基本初等函数的导数
学习目标 掌握基本初等函数的导数公式，能利用导数公式求基本初等函数相关的导数问题.
学习活动
导入：上节课我们已经了解过基本初等函数，根据导数公式完成下面填空. 基本初等函数的导数公式1. 若(为常数)，则 ；2. 若，且，则 ；3. 若，则 ；4. 若，则 ；5. 若，且，则 ； 特别地，若，则 ；6. 若，且，则 ； 特别地，若，则 ；
目标：掌握基本初等函数的导数公式，能利用导数公式求基本初等函数相关的导数问题. 任务1：利用导数公式求基本初等函数的导数. 求下列函数的导数： （1）；（2）. 任务2：求下列函数的切线方程. 问题1.求余弦曲线在点处的切线方程. 【归纳总结】 求函数的图象在某点处的切线方程步骤： 求函数的导数； 求切线的斜率； 求切线方程：； 整理方程. 练一练： 求曲线在点（4,2）处的切线方程. 问题2.求过点（1,0）且与抛物线相切的直线方程. 提示1：点（1,0）在抛物线图象上吗？ 提示2：若设切点为，该切线的斜率是多少，由此能求出切点吗？ 思考：求解过曲线外一点的切线方程的步骤是怎样的？ 【归纳总结】 求过曲线外一点的函数切线方程步骤： （1）设切点； （2）求切线的斜率； （3）列出并求解关于的等式； （4）将的值代入，求出并化简切线方程. 练一练： 已知函数．求曲线过点的切线方程． 任务3：利用导数求解实际问题中的变化率问题. 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价（单位：元）与时间：（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价，假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01元/年）？
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “基本初等函数的导数公式”、“求切线方程”.
2基本初等函数的导数
学习目标 掌握基本初等函数的导数公式，能利用导数公式求基本初等函数相关的导数问题.
学习活动
导入：上节课我们已经了解过基本初等函数，根据导数公式完成下面填空. 基本初等函数的导数公式1. 若(为常数)，则 ；2. 若，且，则 ；3. 若，则 ；4. 若，则 ；5. 若，且，则 ； 特别地，若，则 ；6. 若，且，则 ； 特别地，若，则 ；
参考答案： 基本初等函数的导数公式1. 若(为常数)，则；2. 若，且，则；3. 若，则；4. 若，则；5. 若，且，则； 特别地，若，则；6. 若，且，则； 特别地，若，则；
目标：掌握基本初等函数的导数公式，能利用导数公式求基本初等函数相关的导数问题. 任务1：利用导数公式求基本初等函数的导数. 求下列函数的导数： （1）；（2）. 参考答案：（1）； （2）. 任务2：求下列函数的切线方程. 问题1.求余弦曲线在点处的切线方程. 参考答案：，所以，所以点处的切线方程为：，即. 【归纳总结】 求函数的图象在某点处的切线方程步骤： 求函数的导数； 求切线的斜率； 求切线方程：； 整理方程. 练一练： 求曲线在点（4,2）处的切线方程. 参考答案：解：（1），所以，所以点（4,2）处的切线方程为：，即. 问题2.求过点（1,0）且与抛物线相切的直线方程. 提示1：点（1,0）在抛物线图象上吗？ 提示2：若设切点为，该切线的斜率是多少，由此能求出切点吗？ 参考答案：由题可知，，所以，所以，即，解得或.当时，，此时切线方程为；当时，，此时切线方程为，即. 思考：求解过曲线外一点的切线方程的步骤是怎样的？ 【归纳总结】 求过曲线外一点的函数切线方程步骤： （1）设切点； （2）求切线的斜率； （3）列出并求解关于的等式； （4）将的值代入，求出并化简切线方程. 练一练： 已知函数．求曲线过点的切线方程． 参考答案：解：设切点为，且， 因此有，解得，所以， 所以切线方程为，即. 任务3：利用导数求解实际问题中的变化率问题. 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价（单位：元）与时间：（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价，假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01元/年）？ 参考答案：解：根据基本初等函数的导数公式表，有，所以.所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “基本初等函数的导数公式”、“求切线方程”. 参考答案：
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