苏科版八年级数学下册11.2《反比例函数图象与性质》导学案（无答案）

课题：11.2反比例函数图象与性质
课型：新授 课时：1 主备：钱梅琴 审核：八年级数学备课组
姓名_______ 时间:
【学习目标】
1、使学生会作反比例函数的图象.
2、能理解反比例函数的性质.
3、培养提高学生的计算能力和作图能力.
【重点、难点】
作反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
【学习过程】
一、课前准备
（一）复习内容
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 .
2、画一次函数y=3x+6的 图像时，一般步骤是①_______;②______;③______.
请你画出一次函数y=3x+6的 图像
3、一般地，形如y=____（ ）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
4、反比例函数的其他形式还有________ _________
（二）预习内容
预习中通过画出反比例函数y=的图象请你回答以下几个问题.
①画出反比例函数y=的图象一般步骤是________ 、________ 、 ______________
1、列表：
x … …
y=
②x、y所取值的符号有什么关系？x、y的值可以为0吗？x能取100吗？x能取0. 3吗？你在列表时会取哪些点？
你能告诉大家列表时应该注意些什么？
2、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
3、连线：用光滑的曲线顺次连结各点
③相邻两点用线段连接还是用曲线连接？函数图象两端要延伸吗？
你能告诉大家连线时应该注意些什么？
④这个函数的图象是什么样子？为于哪几个象限？它是否经过坐标原点？这个函数的图象与x轴、y轴有交点吗？
⑤它的图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
二、探索新知
活动一：
1、作反比例函数y=的图象：
列表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象.
2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
4、观察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？
相同点：
不同点：
⑥当x＞0时，随着x的增大，y是怎样变化？当x＜0时，随着x的增大y是怎样变化？
⑦它的图象是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
5、归纳得出反比例函数图象特征：
反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的 ( http: / / www.21cnjy.com )，当k>0时，两支曲线分别位于 象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第 象限内。
例题1：若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.
例题2：已知y是的反比例函数，且当＝3时，＝8,求：
(1)和的函数关系式并画出函数图象；(2)当＝-6时，求y的值；
(3)当取何值时，
例题3：已知y-2 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时 y =1，求 y 与x 的函数关系式。
三、当堂反馈
1.下列函数，① ②. ③ ④⑤
⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：______________。
2．反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y与自变量x之间的关系式是________，它的图象在第_______象限内。
3、如果一个圆柱的侧面积为16，那么这个圆柱的高l与底面半径r之间函数关系的大致图象是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4、已知变量y与x成反比例,并且当x=2时 ( http: / / www.21cnjy.com ),y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.
5、已知y=+，与x成正比例，与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5.求x=–2时，y的值。
6、已知矩形两邻边的长分别为a、b，面积为s。
当a=5时，写出s关于b的函数关系式，并画出相应的图像；
（2） 当s=5时，写出a关于b的函数关系式，并画出相应的图像。
四、学习目标调查
1、 本课学习目标掌握情况请您在相应的项打√
熟练掌握□ 一般掌握□ 没有明白□
2、本课自己还有疑惑的地方：
五、课后练习
1、若点（m，-2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ）
A．第一、二象限 B。第三、四象限 C。第一、三象限 D。第二、四象限
2、已知直线如图所示，则函数的图像应在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
3、设函数y=（m－2）．
（1）当m取何值时，它是反比例函数？
（2）画出它的图象；
（3）利用图象，求当≤x≤2时，函数y的取值范围．
4、若函数与函数的图像交于A,C两点，AB⊥x轴于B，求△ABC的面积。
5、已知反比例函数y = y=的图象经过点A(2， 4).
(1)求k的值；
(2)这个函数的图象在哪个象限呢？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数图象；
(4)点B(, 16)、C( 3，5)在这个函数的图象上吗？