6．4探索三角形相似的条件（3） 姓名
学习目标：
1．探索三角形相似的条件（3）,会用三角形相似的条件（3）解决有关问题；
2．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力。
一、知识链接：
1．我们已经学习了相似三角形的两种判定方法：
判定1： 的两个三角形相似。
判定2： 的两个三角形相似。
二、自主探究学习：
判定3：如果一个三角形的三边与另一个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
符号语言表示：在△ABC与△A′B′C′中
∵ ∴ 。
三、知识应用：
1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。
（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=28cm；
（3）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=12cm；
2．在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？
3．如图，已知= = ，试说明：（1）∠ABD=∠CBE； （2）△BAD∽△BCE 。
四、目标检测：
1．△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ）
A．∠A＝∠D＝40 o，∠C＝30 o，∠E＝110o
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16
C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝
D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o，
2．如图，在△ABC内任取一点P，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )AP、BP、CP，A/、B/、C/分别是AP、BP、CP的中点，连接A/B/、B/C/、A/C/，△A/B/C/与△ABC相似吗？为什么？
3要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的两边长为6、8，怎样选料可以使两个三角形相似？
变式：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
6.4 探索三角形相似的条件（3）姓名
1．下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，
③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，
其中正确的说法是 （ ）
A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④
2．若三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为（ ）
A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm
3．如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为( )
4．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足。
试说明：①△ABC∽△ADE；②△ABD∽△ACE
5．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，
（1）△ABD与△CBE相似吗？请说明理由； （2）△ABC与△DBE相似吗？请说明理由。
6．一个三角架的边长分别是20 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，而只有长为30cm与50cm的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有剩余）作为两边，则有几种不同的截法？如何截？
B
A
A
C
B
C
D6．4 探索三角形相似的条件（2） 姓名
学习目标：
1．探索三角形相似的条件（2）：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
2．会用三角形相似的条件解决有关问题，提高合情推理和有条理的表达能力。
一、知识链接：
1．怎样的两个三角形相似？相似三角形有什么性质？
△ ABC与△A′B′C′中，满足 条件时，△ABC∽△A′B′C′；
若△ABC∽△A′B′C′，则可得： 。
二、自主探究：
相似三角形判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，， ，∴ 。
三、知识应用：
1．如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,
已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，
或 或 .
2．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，
（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，
此时，BE与DC有怎样的位置关系？BE DC 。
3．如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，
CD＝10，在AB上找一点E，得到△ADE，当AE= 时，
图中两个三角形相似。
四、精讲释疑：
1．如图，若 。 试说明：（1）△ABC∽△BDC (2)∠ABC＝∠CDB
（3）CA·BD＝CB·AB
2.已知：如图，在正方形ABCD中，Q是CD中点，BP=3CP。
（1）说明：ΔADQ∽ΔQCP （2）求∠AQP的度数
五、目标检测：
1．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：
①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，
能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
2．如图，∠ 1=∠ 2，要使△ ADE∽ △ ABC需要添加什么条件？
3．AP=1，AB=4，AC=2，说明：△ACP∽△ABC
6．4 探索三角形相似的条件（2）姓名
1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，说明理由。
∠A＝1200，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝1200，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm。
2．如图，在△ABC与△A’B’C’中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A’B’C’，
需要添加的条件是 或 或 。
3．如图已知AB=2AD，AC=2AE，则下列结论错误的是（ ）
A．△ABD∽△ACE B．∠B=∠C C．BD=2CE D．AB·EC=AC·BD
第2题 第3题
4．下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ）
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4， B′C′＝6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图,在每个小正方形边长为1，正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗 为什么？
6．如图，已知AE2=AD·AB,且∠ABE＝∠ACB，
试说明：（1）⊿ADE∽⊿AEB；（2）DE∥BC；（3）⊿BCE∽⊿EBD。
7．如图，点E，D在直线BC上，且△ABC是等边三角形。
（1）当EC，BD，AB满足怎样的关系时，
△ABD∽△ECA，并加以证明；
（2）当△ABD∽△ECA时，试求∠DAE的度数。
A
C
D
B
A
B
C
D
B
C
P
A10.4探索三角形相似的条件（1） 姓名
学习目标
1．会两角对应相等证明三角形相似方法并会应用．
2．掌握两种三角形的平行线相似图形并会应用。
一、知识链接：
叫做相似三角形。故相似三角形的对应边 ，对应角 。相似三角形的 叫相似比。
二、自主探究学习：
画一个△ABC，使∠A=50°，∠B=60°，你的三角形和你周围同学的三角形相似吗？由此你可以发现什么？
归纳：相似三角形判定一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
符号语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∵ ， ∴ 。
三、知识应用：
1．已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．
ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？
2．如图，DE∥BC，试找出下列图形中的相似三角形，并说明理由。
结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形
与原三角形相似。
3.平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，
交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？
请写出来。（不必证明）
四、精讲释疑：
1. 如图，在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高。
（1）请找出所有相似的三角形，并加以证明； （2）AD=4，CD=2，求BD的长。
2．如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，且∠DAE＝120°。
（1）图中相似的三角形有几对？ （2）说明BC2＝BD·CE
五、目标检测
1. 如下右图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子长AB= .
2. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
第2题图 第3题图
3.如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm,AB=4 cm，
（1）证明：△ABC∽△ACD （2）求AC的长
6.4探索三角形相似的条件（1）姓名
1．下列各组图形中有可能不相似的是（ ）
A.各有一个角是40°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是100°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
2.（1）如图1，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________，
若相似，相似比是________.
图1 图2 图3
（2）如图2，D、E分别为△ABC中AB、 ( http: / / www.21cnjy.com )AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC相似，你添加的条件是 （只需填上你认为正确的一种情况即可）.
（3）如图3，测量小玻璃管口径的量具ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 毫米.
（4）如图4，在Rt△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有___ 对，它们分别是____ .
（5）如图5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是 对。
图4 图5
3.已知：∠ADE=∠B，DE=2，BC=4，AE=3。
（1）说明△ADE∽△ABC； （2）求AC的长。
4．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且AQ⊥PQ。 说明：ΔADQ∽ΔQCP。
初二数学（下）
导学案三角形相似复习题 姓名 班级
1．如图，D、E分别是AB、AC上两点， ( http: / / www.21cnjy.com )CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （ ） （ ）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C． BE：CD=AB：AC D． AD∶AC=AE∶AB
2．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ）
A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF
3．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
第1题 第2题 第3题 第4题
4．如图, P 是RtΔABC的斜边BC上异 ( http: / / www.21cnjy.com )于B、C的一点,过点P 作直线截ΔABC, 使所截得的三角形与ΔABC 相似. 满足这样条件的直线最多能作出（ ）条。
A．2 B．3 C．4 D．无数
5．如图，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，DE:BC=
6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，AD= 。
7．已知：∠DCB＝90°，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，则BD= CD=
8．如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴
上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或
或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与
ΔAOB相似。
9．如图，CD是直角三角形ABC斜边AB上的高。
试说明：CD是AD与BD的比例中项。
10．如图，⊿PCD是正三角形，∠APB=120°。
(1)试说明⊿APC∽⊿PBD；(2) CD2=AC·BD。
11．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。
12．如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE。
（1）说明：△ABC∽△EAB； （2）AC⊥BE。
F
13．在△ABC中，AB=4cm，B ( http: / / www.21cnjy.com )C=8cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1m/s的速度移动，点Q从B开始沿BC边向点C以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？
B
A
C
D
E
A
E
D
C
B
