九上数学人教版第22章二次函数导学案（共11课时）
文档属性
| 名称 | 九上数学人教版第22章二次函数导学案（共11课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 309.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-07 09:40:51 | ||
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文档简介
九上数学人教版第22章二次函数导学案（共11课时）
第22章 二次函数
22.1.1二次函数（第一课时）
【学习目标】
（1）理解并掌握二次例函数的概念；
（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数
（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点：理解二次例函数的概念.。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、复习巩固：1、若在一个变化过程中有两个变量x和y， ( http: / / www.21cnjy.com )如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2、形如的函数是一次函数，当时，它是 函数； 复习相关知识，为后面的学习做下铺垫
二、自主学习，归纳总结1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。5.归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是___________6：函数y=ax +bx+ ( http: / / www.21cnjy.com )c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 例1: 关于x的函数是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。三、课堂练习，巩固新知1．下列函数中,哪些是二次函数 (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( ) A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米 B.48米 C.68米 D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。6．n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。7、若函数 为二次函数，求m的值。8、已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑【巩固提高，拓展升华】1．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 。（只填序号）2. 是二次函数，则m的值为______________．3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。4.二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为 ．5、已知函数（1）若这个函数是一次函数，求m的值（2）若这个函数是二次函数，求m的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块 ( http: / / www.21cnjy.com )一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【学生总结】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P41 1 2 9 10，及练习册【教学反思】 主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．学生独立思考分AB组完成，通过练习进一步巩固一元二次方程的基本概念通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）
【学习目标】
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
【重点难点】重点：掌握二次函数y＝ax2的性质
难点：掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用
【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、复习巩固：1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。2.正比例函数图象的形状是 ；一次函数图象的形状是 .3.一次函数的性质有哪些？ 复习相关知识，为后面的学习做下铺垫
二、自主学习，归纳总结1、画出二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】（1）列表x…－3－2－10123…y＝x2……（2）描点并连线2、由图象可得二次函数y＝x2的性质：（1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．（2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝______，抛物线y＝x2的图象开口__________．（3）自变量x的取值范围是____________．（4）观察图象，当两点的横坐标互为 ( http: / / www.21cnjy.com )相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．（5）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．（6）抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．二、合作探究，总结归纳例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x…－4－3－2－101234…y＝x2…… y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a____0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的图象．x…-3-2-10123…y＝-x2……列表：x…-4-3-2-101234…y=－x2……x…－4－3－2－101234…y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________， 对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时,y有最___值,是______.a＜0当x＝____时,y有最____值,是______.总结：1．抛物线y＝ax2的性质2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．三、课堂练习，巩固新知1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或低点最值y＝x2当x＝____时,y有最_____值,是______.y＝-8x2当x＝____时,y有最_____值,是______.2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．_______ ____________________________5．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________．6．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为___________．8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑【巩固提高，拓展升华】1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2. 函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3. 二次函数的图象开口向下，则m___________．4. 二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．7．如图，抛物线①② ③④ 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。8．点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。9．如图，A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。10. 当m= 时，抛物线开口向下．11.二次函数与直线交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．【学生总结】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P41 1 2 9 10，及练习册【教学反思】 学生动手操作，并探索y＝x2的图象及其性质．学生之间相互交流、探究，进一步总结归纳y＝x2的图象及其性质学生独立思考，通过练习进一步巩固y＝x2的图象及其性质通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质(第三课时)
【学习目标】
1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;
3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．
【重点难点】重点：画形如y=ax2 与 y=ax2+k的二次函数的图像
难点：用描点法画出二次函数y=ax2 与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质
【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系。
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.解:先列表描点并画图x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……观察图像得：1、二次函数开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12.可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2＋1;把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2－1.3.抛物线y＝x2,y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________.位置____________ 学生预习课本后，独立思考预习中的问题，为探究y＝ax2＋k的图象与性质做准备。
二、合作探究，总结归纳1.y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.增减性2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________; 抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.因此,把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y＝ax2向下平移m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________.3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________.小结：二次函数图象的平移规律：上 下 。三、课堂练习，巩固新知1.填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2 y＝－3x2+1y＝－4x2-52.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____.4.抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.6．由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。6. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．7.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 练习册。【教学反思】 教师可参与其中，学生之间相互合作，探究y＝ax2＋k的图象与性质学生独立思考组完成，通过练习进一步巩固y＝ax2＋k的图象与性质通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
26.1.3二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）
【学习目标】
1．会画二次函数的图象；
2.知道二次函数与的联系．
3.掌握二次函数的性质，并会应用；
【重点难点】重点：二次函数的性质。
难点：二次函数的性质的灵活应用。
【学法指导】合作、交流、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、知识回顾1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 二、自主学习画出二次函数，的图象；先列表：…－4－3－2－101234……………小结：（1）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。 可以看作由向 平移 个单位形成的。（2）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成的。 学生自主回顾上一课时知识主体活动，探索二次函数的图象及其性质
三、合作探究、归纳总结（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）结合学案和课本可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。四、课堂练习，巩固新知1.填表图象(草图)开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝x2y＝－5 (x＋3)2y＝3 (x－3)22.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.3.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.4.将抛物线y＝－(x－1)x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.5.抛物线y＝2 (x＋3 ( http: / / www.21cnjy.com ))2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1．抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。2. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。3. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．6．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．7．抛物线与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_______________．【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 练习册【教学反思】 学生互相交流合作、探究，归纳总结出抛物线的特点，教师作出相应的引导学生独立思考分AB组完成，通过练习进一步巩固的图象及其性质通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）
【学习目标】
1．会画二次函数的顶点式 的图象；
2．掌握二次函数 的性质；
【重点难点】重点：二次函数的顶点式 的图象和性质。
难点：二次函数的顶点式 性质的灵活应用。
【学法指导】自主、合作、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】 ( http: / / www.21cnjy.com )一、知识回顾1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移3个单位后抛物线的解析式为 。二、自主学习在下图中做出的图象：观察：1. 抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。2. 抛物线和的形状 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 抛物线是由如何平移得到的？答： 三、合作交流平移前后的两条抛物线值变化吗？为什么？答： 。 自主复习相关知识主体活动，探索顶点式 的图象和性质．
四、自主学习，归纳总结结合上图和课本35页例3归纳：（一）抛物线的特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的两条抛物线值 。五、课堂练习，巩固新知 1.y＝3x2y＝－x2＋1y＝(x＋2)2y＝－4 (x－5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)2.y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为( )A.y＝(x－2)2＋3 B.y＝(x＋2)2－3 C.y＝(x＋2)2＋3 D.y＝－(x＋2)2＋34.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________.5.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____.6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.7.若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（ ）。8.将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________.9.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。10.仔细阅读课本第10页例4：分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。求水管的长就是通过求点 的 坐标。六、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1.二次函数的图象可由的图象（ ）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。3.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。-4. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）A． B． C． D．5.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.6、如图，某隧道横截面的上下轮廓线 ( http: / / www.21cnjy.com )分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；、如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C求△ABD的面积。求△ABC的面积。点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。8.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P41 5 ，及练习册【教学反思】 学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固顶点式 的图象和性质．通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（第六课时）
【学习目标】
1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．熟记二次函数的顶点坐标公式；
3．会画二次函数一般式的图象．
【重点难点】
重点：配方把二次函数化成的形式及其顶点坐标公式。
难点：配方把二次函数化成的形式。
【学法指导】自主、合作、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】知识回顾1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。 学生自主回顾相关知识
2、自主学习，归纳总结（一）、问题：（1）你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有办法解决问题（1）吗？解：的顶点坐标是 ，对称轴是 .（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：① ② ③（5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ② ③ （二）、用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）……… （3）描点，并连线： （4）观察：①图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；② 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。③该抛物线与轴交于点 。④该抛物线与轴有 个交点.小结：y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋c开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三、合作交流求出顶点的横坐标后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点(含y＝0时,则在函数值y＝0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标). 例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点(含x＝0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标). 例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标. 3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决定:开口方向.形状 (2)c决定与y轴的交点为(0,c)(3)b与－共同决定b的正负性 (4)△＝b2－4ac例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.当k为何值时,对称轴为y轴；②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2－1的顶点坐标. 2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6, ( http: / / www.21cnjy.com )当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________.7.如图:由图可得: a_______0,b_______0,c_______0,△＝b2－4ac______0【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P41 5 6 7 8，及练习册【教学反思】 主体活动，探索如何将一般是化成顶点式．学生通过配方法得到顶点坐标和对称轴公式描点法画出二次函数一般式的图象教师可参与其中引导，学生相互交流、合作、探究学生独立思并完成，通过练习进一步巩固二次函数一般式的特点
22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）
【学习目标】
1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；
2.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【重点难点】重点：会用待定系数法求二次函数的解析式。
难点：能根据已知条件选择合适的二次函数解析式。
【学法指导】自主、合作、交流
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：1.已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点(1,2),则m的值为________________.2.已知点A(2,5),B(4,5) ( http: / / www.21cnjy.com )是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.3.将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为___________.4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－x2相同,顶点在(1,－2),则抛物线的解析式为_______________. 学生独立完成
二、自主学习1.一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需求出的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于的二元一次方程组即可。解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般 ( http: / / www.21cnjy.com )式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：合作探究，总结归纳1、 已知抛物线经过点A(－1,0),B(4,5),C(0,－3),求抛物线的解析式.2、已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式.3、 已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0)和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的解析式.归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a(x－h)2＋k.3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)实际问题中求二次函数解析式：例 要修建一个圆形喷水池,在 ( http: / / www.21cnjy.com )池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？四、课堂练习，巩固新知1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.4.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），（1）求该抛物线的解析式；⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P42 10 11 12 ，及练习册【教学反思】 主体活动，探索如何用待定系数法求二次函数的解析式学生独立思考后交流、探究，归纳总结通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.2二次函数与一元二次方程（第八课时）
【学习目标】
1．知道二次函数与一元二次方程的关系．
2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
【重点难点】重点：；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。
难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。
【学法指导】自主、合作、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、知识回顾1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。2.一次函数和一元一次方程的关系是什么？3.一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；二、自主学习1．问题：如图，以40m/s的速度将小 ( http: / / www.21cnjy.com )球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2． 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象： （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0； （2）二次函数y＝x2－6x＋ ( http: / / www.21cnjy.com )9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0； （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△____0． 教师提问，学生回顾相关知识学生阅读课本相关内容后，独立并完成
三、归纳总结1．已知二次函数y＝－x2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函 __________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反 ( http: / / www.21cnjy.com )之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．①抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；②抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；③抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根； ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.四、课堂练习，巩固新知1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图， 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图 一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为_________________5．如图 填空： （1）a________0 （2）b________0 （3）c________0 （4）b2－4ac________0 小结：⑴的符号由 决定：①开口向 0；②开口向 0.⑵的符号由 决定：① 在轴的左侧 ；② 在轴的右侧 ； ③ 是轴 0.⑶的符号由 决定：①点（0，）在轴正半轴 0；②点（0，）在原点 0； ③点（0，）在轴负半轴 0.⑷的符号由 决定：6．特殊代数式求值： ①如图 看图填空： （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0②如图 2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______07．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．五、我的疑惑：8.已知函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值时，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1．根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；2．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．3．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．4．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a， ( http: / / www.21cnjy.com )b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根5．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P47 1 2 3 4 5 6 ，及练习册【教学反思】 教师引导，学生自主归纳二次函数与一元二次方程的关系学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固二次函数与一元二次方程的关系通过进一步检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等学生总结，补充并完善所学知识
22.3 实际问题与二次函数-1（第九课时）
【学习目标】
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
【重点难点】重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围
【学法指导】自主、交流、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．2．抛物线y＝x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．二、合作探究、自主学习用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？ 学生独立完成预习引导中的问题学生之间相互交流、讨论、探究
三、自主学习，归纳总结面积问题最大值的求法：四、课堂练习，巩固新知1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？5. 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 ( http: / / www.21cnjy.com )h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？2．如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？3．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米 (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米 (3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论 【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P52 1、3、 9题及练习册【教学反思】 教师引导，学生总结学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固有关面积最大问题的应用通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.3 实际问题与二次函数-2（第十课时）
【学习目标】
1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；
2．会应用二次函数的性质解决问题．。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
【重点难点】重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围
【学法指导】自主、交流、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：1.二次函数y=a(x-h)2+k的 ( http: / / www.21cnjy.com )图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .2.二次函数y=ax2+bx+c的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a>0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ；当 a<0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。3.二次函数y=2(x-3) 2+5的对 ( http: / / www.21cnjy.com )称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。4.二次函数y=2x2-8x+9的 ( http: / / www.21cnjy.com )对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。二、合作探究、自主学习某商品现在的售价为每件60元，每星期 ( http: / / www.21cnjy.com )可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？ 学生独立完成预习引导中的问题学生之间相互交流、讨论、探究
三、归纳总结让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。四、课堂练习，巩固新知1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份）123456市场售价P（元/千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华3. 某宾馆客房部有60个房间供游客居 ( http: / / www.21cnjy.com )住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P52 2 8题及练习册【教学反思】 教师引导，学生总结学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固有关利润最大问题的应用通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.3 实际问题与二次函数-3（第十一课时）
【学习目标】
1．会建立直角坐标系解决实际问题；
2．会解决桥洞水面宽度问题
3. 会解决磁道问题.
【重点难点】重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围
【学法指导】自主、交流、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ） A．3m B．2m C．4m D．9m3.有一抛物线拱桥，已知水位 ( http: / / www.21cnjy.com )线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？二、合作探究、自主学习探究并解决：课本P51探究3 学生独立完成预习引导中的问题学生之间相互交流、讨论、探究
三、归纳总结1、建立平面直角坐标系解决实际问题的步骤：2、需要注意的问题：四、课堂练习，巩固新知 一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值； （2）求支柱MN的长度； （3）拱桥下地 ( http: / / www.21cnjy.com )平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由． 五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式． （2）现有一辆载有救援物资的 ( http: / / www.21cnjy.com )货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 练习册【教学反思】 教师引导，学生总结学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固有关建立平面直角坐标系解决实际问题通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
图①
第22章 二次函数
22.1.1二次函数（第一课时）
【学习目标】
（1）理解并掌握二次例函数的概念；
（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数
（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点：理解二次例函数的概念.。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、复习巩固：1、若在一个变化过程中有两个变量x和y， ( http: / / www.21cnjy.com )如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2、形如的函数是一次函数，当时，它是 函数； 复习相关知识，为后面的学习做下铺垫
二、自主学习，归纳总结1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。5.归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是___________6：函数y=ax +bx+ ( http: / / www.21cnjy.com )c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 例1: 关于x的函数是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。三、课堂练习，巩固新知1．下列函数中,哪些是二次函数 (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( ) A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米 B.48米 C.68米 D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。6．n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。7、若函数 为二次函数，求m的值。8、已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑【巩固提高，拓展升华】1．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 。（只填序号）2. 是二次函数，则m的值为______________．3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。4.二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为 ．5、已知函数（1）若这个函数是一次函数，求m的值（2）若这个函数是二次函数，求m的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块 ( http: / / www.21cnjy.com )一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【学生总结】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P41 1 2 9 10，及练习册【教学反思】 主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．学生独立思考分AB组完成，通过练习进一步巩固一元二次方程的基本概念通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）
【学习目标】
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
【重点难点】重点：掌握二次函数y＝ax2的性质
难点：掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用
【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数
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【自主学习，基础过关】一、复习巩固：1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。2.正比例函数图象的形状是 ；一次函数图象的形状是 .3.一次函数的性质有哪些？ 复习相关知识，为后面的学习做下铺垫
二、自主学习，归纳总结1、画出二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】（1）列表x…－3－2－10123…y＝x2……（2）描点并连线2、由图象可得二次函数y＝x2的性质：（1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．（2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝______，抛物线y＝x2的图象开口__________．（3）自变量x的取值范围是____________．（4）观察图象，当两点的横坐标互为 ( http: / / www.21cnjy.com )相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．（5）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．（6）抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．二、合作探究，总结归纳例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x…－4－3－2－101234…y＝x2…… y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a____0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的图象．x…-3-2-10123…y＝-x2……列表：x…-4-3-2-101234…y=－x2……x…－4－3－2－101234…y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________， 对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．图象(草图)开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时,y有最___值,是______.a＜0当x＝____时,y有最____值,是______.总结：1．抛物线y＝ax2的性质2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．三、课堂练习，巩固新知1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或低点最值y＝x2当x＝____时,y有最_____值,是______.y＝-8x2当x＝____时,y有最_____值,是______.2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．_______ ____________________________5．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________．6．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为___________．8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑【巩固提高，拓展升华】1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2. 函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3. 二次函数的图象开口向下，则m___________．4. 二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．7．如图，抛物线①② ③④ 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。8．点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。9．如图，A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。10. 当m= 时，抛物线开口向下．11.二次函数与直线交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．【学生总结】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P41 1 2 9 10，及练习册【教学反思】 学生动手操作，并探索y＝x2的图象及其性质．学生之间相互交流、探究，进一步总结归纳y＝x2的图象及其性质学生独立思考，通过练习进一步巩固y＝x2的图象及其性质通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质(第三课时)
【学习目标】
1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;
3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．
【重点难点】重点：画形如y=ax2 与 y=ax2+k的二次函数的图像
难点：用描点法画出二次函数y=ax2 与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质
【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系。
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.解:先列表描点并画图x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……观察图像得：1、二次函数开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12.可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2＋1;把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2－1.3.抛物线y＝x2,y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________.位置____________ 学生预习课本后，独立思考预习中的问题，为探究y＝ax2＋k的图象与性质做准备。
二、合作探究，总结归纳1.y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.增减性2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________; 抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.因此,把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y＝ax2向下平移m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________.3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________.小结：二次函数图象的平移规律：上 下 。三、课堂练习，巩固新知1.填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2 y＝－3x2+1y＝－4x2-52.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____.4.抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.6．由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。6. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．7.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 练习册。【教学反思】 教师可参与其中，学生之间相互合作，探究y＝ax2＋k的图象与性质学生独立思考组完成，通过练习进一步巩固y＝ax2＋k的图象与性质通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
26.1.3二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）
【学习目标】
1．会画二次函数的图象；
2.知道二次函数与的联系．
3.掌握二次函数的性质，并会应用；
【重点难点】重点：二次函数的性质。
难点：二次函数的性质的灵活应用。
【学法指导】合作、交流、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、知识回顾1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 二、自主学习画出二次函数，的图象；先列表：…－4－3－2－101234……………小结：（1）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。 可以看作由向 平移 个单位形成的。（2）的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。可以看作由向 平移 个单位形成的。 学生自主回顾上一课时知识主体活动，探索二次函数的图象及其性质
三、合作探究、归纳总结（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）结合学案和课本可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。四、课堂练习，巩固新知1.填表图象(草图)开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝x2y＝－5 (x＋3)2y＝3 (x－3)22.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.3.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.4.将抛物线y＝－(x－1)x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.5.抛物线y＝2 (x＋3 ( http: / / www.21cnjy.com ))2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1．抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。2. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。3. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．6．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．7．抛物线与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_______________．【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 练习册【教学反思】 学生互相交流合作、探究，归纳总结出抛物线的特点，教师作出相应的引导学生独立思考分AB组完成，通过练习进一步巩固的图象及其性质通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）
【学习目标】
1．会画二次函数的顶点式 的图象；
2．掌握二次函数 的性质；
【重点难点】重点：二次函数的顶点式 的图象和性质。
难点：二次函数的顶点式 性质的灵活应用。
【学法指导】自主、合作、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】 ( http: / / www.21cnjy.com )一、知识回顾1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移3个单位后抛物线的解析式为 。二、自主学习在下图中做出的图象：观察：1. 抛物线开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。2. 抛物线和的形状 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 抛物线是由如何平移得到的？答： 三、合作交流平移前后的两条抛物线值变化吗？为什么？答： 。 自主复习相关知识主体活动，探索顶点式 的图象和性质．
四、自主学习，归纳总结结合上图和课本35页例3归纳：（一）抛物线的特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。（二）抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的两条抛物线值 。五、课堂练习，巩固新知 1.y＝3x2y＝－x2＋1y＝(x＋2)2y＝－4 (x－5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)2.y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为( )A.y＝(x－2)2＋3 B.y＝(x＋2)2－3 C.y＝(x＋2)2＋3 D.y＝－(x＋2)2＋34.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________.5.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____.6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.7.若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（ ）。8.将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________.9.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。10.仔细阅读课本第10页例4：分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。求水管的长就是通过求点 的 坐标。六、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1.二次函数的图象可由的图象（ ）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。3.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。-4. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）A． B． C． D．5.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.6、如图，某隧道横截面的上下轮廓线 ( http: / / www.21cnjy.com )分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；、如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C求△ABD的面积。求△ABC的面积。点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。8.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与轴、轴分别相交于两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P41 5 ，及练习册【教学反思】 学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固顶点式 的图象和性质．通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（第六课时）
【学习目标】
1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．熟记二次函数的顶点坐标公式；
3．会画二次函数一般式的图象．
【重点难点】
重点：配方把二次函数化成的形式及其顶点坐标公式。
难点：配方把二次函数化成的形式。
【学法指导】自主、合作、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】知识回顾1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。 学生自主回顾相关知识
2、自主学习，归纳总结（一）、问题：（1）你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有办法解决问题（1）吗？解：的顶点坐标是 ，对称轴是 .（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：① ② ③（5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ② ③ （二）、用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）……… （3）描点，并连线： （4）观察：①图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；② 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。③该抛物线与轴交于点 。④该抛物线与轴有 个交点.小结：y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋c开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三、合作交流求出顶点的横坐标后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点(含y＝0时,则在函数值y＝0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标). 例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点(含x＝0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标). 例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标. 3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决定:开口方向.形状 (2)c决定与y轴的交点为(0,c)(3)b与－共同决定b的正负性 (4)△＝b2－4ac例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.当k为何值时,对称轴为y轴；②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2－1的顶点坐标. 2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6, ( http: / / www.21cnjy.com )当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________.7.如图:由图可得: a_______0,b_______0,c_______0,△＝b2－4ac______0【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P41 5 6 7 8，及练习册【教学反思】 主体活动，探索如何将一般是化成顶点式．学生通过配方法得到顶点坐标和对称轴公式描点法画出二次函数一般式的图象教师可参与其中引导，学生相互交流、合作、探究学生独立思并完成，通过练习进一步巩固二次函数一般式的特点
22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）
【学习目标】
1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；
2.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【重点难点】重点：会用待定系数法求二次函数的解析式。
难点：能根据已知条件选择合适的二次函数解析式。
【学法指导】自主、合作、交流
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：1.已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点(1,2),则m的值为________________.2.已知点A(2,5),B(4,5) ( http: / / www.21cnjy.com )是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.3.将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为___________.4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－x2相同,顶点在(1,－2),则抛物线的解析式为_______________. 学生独立完成
二、自主学习1.一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需求出的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于的二元一次方程组即可。解：2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般 ( http: / / www.21cnjy.com )式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：合作探究，总结归纳1、 已知抛物线经过点A(－1,0),B(4,5),C(0,－3),求抛物线的解析式.2、已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式.3、 已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0)和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的解析式.归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a(x－h)2＋k.3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)实际问题中求二次函数解析式：例 要修建一个圆形喷水池,在 ( http: / / www.21cnjy.com )池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？四、课堂练习，巩固新知1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.4.如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），（1）求该抛物线的解析式；⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P42 10 11 12 ，及练习册【教学反思】 主体活动，探索如何用待定系数法求二次函数的解析式学生独立思考后交流、探究，归纳总结通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.2二次函数与一元二次方程（第八课时）
【学习目标】
1．知道二次函数与一元二次方程的关系．
2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
【重点难点】重点：；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。
难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。
【学法指导】自主、合作、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、知识回顾1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。2.一次函数和一元一次方程的关系是什么？3.一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；二、自主学习1．问题：如图，以40m/s的速度将小 ( http: / / www.21cnjy.com )球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2． 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象： （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0； （2）二次函数y＝x2－6x＋ ( http: / / www.21cnjy.com )9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0； （3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△____0． 教师提问，学生回顾相关知识学生阅读课本相关内容后，独立并完成
三、归纳总结1．已知二次函数y＝－x2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函 __________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反 ( http: / / www.21cnjy.com )之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．①抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；②抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；③抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根； ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.四、课堂练习，巩固新知1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图， 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图 一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为_________________5．如图 填空： （1）a________0 （2）b________0 （3）c________0 （4）b2－4ac________0 小结：⑴的符号由 决定：①开口向 0；②开口向 0.⑵的符号由 决定：① 在轴的左侧 ；② 在轴的右侧 ； ③ 是轴 0.⑶的符号由 决定：①点（0，）在轴正半轴 0；②点（0，）在原点 0； ③点（0，）在轴负半轴 0.⑷的符号由 决定：6．特殊代数式求值： ①如图 看图填空： （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0②如图 2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______07．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________； （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________； （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．五、我的疑惑：8.已知函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值时，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1．根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；2．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．3．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．4．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a， ( http: / / www.21cnjy.com )b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根5．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P47 1 2 3 4 5 6 ，及练习册【教学反思】 教师引导，学生自主归纳二次函数与一元二次方程的关系学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固二次函数与一元二次方程的关系通过进一步检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等学生总结，补充并完善所学知识
22.3 实际问题与二次函数-1（第九课时）
【学习目标】
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
【重点难点】重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围
【学法指导】自主、交流、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．2．抛物线y＝x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．二、合作探究、自主学习用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？ 学生独立完成预习引导中的问题学生之间相互交流、讨论、探究
三、自主学习，归纳总结面积问题最大值的求法：四、课堂练习，巩固新知1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？5. 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形．当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 ( http: / / www.21cnjy.com )h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？2．如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？3．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米 (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米 (3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论 【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P52 1、3、 9题及练习册【教学反思】 教师引导，学生总结学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固有关面积最大问题的应用通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.3 实际问题与二次函数-2（第十课时）
【学习目标】
1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；
2．会应用二次函数的性质解决问题．。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
【重点难点】重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围
【学法指导】自主、交流、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：1.二次函数y=a(x-h)2+k的 ( http: / / www.21cnjy.com )图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .2.二次函数y=ax2+bx+c的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a>0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ；当 a<0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。3.二次函数y=2(x-3) 2+5的对 ( http: / / www.21cnjy.com )称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。4.二次函数y=2x2-8x+9的 ( http: / / www.21cnjy.com )对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。二、合作探究、自主学习某商品现在的售价为每件60元，每星期 ( http: / / www.21cnjy.com )可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？ 学生独立完成预习引导中的问题学生之间相互交流、讨论、探究
三、归纳总结让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。四、课堂练习，巩固新知1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份）123456市场售价P（元/千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华3. 某宾馆客房部有60个房间供游客居 ( http: / / www.21cnjy.com )住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P52 2 8题及练习册【教学反思】 教师引导，学生总结学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固有关利润最大问题的应用通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
22.3 实际问题与二次函数-3（第十一课时）
【学习目标】
1．会建立直角坐标系解决实际问题；
2．会解决桥洞水面宽度问题
3. 会解决磁道问题.
【重点难点】重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题
难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围
【学法指导】自主、交流、探究
教 学 互 动 设 计 方法导引
【自主学习，基础过关】一、预习导引：1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ） A．3m B．2m C．4m D．9m3.有一抛物线拱桥，已知水位 ( http: / / www.21cnjy.com )线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？二、合作探究、自主学习探究并解决：课本P51探究3 学生独立完成预习引导中的问题学生之间相互交流、讨论、探究
三、归纳总结1、建立平面直角坐标系解决实际问题的步骤：2、需要注意的问题：四、课堂练习，巩固新知 一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值； （2）求支柱MN的长度； （3）拱桥下地 ( http: / / www.21cnjy.com )平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由． 五、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】一、小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑二、巩固提高，拓展升华有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式． （2）现有一辆载有救援物资的 ( http: / / www.21cnjy.com )货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、学习收获： ；2、需要注意的问题： 。【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 练习册【教学反思】 教师引导，学生总结学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固有关建立平面直角坐标系解决实际问题通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
图①
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