数学人教A版（2019）必修第二册8.2立体图形的直观图 课件（共33张ppt）

(共33张PPT)
第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
课程目标
1．掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图．
2．通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.
在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形
1.什么叫直观图
把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．
直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到的平面图形
B
C
D
A
S
A
C
B
2.直观图的画法
斜二侧画法
一、平面图形直观图画法
（平面图形的水平放置图）
45°
135°
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
平面图形的斜二测画法
（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；
（3）水平线段等长，竖直线段减半；
（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；
简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”
（4）整理.
步骤要领：
例2.画水平放置的圆的直观图.
一般用椭圆作为圆的直观图.
1.画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图．
解析　(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.
【练习】
二、空间几何体的直观图画法
例2：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O， 使 ， 。
x
z
y
O
例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？
（2）画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。
O
M
N
x
y
z
P
Q
A
B
C
D
例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？
（3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'。
O
M
N
x
y
z
P
Q
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。
O
M
N
x
y
z
P
Q
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？
A
B
C
D
A’
C’
D’
（4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。
画空间几何体直观图的步骤要领：
（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面；
（3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；
（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；
（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。
简言之：先轴，后底，再侧棱，横纵不变，竖折半，平行、重合不改变。
例3.已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图。
解（1）画轴，如图画出X轴，Z轴使∠XOZ=90°。
（2）画出底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面
A
B
例3.已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图。
A
B
（3）画上底面。在oz上截取o',使oo'=3cm。过o'作平行于轴ox的o'x'.类似下底面的作法作出圆柱上底面。
o'
x'
例3.已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图。
（4)连接AA',BB'得到圆柱直观图
例3.已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图。
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最画出两侧的两条母线（图8.2-8).
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性（图8.2-9).
画法：如图,先画出圆柱的上下底面，
例4. 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.
再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，
最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，
就得到组合体的直观图.
【练习】
1．用斜二测画法画一个底面边长为4 cm，高为6 cm的正六棱柱(底面为正六边形，侧面为矩形的棱柱)的直观图．
解析　(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，记坐标原点为O，如图①所示．
(2)画底面：按x′轴、y′轴画边长为4 cm的正六边形的直观图ABCDEF.
(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，使它们都等于6 cm.
(4)成图：顺次连接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图，
如图②所示．
解析　将直观图还原为原图形，如图所示，可知原图形为平行四边形，且AO⊥BO.又 OA＝O′A′＝1 cm，OB＝2O′B′＝2 cm，所以AB＝＝3 cm.
故原图形的周长为2×(1＋3)＝8(cm)．
2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
D
练习
课堂总结
1、直观图的画法
（1）用斜二测画法画平面图形的直观图
（2）空间几何体的直观图画法步骤
2、直观图中的计算