . 对于抛物线开口向 ，顶点坐标 。
7. 抛物线的对称轴是 。
8 . k为任何实数，则抛物线y＝2(x＋k)2－k的顶点直线 上
9 .抛物线y=3x2向右平移3个单位再 ( http: / / www.21cnjy.com )向下平移2个单位得到的抛物线是 __________，它的开口方向为____,对称轴为____,顶点坐标为____,当x___时y随x的增大而增大，当x___时,函数y取得最___值为____.
课后作业
1．抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A．先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
2、二次函数的最小值是（ ）
A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2
3．对于抛物线，下列说法正确的是------------------------（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
4．将抛物线的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5、不论为任何数，抛物线y=a(x+k)2+k的顶点总在（ ）
A、直线上 B、直线上 C、轴上 D、轴上
6．若二次函数配方后为 ，求、的值
7 将抛物y＝－x2＋3绕原点旋转180°，得到一条新的抛物线，求新抛物线解析式
8. 已知y＝ax2+bx+c的图象与函数y=x2的图象的形状、大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(－2,4)，求a、b、c的值
9 已知函数y＝x2＋mx－1的图象过点(3,2)
(1)求解析式；(2)画出图象，并说明顶点坐标；(3)当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围
10 、如图，将抛物线y=a（x+2) （a＞0）向右平移2个单位与直线AB交于B、C两点，已知A的坐标是（2，0），B的坐标是（1，1）
（1）求直线AB和平移后的抛物线所表示的函数关系式
（2）如果平移后的抛物线线上有一点D，使得S△OAD=S△OBC，求此时D点的位置
