湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案要填涂在答题卷上）
1．（2023高一上·炎陵期末）已知全集，集合B，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高一上·炎陵期末） 命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023高一上·炎陵期末）若锐角满足则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023高一上·炎陵期末）已知，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2023高一上·炎陵期末）函数的定义域为（ ）
A．（3，＋∞） B．
C． D．
6．（2023高一上·炎陵期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023高一上·炎陵期末）已知函数的零点分别为，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023高一上·炎陵期末）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．（2023高一上·炎陵期末） 设函数，若，则的取值可能是（ ）
A．0 B．3 C． D．2
10．（2023高二下·宁波期中）下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023高一上·炎陵期末）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高一上·炎陵期末）下列说法正确的是（ ）
A．若 则
B．函数 是奇函数
C．函数是R上的增函数
D．将函数 的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡中相应的横线上）
13．（2023高一上·炎陵期末）已知为锐角，且，则的值为 .
14．（2023高一上·炎陵期末） 若函数在上的最小值与最大值的和为3，则函数在上的最大值是 .
15．（2023高一上·炎陵期末） 已知函数， ①当时，在上的最小值为 ；②若有2个零点，则实数a的取值范围是 .
16．（2023高一上·炎陵期末） 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为，经检测生物中该元素现在的存量为，（参考数据：）请推算该生物距今大约 年．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（2023高一上·炎陵期末）求下列各式的值：
（1）
（2）
18．（2023高一上·炎陵期末）已知是函数的两个零点
（1）求的解析式；
（2）若求的取值范围.
（3）若，求函数的值域.
19．（2023高一上·炎陵期末）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．（2023高一上·炎陵期末）已知是定义在上的偶函数，且时，.
（1）求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）；
（2）若，求实数的取值范围.
21．（2023高一上·炎陵期末）2023年某市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．
（1）求2023年该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）
22．（2023高一上·炎陵期末）已知是函数的一个零点.
（1）求实数的值；
（2）求单调递减区间.
（3）若，求函数的值域。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为集合，集合，所以，又因为，所以.
故答案为：B.
【分析】根据集合的并集和补集的定义求解即可.
2．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“”的否定为.
故答案为：B.
【分析】根据命题的否定的定义直接判断即可.
3．【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为cos α＝，cos(α＋β)＝，α，β∈，
所以0<α＋β<，所以sin α＝，sin(α＋β)＝，
则sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件结合同角三角函数基本关系，求出sin α，sin(α＋β)的值，由sin β＝sin[(α＋β)－α]，利用两角差的正弦公式展开求值即可.
4．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.
故答案为：D.
【分析】利用基本不等式直接求解即可.
5．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
故函数的定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据函数有意义列不等式组求解即可.
6．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：取，满足，但，故充分性不成立；
若，因为函数的定义域为，则必有成立，故必要性成立，
故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】根据充分、必要条件定义判断即可.
7．【答案】B
【知识点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：因为函数的零点分别为，
问题转化为与函数的交点的横坐标为，
在同一直角坐标系下，作出函数与函数的图象，
如图所示：
结合图象可得：.
故答案为：B.
【分析】将函数的零点转化为两个图象的交点问题，结合函数的图象求解即可.
8．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：由题意，可知，，
扇面面积为.
故答案为：B.
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
9．【答案】A,B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，满足题意，故x的取值可能为0或3.
故答案为：AB.
【分析】根据分段函数的解析式分类讨论求值即可.
10．【答案】A,C,D
【知识点】两角和与差的正弦公式；两角和与差的正切公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
【解析】【解答】，A符合题意；
，B不符合题意；
，C符合题意；
，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式、两角差的正切公式，进而找出等式正确的选项。
11．【答案】B,C
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【解答】解：A、当时，，由于在上单调递减，故函数单调递减，故A错误；
B、当时，，由于在上单调递增，故在上单调递增，
又因为，所以以为最小正周期，故B正确；
C、以为最小正周期，且在区间上单调递增，故C正确；
D、当时，，由于在上不单调，故在上不单调，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】当时，，进而得到函数单调性即可判断A；求出，进而得到函数的单调性，利用求出最小正周期即可判断B；根据的周期和单调性即可判断C；根据正弦函数的性质即可判断D.
12．【答案】B,D
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的单调性与特殊点；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：A、因为，所以，则，故A错误；
B、函数的定义域为，解得，
且满足，所以，所以是奇函数，故B正确；
C、函数是上的减函数，故C错误；
D、将函数 的图象向右平移个单位长度得到函数，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】由化简即可判断A；由奇偶函数的定义即可判断B；判断的单调性即可判断C；由三角函数的平移变换即可判断D.
13．【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】解：因为为锐角，且，所以，所以.
故答案为： .
【分析】根据同角三角函数的基本关系结合诱导公式求解即可.
14．【答案】3
【知识点】函数的最大（小）值；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：当时，函数在上为减函数，
则，解得（舍去）；
当时，函数在上为增函数，
则，解得；
故函数在区间上为增函数，故 时，.
故答案为：.
【分析】分和讨论求出值，代入所求函数，判断单调性即可求得其最大值.
15．【答案】；“或
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：① 当，时，函数是增函数，故，
时，函数是增函数，因此，
所以时，故函数的最小值是；
②作出函数和的图象，它们与轴共有三个交点，，，
由图象知函数有2个零点，则或，
故答案为：；或．
【分析】①根据函数的解析式分段确定函数的单调性即可求得函数最小值；
②作出函数和的图象，数形结合即可求得参数范围．
16．【答案】3780
【知识点】对数的性质与运算法则；“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：设放射性元素的存量模型为，由已知，
所以，，，
设题中所求时间为，则，，，，
所以，．
故答案为：3780.
【分析】根据指数函数模型，结合对数函数的运算求解即可.
17．【答案】（1）解：
.
（2）解：.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；诱导公式
【解析】【分析】（1）根据分数指数幂运算和对数函数的运算性质求解即可；
（2）利用诱导公式结合特殊角三角函数值求值即可.
18．【答案】（1）解：由已知得解得所以解析式为；
（2）解：由解得，所以的取值范围为 .
（3）解：因为，结合图象可得函数的值域为.
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）根据函数零点定义将其转化成方程组，求解即可；
（2）利用（1）的结论，解不等式即可求得x的取值范围；
（3）将二次函数配方得到对称轴，结合图象单调性求函数的值域即可.
19．【答案】（1）解：由已知得
所以.
（2）解： .
即的值为.
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）由题意，求出正切值，代入两角和的正切公式计算即可；
（2）利用正弦的二倍角公式和诱导公式化简，构造齐次式，代入求值即可.
20．【答案】（1）解：设，则，所以，
又因为是定义在上的偶函数，所以，
则函数在上的解析式为，
函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）解：由（1）可知：，所以不等式可化为，结合函数的单调性可知：，
解得：，所以实数的取值范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的奇偶性；其他不等式的解法
【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性求解析式；根据解析式判断函数的单调性即可；
(2)由（1）的结论，求出，将不等式等价转化为，求解即可.
21．【答案】（1）解：由题知当时，
当时，
所以
（2）解：当时，，当百台时，有最大值8500万元
当时，，当，即百台时有最大值8900万元
综上2023年产量为100百台时，企业所获年利润最大，最大年利润是8900万元.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式
【解析】【分析】（1）根据题意，求出关于的函数关系式；
（2）利用函数的单调性和基本不等式分别求两段函数的最大值，比较大小即可求得最大年利润.
22．【答案】（1）解：因为
又解得.
（2）解：由（1）可得
由得，所以递减区间为 .
（3）解：因为，所以，
从而，所以值域为.
【知识点】余弦函数的性质；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）根据题意，将代入求值即可；
（2）利用三角恒等变换化简函数解析式，再利用余弦函数的单调性求得的单调递减区间；
（3）根据（2）问的化简得到，由，得到的范围，结合余弦函数的图象分析即可求得值域.
1 / 1湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案要填涂在答题卷上）
1．（2023高一上·炎陵期末）已知全集，集合B，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为集合，集合，所以，又因为，所以.
故答案为：B.
【分析】根据集合的并集和补集的定义求解即可.
2．（2023高一上·炎陵期末） 命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“”的否定为.
故答案为：B.
【分析】根据命题的否定的定义直接判断即可.
3．（2023高一上·炎陵期末）若锐角满足则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为cos α＝，cos(α＋β)＝，α，β∈，
所以0<α＋β<，所以sin α＝，sin(α＋β)＝，
则sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件结合同角三角函数基本关系，求出sin α，sin(α＋β)的值，由sin β＝sin[(α＋β)－α]，利用两角差的正弦公式展开求值即可.
4．（2023高一上·炎陵期末）已知，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.
故答案为：D.
【分析】利用基本不等式直接求解即可.
5．（2023高一上·炎陵期末）函数的定义域为（ ）
A．（3，＋∞） B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得，
故函数的定义域为.
故答案为：D.
【分析】根据函数有意义列不等式组求解即可.
6．（2023高一上·炎陵期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：取，满足，但，故充分性不成立；
若，因为函数的定义域为，则必有成立，故必要性成立，
故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】根据充分、必要条件定义判断即可.
7．（2023高一上·炎陵期末）已知函数的零点分别为，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：因为函数的零点分别为，
问题转化为与函数的交点的横坐标为，
在同一直角坐标系下，作出函数与函数的图象，
如图所示：
结合图象可得：.
故答案为：B.
【分析】将函数的零点转化为两个图象的交点问题，结合函数的图象求解即可.
8．（2023高一上·炎陵期末）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：由题意，可知，，
扇面面积为.
故答案为：B.
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
二、多项选题：（满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．（2023高一上·炎陵期末） 设函数，若，则的取值可能是（ ）
A．0 B．3 C． D．2
【答案】A,B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，满足题意，故x的取值可能为0或3.
故答案为：AB.
【分析】根据分段函数的解析式分类讨论求值即可.
10．（2023高二下·宁波期中）下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A,C,D
【知识点】两角和与差的正弦公式；两角和与差的正切公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
【解析】【解答】，A符合题意；
，B不符合题意；
，C符合题意；
，D符合题意；
故答案为：ACD
【分析】利用已知条件结合二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式、两角差的正切公式，进而找出等式正确的选项。
11．（2023高一上·炎陵期末）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,C
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【解答】解：A、当时，，由于在上单调递减，故函数单调递减，故A错误；
B、当时，，由于在上单调递增，故在上单调递增，
又因为，所以以为最小正周期，故B正确；
C、以为最小正周期，且在区间上单调递增，故C正确；
D、当时，，由于在上不单调，故在上不单调，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】当时，，进而得到函数单调性即可判断A；求出，进而得到函数的单调性，利用求出最小正周期即可判断B；根据的周期和单调性即可判断C；根据正弦函数的性质即可判断D.
12．（2023高一上·炎陵期末）下列说法正确的是（ ）
A．若 则
B．函数 是奇函数
C．函数是R上的增函数
D．将函数 的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
【答案】B,D
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的单调性与特殊点；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：A、因为，所以，则，故A错误；
B、函数的定义域为，解得，
且满足，所以，所以是奇函数，故B正确；
C、函数是上的减函数，故C错误；
D、将函数 的图象向右平移个单位长度得到函数，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】由化简即可判断A；由奇偶函数的定义即可判断B；判断的单调性即可判断C；由三角函数的平移变换即可判断D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．15题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡中相应的横线上）
13．（2023高一上·炎陵期末）已知为锐角，且，则的值为 .
【答案】
【知识点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式
【解析】【解答】解：因为为锐角，且，所以，所以.
故答案为： .
【分析】根据同角三角函数的基本关系结合诱导公式求解即可.
14．（2023高一上·炎陵期末） 若函数在上的最小值与最大值的和为3，则函数在上的最大值是 .
【答案】3
【知识点】函数的最大（小）值；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：当时，函数在上为减函数，
则，解得（舍去）；
当时，函数在上为增函数，
则，解得；
故函数在区间上为增函数，故 时，.
故答案为：.
【分析】分和讨论求出值，代入所求函数，判断单调性即可求得其最大值.
15．（2023高一上·炎陵期末） 已知函数， ①当时，在上的最小值为 ；②若有2个零点，则实数a的取值范围是 .
【答案】；“或
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：① 当，时，函数是增函数，故，
时，函数是增函数，因此，
所以时，故函数的最小值是；
②作出函数和的图象，它们与轴共有三个交点，，，
由图象知函数有2个零点，则或，
故答案为：；或．
【分析】①根据函数的解析式分段确定函数的单调性即可求得函数最小值；
②作出函数和的图象，数形结合即可求得参数范围．
16．（2023高一上·炎陵期末） 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为，经检测生物中该元素现在的存量为，（参考数据：）请推算该生物距今大约 年．
【答案】3780
【知识点】对数的性质与运算法则；“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：设放射性元素的存量模型为，由已知，
所以，，，
设题中所求时间为，则，，，，
所以，．
故答案为：3780.
【分析】根据指数函数模型，结合对数函数的运算求解即可.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（2023高一上·炎陵期末）求下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；诱导公式
【解析】【分析】（1）根据分数指数幂运算和对数函数的运算性质求解即可；
（2）利用诱导公式结合特殊角三角函数值求值即可.
18．（2023高一上·炎陵期末）已知是函数的两个零点
（1）求的解析式；
（2）若求的取值范围.
（3）若，求函数的值域.
【答案】（1）解：由已知得解得所以解析式为；
（2）解：由解得，所以的取值范围为 .
（3）解：因为，结合图象可得函数的值域为.
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【分析】（1）根据函数零点定义将其转化成方程组，求解即可；
（2）利用（1）的结论，解不等式即可求得x的取值范围；
（3）将二次函数配方得到对称轴，结合图象单调性求函数的值域即可.
19．（2023高一上·炎陵期末）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：由已知得
所以.
（2）解： .
即的值为.
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）由题意，求出正切值，代入两角和的正切公式计算即可；
（2）利用正弦的二倍角公式和诱导公式化简，构造齐次式，代入求值即可.
20．（2023高一上·炎陵期末）已知是定义在上的偶函数，且时，.
（1）求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：设，则，所以，
又因为是定义在上的偶函数，所以，
则函数在上的解析式为，
函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）解：由（1）可知：，所以不等式可化为，结合函数的单调性可知：，
解得：，所以实数的取值范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的奇偶性；其他不等式的解法
【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性求解析式；根据解析式判断函数的单调性即可；
(2)由（1）的结论，求出，将不等式等价转化为，求解即可.
21．（2023高一上·炎陵期末）2023年某市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产百台设备，需另投入成本万元，且根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．
（1）求2023年该企业年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）2023年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）
【答案】（1）解：由题知当时，
当时，
所以
（2）解：当时，，当百台时，有最大值8500万元
当时，，当，即百台时有最大值8900万元
综上2023年产量为100百台时，企业所获年利润最大，最大年利润是8900万元.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式
【解析】【分析】（1）根据题意，求出关于的函数关系式；
（2）利用函数的单调性和基本不等式分别求两段函数的最大值，比较大小即可求得最大年利润.
22．（2023高一上·炎陵期末）已知是函数的一个零点.
（1）求实数的值；
（2）求单调递减区间.
（3）若，求函数的值域。
【答案】（1）解：因为
又解得.
（2）解：由（1）可得
由得，所以递减区间为 .
（3）解：因为，所以，
从而，所以值域为.
【知识点】余弦函数的性质；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）根据题意，将代入求值即可；
（2）利用三角恒等变换化简函数解析式，再利用余弦函数的单调性求得的单调递减区间；
（3）根据（2）问的化简得到，由，得到的范围，结合余弦函数的图象分析即可求得值域.
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