6.7 用相似三角形解决问题(1) 姓名
学习目标：1．了解平行投影的意义，知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高于影长成正比例。
2．能综合运用相似三角形的判定和性质，解决实际问题，增强数学知识的应用能力。
重难点：相似三角形的判定性质的综合运用解决实际问题，建立数学模型，体现化归思想。
一、自主探究：
1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现象？
2．在同一时刻，高度不等的两棵树在阳光下的影子于树高有什么关系？
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体， ( http: / / www.21cnjy.com )在这个物体后面光线不能到达的区域便产生影。太阳光线可以看成平行光线。在平行光线的照射下，物体产生的影称为平行投影。
在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例。
同一时刻物高与影长成正比例。
3．（1）如图，在某一时刻，甲的影子如图所示，在图中画出乙，丙的影长。
二、知识应用：
1．如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标 ( http: / / www.21cnjy.com )杆,BC表示AB在太阳光下的影子, BD表示DE在太阳光下的影子叙述错误的是 ( )
A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高。
B.可以利用△ABC∽△EDB,来计算旗杆的高。
C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高。
D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高。
2．在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m,在同一时刻，
测得旗杆在地面上的影长为18m，求旗杆的高度为 。（精确到0.1m）
3．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长
为1m，太阳光与地面的夹角，则AB为 。
三、精讲释疑：
1．如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼 ( http: / / www.21cnjy.com )的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1:2,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高
2．利用镜面反射可以计算旗 ( http: / / www.21cnjy.com )杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高。
四、目标检测：
1．小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现双杠的两横杆的影子在地面上是（ ）
A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定
2．如图，小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形的木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
3．要测量古塔的高度，下面方法中可行的是 。
①利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 ( http: / / www.21cnjy.com )。②利用直升飞机进行实物测量。③利用平面镜反射，借助于三角形相似来求。④利用标杆，借助于三角形相似来求。
4．如图，某测量工作人员与标杆顶端 ( http: / / www.21cnjy.com )F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
6.7相似三角形的应用（1） 姓名__________
1．一根1.5米长的标杆直立在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
2．如图，高低杠AB＝2.5m，EC＝2m，已知四边形ABCD
和四边形ECGF都是矩形，若AB在地面上的影长为3m，
则E′D′＝ .
3．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网， ( http: / / www.21cnjy.com )而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.
4．如图，为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,
用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得
BD=120米,DC=60米,EC=50米,
求两岸间的大致距离AB.
5．小明在某一时刻测得1m ( http: / / www.21cnjy.com )的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.
乙
甲
丙
A
B
C
D
E
O
B
C
D
E
A
A
B
C
F
A
D
E
D
B
F
E
C6.7 用相似三角形解决问题（2） 姓名
学习目标：1．了解中心投影的意义，通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．
2．能综合运用相似三角形的判定和性质，解决实际问题，增强数学知识的应用能力。
重难点：相似三角形的判定性质的综合运用解决实际问题，建立数学模型，体现化归思想。
一、知识回顾：
1．已知，如图，AB和DE是直 ( http: / / www.21cnjy.com )立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光
下的投影长为6m，请你计算DE的长。
二、自主探究：
1．(1)夜晚，当人们在路灯下行走时，你会发现一个什么现象？你知道为什么吗？
(2)在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？_________
归纳：路灯，台灯，手电筒的光线可以看成是从一个点发出的。在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
注意：1．光源和物体所处的位置及方向影 ( http: / / www.21cnjy.com )响物体的中心投影； 2．光源、物体的影子始终分布在物体的两侧； 3．中心投影与平行投影的区别：平行投影的光线是平行的；中心投影的光线是交于一点，过影子的顶端与物体的顶端的直线交于光源处。
三、知识应用：
1．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）
A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
3．如图，某同学身高AB＝1.60m，他从路灯杆底部的点D直
行4m到点B，此时其影长PB＝2m,求路灯杆CD的高度。
四、精讲释疑：
1．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到 ( http: / / www.21cnjy.com )达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
2．如图，小华在晚上由路灯A ( http: / / www.21cnjy.com )走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
五、目标检测：
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．谁的影子长不确定
2．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的
A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，
若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________。
3．为了测量路灯（OS）的高度,把一根 ( http: / / www.21cnjy.com )长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度。
6.7相似三角形的应用（2） 姓名__________
1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ）
A．路灯的左侧 B．路灯的右侧 C．路灯的下方 D．以上都可以
2．如图所示，铁道口栏杆的短臂OA长1 ( http: / / www.21cnjy.com ).5m，长臂OB长16.5m，当短臂端点下降0.8m时，长臂端点升高了 m 。 .
3．如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部10m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见 ( http: / / www.1230.org / )树的顶端．若小明的目高为1.6m，则树的高度是 〔 ）
A．4m B．8m C．16m D. 25m
4．右图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是 （ ） A． cm B．㎝ C．㎝ D．1㎝
第2题 第3题 第4题
5．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，
当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度
发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC（假定AC>AB），影
长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：①m>AC；②m＝AC；
③n＝AB；④影子的长度先增大后减小；其中，
正确结论的序号是 .
7．点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，
AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。
10．如图，路灯光源C距地面8米，身高1 ( http: / / www.21cnjy.com ).6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到B点时，人影的长度减小多少米？
A
E
D
C
B
D
F
A
B
C
E
G
A
B
D
C
E
