苏科版九年级数学上册3.4《方差》导学案（无答案）

方差
班级 姓名
一 、学习目标：
1、了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程.
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.
4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.
二、情景创设：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢
（1）请你算一算它们的平均数和极差.
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题.
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.让我们一起来做下列的数学活动.
算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加.
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
三、新知讲授：
讲授新知：
（一）方差
定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作.
意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.
归纳：（1）研究离散程度可用. （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小.
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时.
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.
（二）标准差：
方差的算术平方根，即
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那 ( http: / / www.21cnjy.com )么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量.
四、生生互动
1.已知样本数据101，98，102，10 ( http: / / www.21cnjy.com )0，99，则这个样本的平均数是 ,方差是 ，标准差为 .
2.样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
3. （1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= ,方差 .
（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
4. 一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）
A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于
五、师生互动：
已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2.
①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是 ,方差是 .
②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是 ,方差是 .
③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是 ,方差是 .
六、当堂检测:
1.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.
2. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________.
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
4. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
方差 姓名________ 家长签名________
1.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.
2.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a =________，这五个数的方差是________.
3.数据的众数为，则这组数据的方差是 ．
若一组数据3，一1，a，－3，3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_________.
4. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．
5. 一组数据的方差，则这组数据的平均数是 ，样本容量是 ．
6. 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z．则
(1)数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 　 ．
(2)数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 　 ．
(3)数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 ．
7．对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4 C．极差是4 D．方差是2
9．我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
10．已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小
11.从甲、乙两种棉苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：cm）
　　甲　25　41　40　37　22　14　19　39　21　42
　　乙　27　16　44　27　44　16　40　40　16　40
　　问：①哪种棉花的苗长得高？ ②哪种棉花的苗长得整齐？
11．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
12.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪 ( http: / / www.21cnjy.com )队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如下，部分统计量如下表：
平均数 标准差 中位数
甲队 1.72 0.038
乙队 0.025 1.70
（1）求甲队身高的中位数；
（2）.求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率
（3）.如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由.
反思：本节内容较难；
方差、标准差是表示一组数据的集中程度，稳定程度，波动性大小，这对学生的理解可结合图象；
方差的公式学生要求记住，求方差的步骤一是先求平均数，二是代入公式，学生不细心会造成计算错误，很可惜。
标准差是求方差的算术平方根，学生易在求时不化简，这是对二次根式的化简不熟练。
初三数学（上）
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