本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
4.3 用一元一次方程解决问题（2）
学习目标：借助表格和圆形示意图分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点：利用表格和圆形示意图分析问题，会用一元一次方程解决工程类问题。
学习难点：利用表格和圆形示意图分析问题，寻找工程类问题相等关系。
一、知识回顾：
1．一件工作,甲独做需3小时完成,乙独做需5小时完成.
①则甲的工作效率是_____，乙的工作效率是______，甲乙两人合做一小时可完成这项工作的 ；21世纪教育网版权所有
②则合做 小时可全部完成这项工作.
③若甲先做2小时,则剩下的两人合做多少小时可全部完成这项工作？
2．一件工作,甲独做需a小时完成,乙独做需b小时完成.
①则甲的工作效率是_____，乙的工作效率是____，甲乙两人合做一小时可完成这项工作的____ _；
②则合做 小时可全部完成这项工作.
③若甲先做2小时,则剩下的两人合做多少小时可全部完成这项工作？
解：设剩下的两人合做小时可全部完成这项工作，
由题意得，可列方程为__________________。
归纳：工作效率 工作时间 = 工作量； 常规定工程问题中的工作总量为1。
二、创设情境：
将一批会计报表输入电脑，甲单独做需18小 ( http: / / www.21cnjy.com )时完成，乙单独做需12小时完成.现在先由甲独做8小时，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？21教育网
分析: 这个问题中的相等关系是: 甲单独做 ( http: / / www.21cnjy.com )的工作量 + 甲、乙合做的工作量 = 全部工作量； 或：甲做的工作量 + 乙做的工作量 = 全部工作量。2·1·c·n·j·y
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
全部工作量 甲单独做的工作量 甲、乙合做的工作量
1
或
解:设甲、乙两人合做的时间是x小时.
根据题意,得:________________________或 21·cn·jy·com
解这个方程,得___________
答:甲、乙两人合做的时间是________小时.
试一试：画圆形示意图来解决问题（P110）
等量关系：____________________
解：设____________________，则可列方程：_________________
变式练习：
有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单 ( http: / / www.21cnjy.com )独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？www.21-cn-jy.com
三、例题评析：
例1．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由若干人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，才完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
例2．甲、乙、丙三人合修一 ( http: / / www.21cnjy.com )围墙，甲、乙合作6天完成工作量的1/3，然后乙、丙合作2天完成余下任务的1/4,剩余的工作三人合作5天才完成。他们共得900元，根据按劳分配的原则，每人应得多少钱？21·世纪*教育网
练习：
1．要加工200个零件，甲先单独加工了 ( http: / / www.21cnjy.com )5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.21cnjy.com
2．小明读一本科普书,第一天读了全书的多2页,第二天读了剩下的少1页,这时还剩下38页没有读完,这本书共有多少页？www-2-1-cnjy-com
3．甲，乙两个班参加“绿化家乡，植 ( http: / / www.21cnjy.com )树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给学校的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同完成此项任务，并在活动中开展竞赛，甲班提高了工作效率40%，乙班提高了工作效率50%.求两班同学合作需多少小时就可把树植完了.【来源：21·世纪·教育·网】
四、课堂小结与反思：
利用表格和圆形示意图分析问题，寻找工程类问题相等关系，会用一元一次方程解决工程类问题。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
4.3 用方程解决问题（1） 姓名
知识目标 :会用线形示意图分析问题；会 ( http: / / www.21cnjy.com )将实际问题转化为数学问题（方程）。
能力目标 :能运用生活经验和社会实践对有关数学信息进行归纳与类比。
情感目标 :使学生在学习过程中获得成功的经验，增强学生敢于面对挑战的信心。
重点；将实际问题转化为数学问题（方程）。
难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系。
一、自主学习www.21-cn-jy.com
1.甲队数比乙队多18人,现从甲队调20人到乙队后,甲队人数比乙队人数的一半多3人,求甲、乙两队原有多少人 【来源：21·世纪·教育·网】
二、 例题精讲
例1：某小组计划做一批“中国结 ( http: / / www.21cnjy.com )”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？
2·1·c·n·j·y
例2：某中学组织七年级学生春游，如果用 ( http: / / www.21cnjy.com )45座客车若干辆，将有10人没有座位；如果改用60座客车，则不但可以少用一辆，而且最后一辆还余20个座位；求该年级有多少名学生参加春游。21世纪教育网版权所有
三、课堂小结，感悟收获
谈谈本节课你有哪些收获？
四、当堂练习
1、某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？21教育网
2.某班学生分两组参加植树活动，甲组有17 ( http: / / www.21cnjy.com )人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生到乙组，结果乙组人数是甲组人数的2倍。问从甲组抽调了多少学生去乙组？
五、自我检测
1、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？21cnjy.com
2.某工厂原计划在规定的时 ( http: / / www.21cnjy.com )间内加工一批零件,如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件,就可以提前一个小时完成,问这批零件有多少个 按原计划需多长时间完成 21·cn·jy·com
3. 一个邮递员骑自行车在规定时间内把 ( http: / / www.21cnjy.com )特快专递送到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？
4、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张， 比每人5张少26张，问：
（1）这个班共有多少名学生？
（2）展出的邮票共有多少张？
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
