6.5 相似三角形的性质（1） 姓名__________
学习目标：
1．掌握相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系；
2. 运用类比的思想方法，得出相似多边形的周长及面积与相似比的关系；
3．会应用周长比面积比与相似比的关系解题。
一、知识链接：
1．相似三角形的性质有：相似三角形的 相等， 成比例。
2．若△ABC与△DEF相似，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，DE=5cm，则△DEF中最大角为 度，
△DEF的周长为 。
二、自主探索：
1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比k=，求△ABC与△A′B′C′的周长比。
结论：相似三角形的周长比等于相似比；类似地，相似多边形的周长比等于相似比。
2．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
（1）AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，则对应高的比是
（2）△ABC和△A′B′C′的面积比与相似比有什么关系？证明你的结论。
结论：相似三角形的面积比等于 ；类似地，相似多边形的面积比等于 。
三、知识应用：
1．已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 。
2．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 。
3. 如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则= ；S△GED：S△GBC= 。
4．在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，
面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积。
四、精讲释疑：
1. 如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若DE：BC =1:2，S1=1，求梯形DBCE的面积。
2．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。
求证：EF∥BC；
若四边形BDFE的面积为6，求⊿ABD的面积。
五、目标检测：
1．如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为 。
2．把一个三角形改成与它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来
的 倍。
3．在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之
比是 。
4．如图，在△ABC中，DE//BC，若，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。
6.5 相似三角形的性质（1） 姓名__________
1．已知△ABC的三边长分别为4c ( http: / / www.21cnjy.com )m，6cm，8cm，另一个三角形和它相似，其中最短边长为2cm，另一个三角形的周长为 cm。
2．两个相似五边形的面积比为16：25，则这两个五边形的相似比为 。
其中较大的五边形的周长为30cm，则较小 的五边形的周长为__ __ cm。
3．有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例 ( http: / / www.21cnjy.com )尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图和乙地图的相似比是 ，面积比是 。
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，
则AD：BC= ；则S△ABD：S△ABC= 。
5．如图，在△ABC中，DE//BC，若AE：EC=1：2，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。
6．已知，如图， 在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。
7．四边形 ABCD是平行四边形，点 ( http: / / www.21cnjy.com )E是BC的延长线上的一点，而且CE：BC=1：3，若△DGF的面积为9，试求：（1）△ABG的面积.（2）△ADG与△BGE的周长比和面积比。
8．如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，求DE:BC的值。
添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。
A
B
C
D
E
G
图1
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E6.5相似三角形的性质（2） 姓名__________
学习目标：
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题。
一、知识链接：
1．两个相似三角形的周长之间有怎样的关系？面积之间有怎样的关系？
2．如右图，DE∥BC，S△ADE:S△ ( http: / / www.21cnjy.com )CDE = 1：3，则①S△ADE:S△ABC = 。②S△ADE:S△DBC = 。
3．全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线等）都___________,相似三角形的对应线段有怎样的关系？
二、自主探究：
1．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，相似比为AB：A′B′=k。
求对应高的比AD：A′D′。
小结：相似三角形对应高的比等于
2．类似地，相似三角形的其它对应线段（中线、角平分线）的比等于 。
三、知识应用：
1．如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？
2．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到 ( http: / / www.21cnjy.com )达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
四、精讲释疑：
△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12 ( http: / / www.21cnjy.com )0mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？
变式1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。
变式2：已知：直角三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图，分别采用图1、图2两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。
五、目标检测：
1．如图，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，
点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC= 。
2．两相似三角形的相似比为1：3，周长差为20，则两三角形的周长分别为 。
两相似三角形的相似比为1：3，面积差为20，则两三角形的面积分别为 。
3．如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR
上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（ ）．
A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3
10.5相似三角形的性质（2） 姓名__________
1．两个三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ，对应边的高的比为 。
2．两个相似三角形的周长分别为5cm和10cm，则它们的相似比为 ，面积比
为 。
3．两相似三角形的相似比为1：2，周长差为30，则两三角形的周长分别为 。
两相似三角形的相似比为1：2，面积差为30，则两三角形的面积分别为 。
4．如图2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= 。
5．如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△BMN∽△ ，相似比为 ，= 。
6．有一块三角形铁片ABC，BC=12 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？
7．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
E
F
H
G
M
C
B
F
G
A
D
E
A
D
C
F
B
E
图1
图2
A
B
C
M
N
图3
A
B
C
D
E
图2
P
O
B
N
A
M
