苏科版九年级数学下册7.5《解直角三角形》导学案及课后练（无答案）

7.5 解直角三角形
班级________ 姓名____________
一、学习目标
1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
2. 渗透数形结合的数学思想；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
二、温故知新
1．在三角形中共有几个元素？
Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系： __ .
(2)锐角之间关系： __ .
(3)边角之间关系：
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若∠A＝30°，a＝5.
求∠B，b，c.
利用以上关系，如果知道其中的 个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的 个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
三、例题解析
例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.解下列直角三角形：
(1)已知a＝3，b＝3； (2)已知c＝8，b＝4； (3)已知c＝8，∠A＝45°
（3）a＝10，∠A＝45°； （4）a＝5，b＝5；
（5）b＋c＝24，∠A－∠B＝30°； （6）tanA＋tanB＝6，S △ABC＝8．
例2．如图，一块四边形的土地ABCD，测 ( http: / / www.21cnjy.com )得其中∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝60m，CD＝100m，求这块土地的面积.
归纳与小结：
解直角三角形，一般常见两种情况：
（1）__ ； （2）__ .
四、课堂检测（没有特别说明则a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列 ( http: / / www.21cnjy.com )结论成立的是 （ ）
A．c＝a·sinA　 B．b＝c·cosA C．b＝a·tanA D．a＝c·cosA
2．在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.
3．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高.若AC=8，cosA=0.8，求△ABC的面积.
7.5 解直角三角形 姓名________ 家长签名________
1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
根据下列条件解直角三角形：
（1）b＝17，c＝17； （2）c＝20，∠A＝60°；
（3）＝ eq \f(,2)，b＝2； （4）b＝15，∠A＝30°.
2．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要 ( )
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
3．填空：
（1）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1∶2∶3，则的值为______________.
（2）在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，sinA＝，则AC的长为______________.
（3）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝8，则BC＝_______，S△ABC＝_______.
4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D是AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长．
5．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，BE＝2EC，DM⊥AE于点M，求sin∠ADM的值．
6. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
反思：根据三个等量关系，解直角三角形，学生对解直角三角形的概念理解不清；对例2的辅助线作法会陷入死角。
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