苏科版八年级数学下册11.1《反比例函数》导学案（无答案）

课题：11.1反比例函数
课型：新授 课时：1 主备：沈君锋 审核：八年级数学备课组
姓名_______ 时间:
【学习目标】
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中
的反比例函数关系.
【重点、难点】
正确理解反比例函数的概念。
【学习过程】
一、课前准备
1、在小学里，我们已经知道如果两个量的乘 ( http: / / www.21cnjy.com )积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？
v 60 80 90 100 120
t
2、南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么
3、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；_____
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；_________
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；_____
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．________
(5)一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x（个/小时）的变化而变
化，则y与x的函数关系是
二、探索新知
活动一：仔细观察课前准备中的这些函数关系式
y＝；（2）y＝；（3）t＝；（4）m＝－;(5)y= 它们具有什么共同特征？
定义：一般地，形如y=______（ ）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，
k是________.
注意：① 反比例函数也可以表示为y＝___(k为常数，k≠0)的形式;或___(k为常数，k≠0)的形式.
反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数吗？ .
比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数呢？
概念练习
1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1） （2） （3） （4）；
（5） （6） （7） （8）
例题1： 已知函数是反比例函数，求a的值.
例题2：已知菱形ABCD的两条对角线长分别为cm、cm，面积为24cm2．
（1）求与的函数关系式；
（2）若此菱形的一条对角线长为6cm，求该菱形的周长．
例题3： 已知与x成正比例，与x-2成反比例，当x=1时，y=2；当x=3时，y=1，
求y与x的函数关系式.
三、当堂反馈
1、已知函数y=(m+1)x︱a︱－2是反比例函数，求a的值。
2、下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3、 若是反比例函数，则必须满足条件（ ）
A． B． C． D．
4、（1） 已知与成反比例，且当时，，则当时，= ．
（2）对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。
5、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ 　）
A. x(y－1)=1 B. y= C. y= D. y=
6、已知与成正比例，与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0,求y与
x的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
四、学习目标调查
1、 本课学习目标掌握情况请您在相应的项打√
熟练掌握□ 一般掌握□ 没有明白□
2、本课自己还有疑惑的地方：
五、课后练习
1、y = (1＋k)x︱k︱-2中，y是x的反比例函数，求k的值
2、若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，求y与x的函数关系式。
3、若y-3与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，求y与x的函数关系式。当y=5时,x的值为多少？
4、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,试求y与x的函数关系式.
5、汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
（2）利用（1）的关系式完成下表
（3）随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
6、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的函数关系式
7、游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的函数关系式
8、举一实例说明的意义。