苏科版八年级数学上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》导学案（无答案）

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 姓名
学习目标:
1．通过实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系。
2．了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系。
3．利用函数的图像（数形结合）解决相关问题。
一、知识回顾检测：
1．一次函数的一般形式是： ；一元一次方程的一般形式是： ；
一元一次不等式的一般形式是： 。画一次函数的图像常取 个点。
2．当x 时，函数y=-2(x+1)+4的值是正数。
3．当x 时，二元一次方程x+2y=-5，y的值是非负数。
二、合作学习：
问题1 如图是一个一次函数的图像，请根据图像回答问题：
（1）当x 时，y＝0； 当x 时，y>0。
(2)求：直线对应的一次函数的解析式。
（3）利用解析式验证第（1）题的结论。
讨论：（1）不等式 0.5x+2≤0 的解集是 ；
（2）当x 时，y>3；
(3) 当x 时，-1＜y≤1。
（4）通过本题的学习，你能说出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系吗？
归纳：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的联系：
1．直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是 ( http: / / www.21cnjy.com )一元一次方程ax+b=0的解；直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是不等式ax+b﹥0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是不等式ax+b<0的解集．
2．当一次函数中的一个变量的值确定时，可以 ( http: / / www.21cnjy.com )用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
问题2 已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x 时，y1＞y2？你可常用哪几种解法？
讨论：（1）当x 时，y1≤y2；(2) 方程组 的解是 ；
(3)求：两直线与x轴围成的三角形的面积？
(4) 如果题目中没有提供图像，你如何解？
问题3 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，
行驶过程中路程与时间的函数关系的图像如右图. 根据图像
解决下列问题：
(1) 先出发，先出发 分钟；
(2) 甲的速度是 ；乙的速度是 ；
(3) 当 时，y甲>y乙。
讨论：你还能从已知的图像上获取哪些信息？
三、学习小结：
通过本堂课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
四、课堂反馈：
1．当自变量　　　时，函数的值大于0。
2．如右图，直线是一次函数的图象，观察图像，可知：
（1）　　　；　　　。（2）当时，　　　　。
3.如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则 （ ）
A.x ≥ 3 B.x ≤3 C.2 ≤ x ≤ 3 D.x ≤ 4
4．若y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1课后互助学习：一艘轮船以20km/h的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )从甲港驶往乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式：
（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？
初二数学（上）
导学案