山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 469.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-03 12:51:06 | ||
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文档简介
泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考
数学试题
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（ ）
A.60 B.80 C.100 D.120
3.已知函数（）的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数的导函数为，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（ ）
A.24 B.36 C.48 D.60
6.设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，，若，，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9.下列4个等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的有（ ）
A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
D.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
11.已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A.对任意的，存在，使得
B.若是的极值点，则在上单调递减
C.函数的最大值为
D.若有两个零点，则
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.如图所示，用4种不同的颜色分别给，，，四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有______种。
13.已知函数在处有极小值10，则______.
14.若直线是曲线与曲线的公切线，则______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13分）
一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
16.（15分）
已知函数.
（1）的单调区间；
（2）函数在区间上的最大、最小值.
17.（15分）
设为实数，函数，.
（1）求的极值；
（2）对于，，都有，求实数的取值范围.
18.（17分）
已知函数（为自然对数的底数，）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
19.（17分）
设函数，.
（1），，恒成立，求的取值范围；
（2）设，若方程的两根为，，且，求证：.
泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考
数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C
二、多选题（共3小题）
9. ABC 10. BC 11. BD
三、填空题（共3小题）
12.48 13.15 14.5.
四、解答题（共5小题）
15.解（1）8个节目全排列有种方法，
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有，
前4个节目中要有舞蹈有
（2）3个舞蹈节目要排在一起，
可以把三个舞蹈节目看作一个元素和另外5个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列有，
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有.
16.解：（1）已知，函数定义域为，
分可得，
当时，，单调递减，
分当时，，单调递增，
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）由（1）知函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值，
当时，函数取得最大值，最大值，
故函数在区间上的最大值为，最小值为.
17.解：（1），，
令，解得或，
令，解得，
故在递增，在递减，在递增，
故，，
（2）若对于，，都有，
则只需，
结合（1）在递减，在递增，
故，
而，令，解得，
令，解得，故在递增，故，
故，解得，
即的取值范围是.
18.解：（1）已知，函数定义域为，
可得，
当时，恒成立，
所以函数在上单调递减；
若，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
综上，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增：
（2）证明：由（1）知，当时，
要证，
需证，
即证
不妨设，，
可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
易知，所以，
故当时，.
19.解：（1）因为，，所以由得
设（），则，
令，得；令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，则，
所以等价于，即，
又因为，，所以，即，
故的取值范围为.
证明：（2）因为，即，
所以，
其定义域为，
则，，
因为方程有两根为，，
即的两根为，，且，
所以，即，且，，
所以，，且，
所以，，
要证，只需证，即证，
即证，即证，
因为，只需证，
令，，
则，
所以，在上单调递增，且，
故，所以.
数学试题
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（ ）
A.60 B.80 C.100 D.120
3.已知函数（）的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数的导函数为，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（ ）
A.24 B.36 C.48 D.60
6.设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，，若，，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9.下列4个等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的有（ ）
A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
D.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
11.已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A.对任意的，存在，使得
B.若是的极值点，则在上单调递减
C.函数的最大值为
D.若有两个零点，则
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.如图所示，用4种不同的颜色分别给，，，四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有______种。
13.已知函数在处有极小值10，则______.
14.若直线是曲线与曲线的公切线，则______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13分）
一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
16.（15分）
已知函数.
（1）的单调区间；
（2）函数在区间上的最大、最小值.
17.（15分）
设为实数，函数，.
（1）求的极值；
（2）对于，，都有，求实数的取值范围.
18.（17分）
已知函数（为自然对数的底数，）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
19.（17分）
设函数，.
（1），，恒成立，求的取值范围；
（2）设，若方程的两根为，，且，求证：.
泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考
数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C
二、多选题（共3小题）
9. ABC 10. BC 11. BD
三、填空题（共3小题）
12.48 13.15 14.5.
四、解答题（共5小题）
15.解（1）8个节目全排列有种方法，
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有，
前4个节目中要有舞蹈有
（2）3个舞蹈节目要排在一起，
可以把三个舞蹈节目看作一个元素和另外5个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列有，
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有.
16.解：（1）已知，函数定义域为，
分可得，
当时，，单调递减，
分当时，，单调递增，
所以函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）由（1）知函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值，
当时，函数取得最大值，最大值，
故函数在区间上的最大值为，最小值为.
17.解：（1），，
令，解得或，
令，解得，
故在递增，在递减，在递增，
故，，
（2）若对于，，都有，
则只需，
结合（1）在递减，在递增，
故，
而，令，解得，
令，解得，故在递增，故，
故，解得，
即的取值范围是.
18.解：（1）已知，函数定义域为，
可得，
当时，恒成立，
所以函数在上单调递减；
若，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
综上，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增：
（2）证明：由（1）知，当时，
要证，
需证，
即证
不妨设，，
可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
易知，所以，
故当时，.
19.解：（1）因为，，所以由得
设（），则，
令，得；令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，则，
所以等价于，即，
又因为，，所以，即，
故的取值范围为.
证明：（2）因为，即，
所以，
其定义域为，
则，，
因为方程有两根为，，
即的两根为，，且，
所以，即，且，，
所以，，且，
所以，，
要证，只需证，即证，
即证，即证，
因为，只需证，
令，，
则，
所以，在上单调递增，且，
故，所以.
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