苏科版九年级数学下册7.6《用锐角三角函数解决问题》导学案（无答案）

7.6 用锐角三角函数解决问题
主备人：华向阳 审核人：李强
一、学习目标:
1．了解仰角、俯角、方位角概念，准确把握这些概念来解决一些实际问题；
2．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用．
二、学习重点、难点：
比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
三、预习体验
1．认清俯角与仰角
如图所示：从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.
从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
2．方位角：
如图所示，从O点出发的视线与铅垂线所成的 ( http: / / www.21cnjy.com )锐角，叫做观测的方位角．比如：射线OA的方向为北偏 ；射线OC的方向为北偏 或者 ．
3．一次数学活动课中，小明在距离旗杆底部3 ( http: / / www.21cnjy.com )0米的地方，用测角仪(测量角度的仪器，且测角仪高为1.5米)观测旗杆的顶端，测得仰角为35°，则旗杆的高度为 米．(精确到0.1米)
4．飞机A的高度为1500米，此时从飞机上观测地面控制点C在南偏西60°的方向上，则飞机A到控制点C的距离为 米．
四、问题探究
问题1、如图，AB和CD是同一地面上的两座 ( http: / / www.21cnjy.com )相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。
若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？
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问题2、为了测量停留在空中的气球的高度，明明设计了这样一个方案：
先站在地面上A点处观测气球 ( http: / / www.21cnjy.com ),测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何计算气球的高度呢？(精确到0.1m)
SHAPE \* MERGEFORMAT ( http: / / www.21cnjy.com )
练习1：
1、飞机在一定高度上飞行，在A点先测得 ( http: / / www.21cnjy.com )正前方小岛C的俯角（当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10公里后，在B点测得该岛的俯角为52°，求飞机的高度（精确到1米）
2、为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼梯比原来多占地4米,求楼梯的高度.
问题3、大海中某小岛A的周围10k ( http: / / www.21cnjy.com )m范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗 (精确到0.1km)
练习2:如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）
五．总结与反思
六、达标检测
1．如图，一座塔的高度TC=120 ( http: / / www.21cnjy.com )m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28 、15 。求A、B两点间的距离_________（精确到0.1米）
2．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点 ( http: / / www.21cnjy.com )A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号)．
3．如图，小明同学在东西方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（结果保留根号）．
题1图 题2图 题3图
4．如图，在某广场上空飘 ( http: / / www.21cnjy.com )着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）
5.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围 ( http: / / www.21cnjy.com )3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险
6.如图，一架飞机由A向B沿水平直线方 ( http: / / www.21cnjy.com )向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．
7.在航线L的两侧分别有观测点A和 ( http: / / www.21cnjy.com )B，点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线L的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．
45°
东
西
南
北
60°
O
A
C
35°
30米
A
D
B
C
A
B
C
北
A
B
C
南
P
A
B
E
F
30
45
P
A
B
C
30°
60°
北
A
B
C
D
6米
60°
45°
T
A
B
C
120m
28
15
B
北
东
76°
l
E
D
C
60°
A