课时2 数列的概念
学习目标 1.理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 2.理解数列的前n项和公式，掌握数列前n项和与通项的关系.
学习活动
目标一：理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 任务1：根据数列通项公式判断数列中的项. 如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 问题1：分析题意，如何判断120是否为这个数列的项？ 问题2：如何求解？ 思考1：如何判断某数值是否为数列的项？ 【归纳总结】 任务2：根据图案，写出数列的通项公式，探索递推关系式的概念. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式. 问题3：着色的三角形的个数存在什么规律，如何用数学语言表示？ 问题4：这个数列的通项公式是什么？ 【新知讲解】 递推公式： 思考2：递推公式与通项公式有什么异同点？ 相同点不同点通项公式递推公式
练一练： 设数列{an}的首项为a1=1,递推公式为，写出这个数列的前5项. 任务3：利用数列的递推公式求数列的项. 在数列{an}中，，则的值为_______. 思考3：如何利用数列的递推公式求数列的项？ 【归纳总结】 练一练： 若数列{an}满足a1=2，，则a2 021的值为 ( ) A.2 B.－3 C.－ D.
目标二：理解数列的前n项和公式，掌握数列前n项和与通项的关系. 任务1：探究数列前n项和与通项的关系. 【新知讲解】 问题5：已知数列{}的前n项和Sn=n2+n,如何求数列{}的通项公式？ 思考4：已知数列前n项和,如何用表示数列的通项？ 【归纳总结】 任务2：利用数列前n项求数列通项. 已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式. （1）Sn=2n－1，n∈N*； （2）Sn=2n2+n+3，n∈N*. 思考5：如何利用数列前n项和公式求数列通项？ 【归纳总结】 练一练： 已知数列 的前项和，则等于( ) A． B． C． D．
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “递推公式”、“前n项和公式” 参考答案：
2课时2 数列的概念
学习目标 1.理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 2.理解数列的前n项和公式，掌握数列前n项和与通项的关系.
学习活动
目标一：理解数列的递推公式，能根据数列的递推公式求数列的项. 任务1：根据数列通项公式判断数列中的项. 如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 问题1：分析题意，如何判断120是否为这个数列的项？ 参考答案：等价于判断关于n的方程在整数范围内是否有解的问题. 问题2：如何求解？ 参考答案：令，解得n=﹣12（舍去），或n=10.所以，120是数列的项，且是第10项. 思考1：如何判断某数值是否为数列的项？ 【归纳总结】 判断某数值是否为数列的项： 先令数列通项等于某数值； 解具体方程，求出自变量n的值； 若n为正整数，则该数是数列的项，若n不是正整数，则该数不是数列的项. 任务2：根据图案，写出数列的通项公式，探索递推关系式的概念. 图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式. 问题3：着色的三角形的个数存在什么规律，如何用数学语言表示？ 参考答案：每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍，即. 问题4：这个数列的通项公式是什么？ 参考答案：，. 【新知讲解】 递推公式：像这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 思考2：递推公式与通项公式有什么异同点？ 相同点不同点通项公式递推公式
参考答案： 相同点不同点通项公式均可确定一个数列，求出数列中的任意一项给出n的值，可求出数列中的第n项.递推公式由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运算，可求出第n项.
练一练： 设数列{an}的首项为a1=1,递推公式为，写出这个数列的前5项. 参考答案：由题意可知，a1=1，，， ，. 任务3：利用数列的递推公式求数列的项. 在数列{an}中，，则的值为_______. 参考答案：根据数列递推公式，可知，，，，…，，所以数列是以3为周期的周期数列，所以. 思考3：如何利用数列的递推公式求数列的项？ 【归纳总结】 应用递推公式求数列的项时，（1）项的序号较小，一般直接代入递推公式求解；（2）项的序号较大，一般先根据递推公式写出数列的前几项，进而发现数列的周期，然后利用周期求项. 练一练： 若数列{an}满足a1=2，，则a2 021的值为 ( ) A.2 B.－3 C.－ D. 参考答案： 解：∵a1=2，∴a2==-3，从而a3==-，a4==，a5==2=a1.∴{an}是以4为周期的数列，又2 021=505×4+1，∴a2 021=a1=2，故选A.
目标二：理解数列的前n项和公式，掌握数列前n项和与通项的关系. 任务1：探究数列前n项和与通项的关系. 【新知讲解】 数列{}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{}的前n项和,记作,即.如果数列{}的前n项和与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 问题5：已知数列{}的前n项和Sn=n2+n,如何求数列{}的通项公式？ 参考答案：解：当n=1时，；当n≥2时，.将n=1代入，有=2=2，依然成立.所以数列通项公式为：2n 思考4：已知数列前n项和,如何用表示数列的通项？ 【归纳总结】 数列通项与前n项和之间的关系： . 任务2：利用数列前n项求数列通项. 已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式. （1）Sn=2n－1，n∈N*； （2）Sn=2n2+n+3，n∈N*. 参考答案： 解：（1）∵Sn=2n-1(n∈N*)，∴当n=1时，a1=S1=2－1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1. 经检验，当n=1时，符合上式， ∴an=2n-1(n∈N*). （2）∵Sn=2n2+n+3(n∈N*)，∴当n=1时，a1=S1=2×12+1+3=6；当n≥2时，an=Sn－Sn-1=2n2+n+3-[2(n-1)2+(n-1)+3]=4n-1. 经检验，当n=1时，不符合上式， ∴an= 思考5：如何利用数列前n项和公式求数列通项？ 【归纳总结】 已知求的方法： 利用，当时，若适合，则n=1的情况可并入到时的通项；当时，若不适合，则分段表示. 练一练： 已知数列 的前项和，则等于( ) A． B． C． D． 参考答案： 当时，； 当时；， 因为满足，所以. 故选：C.
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “递推公式”、“前n项和公式” 参考答案：
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