苏科版九年级数学下册7.5《解直角三角形》导学案及课后练(无答案)

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名称 苏科版九年级数学下册7.5《解直角三角形》导学案及课后练(无答案)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2015-10-07 17:06:53

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文档简介

7.5 解直角三角形
班级________ 姓名____________
一、学习目标
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;
2. 渗透数形结合的数学思想;逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
二、温故知新
1.在三角形中共有几个元素?
Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)三边之间关系: __ .
(2)锐角之间关系: __ .
(3)边角之间关系:
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若∠A=30°,a=5.
求∠B,b,c.
利用以上关系,如果知道其中的 个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的 个未知元素.
由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
三、例题解析
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.解下列直角三角形:
(1)已知a=3,b=3; (2)已知c=8,b=4; (3)已知c=8,∠A=45°
(3)a=10,∠A=45°; (4)a=5,b=5;
(5)b+c=24,∠A-∠B=30°; (6)tanA+tanB=6,S △ABC=8.
例2.如图,一块四边形的土地ABCD,测 ( http: / / www.21cnjy.com )得其中∠ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=60m,CD=100m,求这块土地的面积.
归纳与小结:
解直角三角形,一般常见两种情况:
(1)__ ; (2)__ .
四、课堂检测(没有特别说明则a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列 ( http: / / www.21cnjy.com )结论成立的是 ( )
A.c=a·sinA  B.b=c·cosA C.b=a·tanA D.a=c·cosA
2.在Rt△ABC中∠C=90°,c=8,∠B=30°,则∠A=______,a=______,b=______.
3.在Rt△ABC中,CD是斜边上的高.若AC=8,cosA=0.8,求△ABC的面积.
7.5 解直角三角形 姓名________ 家长签名________
1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,
根据下列条件解直角三角形:
(1)b=17,c=17; (2)c=20,∠A=60°;
(3)= eq \f(,2),b=2; (4)b=15,∠A=30°.
2.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要 ( )
A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元
3.填空:
(1)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1∶2∶3,则的值为______________.
(2)在△ABC中,∠C=90°,若BC=4,sinA=,则AC的长为______________.
(3)在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=8,则BC=_______,S△ABC=_______.
4.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,D是AC上一点,∠BDC=45°,DC=6,求AB的长.
5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,BE=2EC,DM⊥AE于点M,求sin∠ADM的值.
6. 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=.
(1)求线段CD的长;
(2)求sin∠DBE的值.
( http: / / www.21cnjy.com )
反思:根据三个等量关系,解直角三角形,学生对解直角三角形的概念理解不清;对例2的辅助线作法会陷入死角。
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