苏科版八年级数学上册6.5《一次函数与二元一次方程组》导学案（无答案）

课题：6.5 一次函数与二元一次方程
课型：新授 课时：1 主备：张金萍 审核：八年级数学备课组
姓名_______ 时间:
【学习目标】
1理解一次函数图象上的坐标与二元一次方程的解关系.
2.用图像法求二元一次方程组近视解，体会知识之间的普通联系和知识之间的相互转换.
3.经历探索一次函数与二元一次方程（组）内在联系，进一步感受数形结合思想.
【重点、难点】
1、二元一次方程的解和一次函数图象上点的坐标之间关系.
2、方程和函数之间的对应关系即数形结合理解.
【学习过程】
一、课前准备
1．写出二元一次方程的一个解 .
3.把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx ＋b (k0) 的形式。
（1）3x＋y＝7，
（2）x－2y－3=0
二、探索新知
活动一：二元一次方程与一次函数的关系
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的5个解来.（2）在下图中分别描出以这些解为坐标的点.（3）画出的这些点在一次函数的图象上吗？ （1）一次函数的图象是什么？（2）在下图中画出一次函数图象.（3）写出图象上任意5点的坐标，它适合方程x+y=5吗？
结论：一般地,一次函数y=kx＋b图像 ( http: / / www.21cnjy.com )上任意一点的_____, 都是二元一次方程kx－y＋b=0 的__________;以二元一次kx－y＋b=0的解为_______ 的点都在一次函数y=kx＋b的________上
练习
1．若方程x－y＝1有一个解为 则一次函数y＝x－1的图像上必有点 .
2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x－y－4＝0必有一个解为 .
活动二：图像法求二元一次方程的解
1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有请你结合图象直接写出交点的坐标？
2.求出二元一次方程组的解.
3. 两个一次函数y=5－x和y=2x－1的图像交点的坐标与方程组的解有什么关系？
结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___．
例题
利用一次函数的图象解二元一次方程组
三、当堂反馈
1．把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝ ；
2．若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 ．
3．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
4.直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点坐标为__________.
四、学习目标调查
1、 本课学习目标掌握情况请您在相应的项打√
熟练掌握□ 一般掌握□ 没有明白□
2、本课自己还有疑惑的地方：
五、课后练习
1、直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为 。
2、已知一次函数y＝和y＝－的图象交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为 。
3、利用图解二元一次方程组。
x＋y＝3
3x－y＝5
4、当自变量x取何值时，函数y＝与函数y＝5x+17的值相等？这个函数值是什么？
5．在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作__________________的解。
6．已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．
7.已知直线经过原点和点（－2,－4），直线经过点（1，5）和点（8,－2），求：
y和y的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图象；
若两直线交于点M，求M的坐标；
若直线y与x轴交于点N，试求三角形MON的面积。
8.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示。请根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等？