7. 2正弦、余弦(1)
一．学习目标
1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值；
2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
二．情境引入
问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了1 ( http: / / www.21cnjy.com )3m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？
问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值__________.
正弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，
即：sinA＝________=________.
余弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
即：cosA=______=_____.
锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的三角函数
请写出∠B的三种三角函数
三、生生互动
1，根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
2：从sin30°，sin45°，sin60°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
从cos30°，cos45°，cos60°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
四、师生互动
1．已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D
sinA＝＝；sinB＝＝
cos∠ACD＝ ；cos∠BCD＝
tanA＝＝；tanB＝＝
2．如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）
A．m·sin40° B．m·cos40°
C．m·tan40° D．
3．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA＝，求sinB，tanB的值．
五、课堂检测
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ( http: / / www.21cnjy.com )＝1，BC＝，则sinA＝_ _，cosB=____，cosA=_______，sinB=____.
7.2 正弦、余弦 姓名________班级________
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.
2、在△ABC中，∠C＝90°，BC=12，sinA＝，则AB=
AC= , cosA= tanB＝________.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，则sinB的值等于________.
4在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB＝7，则BC的长为 ．（保留三个有效数字）
5如图，已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC＝ ．
6 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD ，cos∠DCA＝，BC=10，则AB＝ ．
7如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tanB＝________.
8如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D若AC=，BC=2 ，
求∠A的三角函数值和sin∠ACD的值.
9．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值.
第5题 第6题 第7题§7.2正弦、余弦(2)
一、学习目标
1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.
二、追本塑源：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：
sinA＝___ __，cosA=____ _，tanA＝___ __．
∠B的三角函数关系式_ ___________．
2．基础训练
①在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____．
②在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，则sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____．
③在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，则BC=_____．
④在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，则AC=_____．
⑤在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=，则AB=_____．
⑥在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC，求sinC
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，求AB、BC
三、数学源于生活：
小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度．（精确到1m）
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
四、拓展与提高：
通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一 ( http: / / www.21cnjy.com )个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°= ．
（2）对于0°
（3）如图②，已知sinA= ，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
7.2 正弦、余弦（2） 姓名________ 班级________
1．在Rt△ABC中，∠B=90 ，AC=15，sinC=，则BC=_______________.
2.已知α为锐角：
（1） sin α= ，则cosα=______，tanα=______.
（2） cosα= ，则sinα=____ __，tanα=______.
（3） tanα= ，则sinα=___ ___，cosα=______.
3. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且 cosα= ，AB = 4， 则AD的长为________.
4. 在△ABC中，∠C＝90°，cosB= ，AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高.
5. 在△ABC中，∠C＝ ( http: / / www.21cnjy.com )90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
6. 在Rt△ABC中，∠C=90 ，点D在BC上，sinB=，且∠ADC=450，CD=6，求∠BAD的正切值.
图① 图②
第3题