课件18张PPT。2018/12/13.4.1一元一次方程的实际应用----工程问题2018/12/1你能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？2018/12/1作业讲评1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年
后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元，
那么，这种债券的年利率是多少？解：设这种债券的年利率是x，依题意，得：25000 + 25000x - 25000x × 20% = 2600020000x = 1000x = 0.05即： x = 5%答：这种债券的年利率是5%。2018/12/1作业讲评解：设现在应买这种国库券 x 元，依题意，得：（1 + 2.89%×3）x = 200001.0867x = 20000x ≈ 18405答：现在应买这种国库券18405元。2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库
券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种
国库券多少元？2018/12/12、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额
完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个
零件，限期多少小时完成？分析 ：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的零件数解 ：设限期X小时完成，则依题意得解之得 X＝8则零件总数为 10X－3＝77答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。2018/12/1工程问题中的等量关系：1.工作总量 = 工作效率×工作时间 一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
别为??? ????、???? ???；甲、乙合作m天可以完成
的工作量为??? ? 或 ???。 引例：准备知识2.各队合作的效率=各队工作效率之和2018/12/1新知学习例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成，
乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲独做需50天完成，工作效率 ； 乙独做需45天完成，工作效率 .相等关系：
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。 2018/12/1新知学习例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：解得： x = 20答：甲、乙合作20天可以完成。2018/12/1新知学习例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？
解：设还需x小时可以完成，依题意，得：解得： x = 答：还需要 小时可以完成。2018/12/1巩固练习1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天
完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先
工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天
才能完成？ 解：设还需要x天才能完成，依题意，得：解得： x = 4答：还需要4天才能完成。2018/12/1巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30
天、20天。
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少
天铺好？
（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工
费，乙队单独施工每天需付280元施工费，
那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施
工，还是两队同时施工，请你按照少花钱
多办事的原则，设计一个方案，并说明理
由。 2018/12/12、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30
天、20天。
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少
天铺好？
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：解得： x = 12∴ 需要12天铺好。2018/12/12）又知甲队单独施工每天需付200元的施工
费，乙队单独施工每天需付280元施工费，
那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施
工，还是两队同时施工，请你按照少花钱
多办事的原则，设计一个方案，并说明理
由。 （2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费
200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费
280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，
花费200×12+280×12=5760（元）。∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙
两队合作共同完成。2018/12/1作业布置1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队
单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工
4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完
成，问乙队还需几天才能完成？ 2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要
12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天
后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要
多少天能完成这项工作的。2018/12/1一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？思考2018/12/14.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？2018/12/1例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把工作总量看作1。请填空：
人均效率（一个人做1h完成的工作量）为 。
有x人先做4h，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为 。
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。解：设先安排x人工作4h，根据两段工作量之和是总工作量，得
X=2 答：应先安排2人工作4小时。1解方程,得： 4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24 这类问题中常常把总工作量看作为1,并利用“工作量＝人均效率Ｘ人数Ｘ时间的关系考虑问题2018/12/1你能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？课件20张PPT。相遇、追及问题相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ 导入 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？相遇问题想一想回答下面的问题： 3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？A车速度 > B车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙B
A相等关系：
B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？A车路程＋B车路程=相距路程线段图分析： 若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程
为 千米。根据相等关系可列出方程。 相等关系：总量=各分量之和 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？A车路程＋B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x=240
解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？线段图分析：80千米第一种情况：相遇前相距80千米
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程 相等关系：总量=各分量之和例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？ 解：①若相遇前相距80千米，设B车行了x小时后与A车相相距80千米，根据题意列方程得
50x+30x+80=240
解得 x=2
答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。 例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？线段图分析：80千米第二种情况：相遇后相距80千米
A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？ 解：②若相遇后相距80千米，设B车行了x小时后与A车相距80千米，根据题意列方程得
50x+30x-80=240
解得 x=4
答：设B车行了4小时后与A车相距80千米。 1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程线段图分析： 1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？线段图分析：家学 校追 及 地400米80x米180x米 例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程家学 校追 及 地400米80x米180x米 例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/钟分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得：
180x = 80x + 5×80
解得 x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。 2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？线段图分析：甲AB50×1.550x30x乙115相等关系：
A车先行路程 + A车后行路程 = 115 + B车路程 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（1）反向相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400叔叔小王 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）同向相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程叔叔小王归纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题
(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解
(x=a)列方程检验解方程小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相等关系：A车路程+B车路程=相距路程相等关系：
B车路程=A车先行路程+A车后行路程
或B车路程=A车路程+相距路程课件20张PPT。2018/12/1知识重点列一元一次方程解实际问题的一般过程实际问题数学问题已知量、未知量、相等关系解释解的合理性方程的解方程抽象分析合理验证求出列出2018/12/1列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系2、设：设未知数（直接设法、间接设法）3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案知识重点2018/12/1知识结构方程应用题工程储蓄利息商品销售问题调配决策数字问题行程问题航行和、差、倍问题追击另调抽调相遇盈亏打折2018/12/12018/12/12018/12/12018/12/1——数字问题
义务教育课程标准实验教科书第三章一元一次方程七年级上册人民教育出版社出版实际问题与一元一次方程2018/12/1一个两位数的十位数字a，个位上的数字为b，（a，b均为整数），这个两位数表示为10a+b如：2534=2 ×103+5 ×102+3 × 10+4
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为2x 。据题意列方程得: 整理，得 移项及合并同类项，得系数化为1，得 x=3答：这个两位数为63。例1：有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数？ 10 ×2x+x=10x+2x+27 20x+x=10x+2x+27 9x=27这个两位数为 ：10 ×2 ×3+3 =63解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为（x-1） 。据题意列方程得: 去括号，得 移项及合并同类项，得答：这个两位数为45。5（ x+x-1）=10（x-1）+x 10x-5=10x-10+x x=5这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =452018/12/13、一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。依题意，得：3x+ x +x +5 =15
x=2
∴ 这个三位数是 7263x=6 x+5=7 答：这个三位数是7262018/12/1 4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。等量关系：新三位数－原三位数=99答：原来这个三位数为738。 依题意，得：
[100(3x －1)+10x+(2x+1)] -[100(2x+1)+10x+(3x －1)] =99
x=3解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1,
个位上的数字为3x －1 ∴ 十位数字为 2x+1=7
百位数字为 3x－1=8
这个三位数位7382018/12/11、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数？练习 2、一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1。将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？ 2018/12/1 3、若三个连续偶数的和是24，则它们的积是多少？ 练习 2018/12/14、甲、乙、丙三个数的比为7：12：13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数。 练习 2018/12/1 5、一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多lO，求原来的两位数。 练习 2018/12/11、已知今年甲、己两人年龄和为50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的2倍．求今年甲、乙各多少岁？ 年龄问题 ：年龄差不变2018/12/12、赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张日历说：“我用笔圈出2×2的一个正方形，它们数目之和是80，你知道我圈出的是哪几个数吗?”你能帮王亮解决吗?探究规律型问题 2018/12/1练习 苹苹在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是多少？
2018/12/1 在快乐学习中健康成长，
在健康成长中快乐学习。教 师 寄 语 方程的思想很重要,但我们现在所学的一元一次方程只是窥见方程这座巨大的冰山的一角,在以后我们还会接触到方程的奇妙之处。课件18张PPT。2018/12/13.4实际问题与一元一次方程
——销售中的盈亏问题2018/12/1 清仓处理跳楼价5折酬宾满200返1602018/12/1几个基本概念 你能根据自己的理解说出它的意思吗？
进价、售价、利润利润率
2018/12/1进价：
售价：
利润:
指购进商品时的价钱。是指商品在出卖时的价格。是指经营中赚的钱。温故而知新2018/12/1常写成：售价=进价+利润1、你能用公式说明售价、进价、利润之间的关系吗？2、你能说出利润率的计算公式吗？有人认为：你觉得合理吗？为什么？2018/12/1售价=进价+进价×利润率售价=进价+利润利润=进价×利润率2018/12/1熟记下列关系式
2018/12/1独立思考，完成下列各题1、某商品的进价是200元，售价是260元。则商品的利润是 元、利润率是 %。
2、某商品的进价是50元,利润率为20％ ，则 商品的利润是 元 。
3、某商品的进价是200元，售价是160元。则商品的利润是 元，它的含义是 。
4、某商品的售价是60元，利润率为20％。求商品的进价。
603010-40亏损40元进价是50元2018/12/1知识探究探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润
是 元.
2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 . 0.9a1.25a18.5元180202018/12/14、某商品的售价是60元，利润率为２０％。求商品的进价。解：设进价为x元，依题意可得：答：该商品的进价是50元。2018/12/1探究1问题&情境2018/12/1 销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：售价=进价+利润合作学习售价=(1+利润率)×进价2018/12/1分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）
两件衣服的售价是 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
x0.25xx + 0.25x = 6048y-0.25yy +（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>亏损2018/12/1解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y－0.25y=60解得 y=80 60+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。2018/12/1（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:2018/12/1做一做1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1980(1+0.1)
解得 x=2722.5
答：设该商品的标价为2722.5元．2018/12/1解:设在2005年涨价前的价格为x元.根据题意，得
（1+0.3）×（1－0.7）x=a
解这个方程，得 x=
2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.答：在2005年涨价前的价格为 元.
2018/12/1下列关系式可以帮助你
●商品售价、进价、利润率的关系：进价售价=+ 进价×利润率
