课时3 函数的最大（小）值
学习目标 1.能利用导数研究函数的性质和变化规律，并会根据函数的性质画出函数图象. 2.会利用导数解决某些简单的实际问题，能将生活中的优化问题转化为求函数的最大（小）值问题.
学习活动
导入：观察下图，思考若要画出的大致简图，需要哪些条件？ 目标一：能利用导数研究函数的性质和变化规律，并会根据函数的性质画出函数图象. 任务：利用导数探究函数的性质，并根据函数性质画出函数图象. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值； 提示1：函数会过哪些特殊点？当时，变化情况是怎样的？当时，变化情况是怎样的？ 讨论关于的方程的实根个数． ． 思考：根据函数的性质画出函数的大致图象的步骤有哪些？ 【归纳总结】 根据函数的性质画出函数的大致图象的步骤： （1）求出函数f (x)的定义域； （2）求导数f (x)及函数f (x)的零点； （3）用f (x)的零点将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f (x)在各区间上的正负，并得出f (x)的单调性与极值； （4）确定f (x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势； （5）画出f (x)的大致图象. 练一练： 给定函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）画出函数的大致图象. （3）求出方程的解的个数．
目标二：会利用导数解决某些简单的实际问题，能将生活中的优化问题转化为求函数的最大（小）值问题. 任务：利用导数分析销售问题. 问题：同学们我们买过饮料，也都知道大瓶的饮料比等量情况下小瓶的价格要贵，这是什么原因呢？ 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料. 瓶子的制造成本是分，其中 r（单位：cm）是瓶子的半径. 已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm. 该怎样规定瓶子的半径，才能使得单瓶销售利润最大？ 思考1：观察图象，从图象角度如何解释上述问题？ 思考2：上述图象，时，为减函数，其实际意义是什么？
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 如何根据函数的性质画函数的简图？ 2.如何利用导数解决实际情况下的优化问题？
2课时3 函数的最大（小）值
学习目标 1.能利用导数研究函数的性质和变化规律，并会根据函数的性质画出函数图象. 2.会利用导数解决某些简单的实际问题，能将生活中的优化问题转化为求函数的最大（小）值问题.
学习活动
导入：观察下图，思考若要画出的大致简图，需要哪些条件？ 参考答案：（1）函数的定义域；（2）函数的单调性和单调区间；（3）函数的极值和极值点；（4）函数的最大值、最小值. 目标一：能利用导数研究函数的性质和变化规律，并会根据函数的性质画出函数图象. 任务：利用导数探究函数的性质，并根据函数性质画出函数图象. 已知函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值； 参考答案：（1）， ，， 即函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 极小值为，无极大值． （2）在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像； 提示1：函数会过哪些特殊点？当时，变化情况是怎样的？当时，变化情况是怎样的？ 参考答案：当时，；当时，，当时，，而且时，是呈现指数型增长，又（1），结合问题（1）中函数的单调性以及极值，可画出函数的大致图像，如下图所示： 讨论关于的方程的实根个数． 参考答案：解：方程的实根个数等价于函数的图象与直线的交点个数. 画出函数与函数的简图，如下图所示： 由图可知，当时，方程没有实数根； 当或时，方程只有一个实数根； 当时，方程有两个不相等的实数根． 思考：根据函数的性质画出函数的大致图象的步骤有哪些？ 【归纳总结】 根据函数的性质画出函数的大致图象的步骤： （1）求出函数f (x)的定义域； （2）求导数f (x)及函数f (x)的零点； （3）用f (x)的零点将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f (x)在各区间上的正负，并得出f (x)的单调性与极值； （4）确定f (x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势； （5）画出f (x)的大致图象. 练一练： 给定函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）画出函数的大致图象. （3）求出方程的解的个数． 参考答案：解：（1）函数的导数， 由得，得，此时函数为减函数， 由，得，得，此时函数为增函数，即函数的减区间为，增区间为，当时有极小值，无极大值； （2）当时，；当时，，当时，，而且时，是呈现指数型增长，又，结合问题（1）中函数的单调性以及极值，可画出函数的大致图像，如下图所示：； （3）由图象知当或时，方程只有一个解， 当时，方程有2个解， 当时，没有解．
目标二：会利用导数解决某些简单的实际问题，能将生活中的优化问题转化为求函数的最大（小）值问题. 任务：利用导数分析销售问题. 问题：同学们我们买过饮料，也都知道大瓶的饮料比等量情况下小瓶的价格要贵，这是什么原因呢？ 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料. 瓶子的制造成本是分，其中 r（单位：cm）是瓶子的半径. 已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm. 该怎样规定瓶子的半径，才能使得单瓶销售利润最大？ 参考答案：解：每瓶饮料利润为：，. 所以，令，解得. 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此当半径cm时，单瓶利润最大. 思考1：观察图象，从图象角度如何解释上述问题？ 参考答案：解：由图象可知，，说明当瓶子半径为3cm时，利润为0，当，利润值为正，，利润值为负. 思考2：上述图象，时，为减函数，其实际意义是什么？ 参考答案：解：当，随着半径的增大，利润值越来越低，也就是说每瓶饮料的亏损值越来越大.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 如何根据函数的性质画函数的简图？ 2.如何利用导数解决实际情况下的优化问题？ 参考答案：
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