苏科版九年级数学下册5.2《二次函数的图象与性质》导学案及课后练习（无答案）

5.2 二次函数的图象与性质
班级 姓名________
一、学习目标
1.会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
2.利用描点法作出y=ax2的图象过程中，理解掌握二次函数y=ax2的性质.
二、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
描点，并连线
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．
三、生生互动
1.函数y=3x2的图象的开口 ，
对称轴是 ，
顶点是 ；
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，
在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
2.函数y=-2x2的图象的开口 ，
对称轴是 ，
顶点是 ；
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，
在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
四、师生互动
例1.已知函数是二次函数，且开口向上.求m的值及二次函数的解析式.
例2.函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：
(1)a与b的值；
(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y=ax2的 y随x增大而增大？
(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积.
五、课堂检测
1．函数y=ax2(a≠0)的图象叫做 ，它关于 轴对称，它的顶点是 .
2．y=2x2函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，
当x= 时，函数y有最 值，是 .
3.函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .
4.函数y=3x2与函数y=-3x2的图象的形状 ，但 不同.
5．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．
5.2 二次函数的图象与性质
姓名________ 家长签名________
1.函数y＝2x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．
2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．
4．点A（1，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，
它 y=x2函数上（填“在”或“不在”）
5．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
6.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
7.若a＞1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？
8.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，（即y=ax2）
且经过点A（-2,8).
(l）求这个函数的解析式；
(2）画出函数图象；
(3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．
9.若抛物线y=ax2经过点P ( l，-2 )，则它也经过 （ ）
A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 ) C.P3( l, 2) D.P4(2, 1)
10.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线
(1)作出这条抛物线；
(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；
(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
11. 如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据 ( http: / / www. )）.
⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为 ▲ 米；
⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即A ( http: / / www.21cnjy.com )G=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
( http: / / www.21cnjy.com )
初三数学(下)
教学案
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